高中数学必修2知识点总结(5页).doc

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1、-高中数学必修2知识点总结-第 5 页必修21、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字

2、母，如五棱锥特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体特征：底面是一个圆；母

3、线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体特征：球的截面是圆； 球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物

4、体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=（5）边长为的等边三角形面积5、四个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。平

5、行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。1236、等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）：（在同一平面内，没有公共点）：（在同一平面内，有一个公共点）7、两条直线的位置关系：直线与平面的位置关系：（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）两个平面的位置关系：（1）两个平面平行； （2）两个平面相交8、直线与平面平行：定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直

6、线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。9、平面与平面平行：定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。10、直线与平面垂直：定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。11、平面与平面垂直：定义两个平行相交，如果它们所成的二面

7、角是直二面角，则这两个平面垂直。判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。12、三角形的五“心”（1）为的外心（各边垂直平分线的交点）.外心到三个顶点的距离相等（2）为的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段（3）为的垂心（各边高的交点）.（4）为的内心（各内角平分线的交点）. 内心到三边的距离相等（5）为的的旁心（各外角平分线的交点）.13、直线的斜率：(1) 过两点的直线，斜率，（）（2）已知倾斜角为的直线，斜率（3）曲线在点（处的切线，其斜率14、直线位置关系：已知两直线，则特殊情况：（1）当都不存在时，

8、；（2）当不存在而时，15、直线的五种方程 ：点斜式 (直线过点，斜率为)斜截式 (直线在轴上的截距为，斜率为).两点式 (直线过两点与).截距式 （分别是直线在轴和轴上的截距，均不为0）一般式 (其中A、B不同时为0)；可化为斜截式：16、距离公式：（1）平面上两点间的距离公式：|AB|=（2）空间两点距离公式|AB|=（3）点到直线的距离 (点，直线：).17、两条平行直线与间的距离公式：注：求直线的平行线，可设平行线为，求出即得。18、求两相交直线与的交点：解方程组19、圆的方程：圆的标准方程 . 其中圆心为，半径为圆的一般方程 . 其中圆心为，半径为，其中020、直线与圆的位置关系其中是圆心到直线的距离，且（1）;（2）;（3）.21、直线与圆相交于两点，求弦AB长度的公式：（1）（2）（结合韦达定理使用），其中是直线的斜率22、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，1）; 2）;3）; 4）;5）