平面向量的分解定理及应用讲义(11页).doc

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1、-平面向量的分解定理及应用讲义-第 10 页学科教师辅导讲义学员学校： 年 级：高二 课时数：2学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题平面向量的分解定理及应用授课日期及时段教学目的1. 了解平面向量的分解定理的论证过程。2. 知道基向量的特征，并能准确通过基向量来表示一个向量3. 了解向量在平面几何中的应用（平行、共线、垂直、夹角）4. 了解向量在代数中的应用教学内容【知识结构】1. 平面向量分解定理：如果是同一平面内的两个不平行的非零向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使=。其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。注意：（1）平面内任一向量都可以沿两个

2、不共线的方向分解成两个向量和的形式。 （2）上面的分解师唯一的。2. 向量的加法、减法，实数与向量积的混合运算称为向量的线性运算，也叫做向量的初步运算。任一平面直线型图形都可以表示为某些向量的线性组合。3. 几个重要的结论： （1）若向量为不共线向量，则为邻边的平行四边形对角线的向量。 （2）。 （3）G为的重心4. 向量运算与几何图形（1) 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景;当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便. （2)平面几何的许多性质，平行、垂直、夹角、长度、三点共线、三线共点等都可以由向量的线性

3、运算表示出来，因此，向量方法是研究几何的一个有效的强有力的工具要证明，只要证明;要证明，只要证明 ;要证明，只要证明存在实数，使得;要证明，三点共线，只要证明存在实数，使得;利用向量的数量积公式，可以求角.5. 用向量法解决平面几何问题的一般步骤：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，把平几问题转化为向量问题。选择基向量或建坐标系后用向量（基向量或坐标）表示问题中涉及的几何元素；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。简述：形到向量向量的运算向量和数到形【例题精讲】例1. 已知向量，且A、B、C三点共

4、线，则k的值为多少？ 例2. 已知向量a= (sinx，cosx)，b=( cosx，cosx)，其中0，记函数=ab，已知的最小正周期为（1）求；（2）当0x时，试求f(x)的值域 例3. 已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐标；若|=且与垂直，求与的夹角.例4. 如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.例5. 设函数，其中向量，.（）若且，求；（）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值.例6. 设=(1+cos, sin)，=(1cos,sin)，=(1，0)，(0,)，(,

5、2), 与夹角为1，与的夹角为2，且12= ，求sin的值。例7. 已知an是等差数列,公差d0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2, )，Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，Mn（n，an）（1）求证： (n2且nN*)与共线；（2）若与的夹角是，求证：|tan|例8 给定两个长度为1的平面向量点C在以O为圆心的弧AB上变动，若，其中x,y,求x+y的最大值。例9 设两个向量满足 若向量 求实数t的取值范围。例10 设的首项为-10，公差为2的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，O为坐标原点，向量,点列满足.（1）求证：；（2）若点中处于第一象限的点，求k的值。

6、【巩固练习】1. 已知，且恰有，则、三点（ ）A、构成直角三角形 B、构成等腰三角形 C、共线 D、无法确定2. 已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则ABC的形状为（ ） A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形3. 在中，的面积是，若，则 （ ） 4. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 ( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心5. 已知非零向量满足且则为 （ ）A三边均不相等的三角形. B直角三角形. C等腰非等边三角形. D等边三角形6. 已知三点A（1，2），B（4，

7、1），C（0，-1）则ABC的形状为（ ） A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形7. 已知平面上直线l的方向向量=(，)，点O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（ ）A、B、C、2D、28. 已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：AOB、BOC、COA有下列说法：这三个角都是锐角；这三个角都是钝角；这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角；这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。其中可以成立的说法的序号是 （写上你认为正确的所有答案）9.设是两个不共线的向量，若与共线，则实数_10.已知平面上三点满足，则的值等于_11. 有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒12. 已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围.13. 已知向量，且与满足关系式，其中.（1）试用表示；（2）求的最大值，并求出此时与的夹角的大小.