一次函数与正比例函数.ppt

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1、一次,4.2 一次函数与正比例函数,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,什么叫函数?,1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,（2）你能写出x与Y之间的关系吗？,3,3+10.5=3.5,Y=3+0.5x,3+20.5=4,3+30.5=4.5,3+40.5=5,3+50.5=5.5,2.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6

2、升, (1) 完成下表,(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?,一千米的耗油量=650=0.12,y=600.12x,(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？,z=0.12x,0,6,12,18,24,36,60,54,48,42,36,24,议一议,汽车行驶的路程x可以无限大吗?行驶路程有没有一个取值范围？,油箱剩余油量y呢?,汽车行驶路程x不可能无限增大, 因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L, 行驶500km后,油箱就没有油了, 所以x不会超过500km.,y代表油箱剩余油量, 所以y应该小于60但不能小于零.,上面的两个函数关

3、系式: (1)y=3+0.5x (2) y=600.12X,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）,当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y =kx,(k 0),一次函数：,（1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子， 是关于自变量的几次式？）,分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数

4、。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y= (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数 .,3 x,2,(2),(3),(3),m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x 的正

5、比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。,数学回归到生活实际,解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数。,（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系,（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米h，xh后这个水池内有水y立方米？,解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。,数学回归到生活实际

6、,例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）。,（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式,解：当月收入大于3500元而小于5000元时， y= (x-3500) 3%，即y= 0.03 x-105,数学回归到生活实际,数学回归到生活实际,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？,解

7、：当x=4160时， y=0.034160-105=19.8（元）,(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,解：因为（5000-3500） 3%=45（元）19.2元45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 即此人本月工资、薪金收入是4140元。,1,2,3,4,6,5,15分,以下函数：,x,是一次函数的是_, ,_,2.某学生的家离学校2km，他以2m/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的

8、 函数.,10分,S=2-tk,一次,10分,3、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？ 是正比例函数 吗？,y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数。,第4题直接加10分,20分,5、若,是关于,的正比例函数，则,若是关于,的一次函数，则m,m,；,=-2,2,x,x,20分,6、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发， 以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间， y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式， 并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值,（1) y=

9、100+80 x y是x的一次函数,（2）当x=0.5时 y=100+800.5=140,本节课收获,一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。） 当b=0时，称y是x的正比例函数,4 . 2,知识技能，, 3题,作 业,结束寄语,时间是一个常 数,但对勤奋者来说,是一个 “变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。,谢谢合作，再见,2. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函 数关系式,并判断

10、y是不是x的一次函数.,解: y = x + 90 . y是x的一次函数.,2.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升, (1) 完成下表,60,(2) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?,y=600.12x,一千米的耗油量=650=0.12,60-6=54,60-26=48,60-36=42,60-46=36,细心观察:,请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题：, y=3+0.5x,(3) y=1600+400 x,(2) S=570-95t,1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？,2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式

11、？,(4) y =100-0.18X,1.在函数(1),(2) 2) , (3),(4), (5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2当= 时,函数数是关于的一次函数. 3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数. 4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A. B. C. D. 5.若函数是正比例函数，则= . 6.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数 7.若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是

12、_函数 8.已知函数是一次函数，试求的值及一次函数的解析式. 9.已知一次函数关系式为y=kx+2，当x=2时y值为4，求k的值及一次函数关系式,(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?,行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?,汽车行驶路程x不可能无限增大, 因为汽油只有60L,每行驶50k耗油6L, 行驶500km后,油箱就没有油了, 所以x不会超过500km. y代表油箱剩余油量, 所以y应该小于60但不能小于零.,1、以下函数：,， ,，,，,x，,，,是一次函数的是 . 2、若,是关于,的正比例函数，则,；若是关于,的一次函数，则,. 二、解答题 3、写出下列各题中,与,之间,的关系,式，并判断,是,否为,的一次函数？是否为正比例函数？ （1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买,千克大米时，花费为,元。 答：,如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设,（时）表示火车行驶的时间，,（千米）表示火车与甲地的距离。,