一次函数与一元一次不等式.ppt

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1、八年级数学上册,一次函数与一元一次不等式,SPZX CHEN TIAN ZE,问题引入,思考：,（1）以下两个问题是不是同一个问题？ 解不等式：2x40 当x为何值时，函数y=2x 4的值大于0？ （2）你如何利用图象来说明？ （3）“解不等式2x40”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？,y=2x-4,即：x2时, y=2x-4 0,由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集,2,-4,x,y,0,同理 x 2时, y=2x-4 0,探索新知,“解不等式ax+b0(a,b为常数,a0)”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?,（同一个问题）

2、,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或 ax+b0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.,归纳小结,试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。,（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作,随堂练习,解不等式2x-4 0，可看作,解不等式3x60，可看作,y0时， 图像分布在 ， 此时x的取值范围,y0时， 图像分布在 ， 此时x的取值范围,x2,x2,x轴上方,x轴下方,随堂练习,从数的角度看：,求ax+b0（a0）的解,x为

3、何值时y=ax+b的值大于0,求ax+b0（a0）的解,确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值,从形的角度看：,归纳小结,例1：利用y= 的图像，直接写出：,y,X=2,X2,X2,X0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),随堂练习,作出函数y=-2x-5的图象, 观察图象回答下列问题: x取什么值时,-2x-5=0? x取什么值时,-2x-50? x取什么值时,-2x-50

4、? x取什么值时,-2x-50?,随堂练习,例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10 。,解法1： 原不等式化为 3x 6 0，画出直线y=3x6,观察图象：当x 2 时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x6 0，所以不等式的解集为 x 2 。,观察：它们的交点的横坐标为 2 ，当x2时，对于同一个x ，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4 2x+10，所以不等式解集为x 2 。,例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10 。,解法2： 画出直线y=5x+4 与直线y=2x+10，,利用图象求不等式6x-3x+2的解,方法一:,5

5、x-50,方法二:,把不等式看成是两个函数: 即y=6x-3, y=x+2,所以不等式6x-3x+2 的解是x1,所以不等式6x-3x+2 的解是x1,随堂练习,y2,y1,观察可知，y1与y2的函数图象相交于（1，-1）.,例3. 已知一次函数 试用两种方法 比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？,当x y2,当x 1时， y1 y2,当x = 1时， y1 = y2,解法2（代数法），,当- 2x+1 = x 2 ，即x = 1时， y1 = y2；,当- 2x+1 1时， y1 y2；,当- 2x+1 x 2 ，即x y2；,通过这节课的学习，你有什么收获？,用一次函数图象来解一元一次

6、不等式,一次函数、一元一次不等式之间的联系,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数a0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。,归纳小结,由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。,1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.,2.已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题

7、. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1 ? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3 ? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3 ?,解：作出函数 y = 2x+1的图象,及直线y = 3 （如图）,y = 2x +1,y= 3,从图中可知：,（1）当 x = 0 时，函数值 y 为1。,（2）当x 1 时，函数值 y 大于3。,（3）当x 1 时，函数值 y 小于3。,3、用图象法解不等式,解:画函数y=5x-3与y=3x+1的图象。,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。,4.如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,x-3,分析：即求y-2时x的取值范围,x2,5.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,x=2,x2,下方,6.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,分析：可以画出函数草图进行解答,