基于MATLAB的电力系统潮流计算课程设计论文(36页).docx

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1、-基于MATLAB的电力系统潮流计算课程设计论文-第 36 页课 程 设 计 报 告学生姓名:学 号：学 院:电气工程学院班 级:题 目:基于MATLAB的电力系统潮流计算指导教师： 职称: 职称： 2014年 1 月 10 日目录：一、电力系统潮流计算概述4二、潮流计算方法概述421节点分类42.2牛顿拉夫逊法概要52.2.1牛顿拉夫逊法迭代原理522.1 牛顿法的框图及求解过程6三、课程设计任务83.1题目原始数据83.2课程设计要求9四、初步分析94.1节点设置及分类94.2 参数计算104.3等值电路绘制11五、潮流计算125.1 给定负荷下的潮流计算125.1.1 B1/B2矩阵的形

2、成125.1.2 潮流调整及分析125.1.3 仿真比较145.2 变电所负荷变化时的潮流计算155.2.1 4个变电所负荷同时以2%的比例增大155.2.2 4个变电所负荷成比例2%下降175.2.3 1、4号负荷下降，2、3号负荷上升195.2.4 仿真比较205.3断线潮流计算225.5.1 断开1、3节点间的一条支路225.3.2 断开1、5支路的一条线235.3.3 断开1、7支路的一条线255.3.4 断开2、9支路的一条线265.3.5 断开7、9支路的一条线285.3.6 仿真比较29六、潮流分析总结31七、心得体会32参考文献：33附录：34潮流计算课程设计摘要电力系统潮流计

3、算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压。各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量的分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。此外，电力系统的潮流计算也是计算机系统动态稳定和静态稳定的基础，所以潮流计算是研究电力系统的一种重要的计算。潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种，牛顿拉夫逊法是数学上解非线性方程组的有效方法，有较好的收敛性。本文应用了电力系统潮流计算仿真软件DDTR与利用程序计算的结果进行比较，

4、使计算的结果更加准确。利用成形的程序对系统中出现的各种情况，例如负荷的变化以及线路上所发生的变化进行计算，并对母线上不满足范围的数据进行调控，使得系统处于一个较稳定的状态。关键词：牛顿拉夫逊法 MATLAB DDRTS 潮流计算 一、电力系统潮流计算概述在电力系统的正常运行中，随着用电负荷的变化和系统运行方式的改变，网络中的损耗也将发生变化。要严格保证所有的用户在任何时刻都有额定的电压是不可能的，因此系统运行中个节点出现电压的偏移是不可避免的。为了保证电力系统的稳定运行，要进行潮流调节。随着电力系统及在线应用的发展，计算机网络已经形成，为电力系统的潮流计算提供了物质基础。它的发展主要围绕这样几

5、个方面：计算方法的收敛性、可靠性；计算速度的快速性；对计算机存储容量的要求以及计算的方便、灵活等。牛顿-拉夫逊法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高潮流计算的效率。二、潮流计算方法概述21节点分类常规的电力系统潮流计算中一般具有三种类型的节点：PQ、PV及平衡节点。一个节点有四个变量，即注入有功功率、注入无功功率，电压大小及相角。常规的潮流计算一般给定其中的二个变量：PQ节点（注入有功功率及无功功率），PV节点（注入有功功率及电压的大小），平衡节点（电压的大

6、小及相角）。第一类称PQ节点：等值负荷功率PLi、QLi和等值电源功率PGi、QGi是给定的，从而注入功率P、Q是给定的，待求的则是节点电压的大小Ui和相位角。属于这类节点的有按给定有功、无功率发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。第二类称PV节点：等值负荷和等值电源的有功功率PLi、PGi是给定的，从而注入有功功率Pi是给定的。等值负荷的无功功率QLi和节点电压的大小Ui也是给定的。待求的则是等值电源的无功功率QGi，从而注入无功功率Qi和节点电压的相位角。有一定无功功率储备的发电厂和有一定无功功率电源的变电所母线都可以作为PV节点。第三类平衡节点：潮流计算时一般只设一个平衡节点。等值

7、负荷功率PLs、QLs是给定的，节点电压的大小和相位也是给定的。担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选作为平衡节点。2.2牛顿拉夫逊法概要2.2.1牛顿拉夫逊法迭代原理已知一个变量X函数为： ，由适当的近似值出发，根据：反复进行计算，当满足适当的收敛条件就是上面方程的根。这样的方法就是所谓的牛顿拉夫逊法。这一方法还可以做下面的解释，设第次迭代得到的解语真值之差，即的误差为时，则：把在附近对用泰勒级数展开上式省略去以后部分的误差可以近似由上式计算出来。比较两式，可以看出牛顿拉夫逊法的休整量和的误差的一次项相等。用同样的方法考虑，给出个变量的个方程：对其近似解得修正量可以通过解下边的方程来确定：

8、式中等号右边的矩阵都是对于的值。这一矩阵称为雅可比（JACOBI）矩阵。按上述得到的修正向量后，得到如下关系这比更接近真实值。这一步在收敛到希望的值以前重复进行，一般要反复计算满足为预先规定的小正数，是第n次迭代的近似值。22.1 牛顿法的框图及求解过程（1）用牛顿法计算潮流时，有以下的步骤：给这各节点电压初始值；将以上电压初始值代入公式，求修正方程的常数项向量 ；将电压初始值在带入上述公式，求出修正方程中系数矩阵的各元素。解修正方程式；修正各节点电压，；将，在带入方程式，求出；检验是否收敛，即如果收敛，迭代到此结束，进一步计算各线路潮流和平衡节点功率，并打印输出结果。如果不收敛，转回进行下次

9、迭代计算，直到收敛为止。（2） 牛顿拉夫逊法计算程序框图启动输入原始数据形成节点导纳矩阵分解各节点初始电压的实部和虚部迭代次数K=0求PQ节点的,，求PV节点的，置节点号i=0雅克比矩阵是否形成，in求得雅克比矩阵各元素增大节点号i=i+1把雅克比矩阵单位化求解修正方程，得，求解最大修正量，是否收敛 回带各电压新值，K=K+1计算输出电压大小及相角，节电功率及支路损耗停止否是否是三、课程设计任务3.1题目原始数据1.系统图：两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。变电所1变电所2变电所3变电所435kV母线10kV母线35kV母线10kV母线一次侧电压220kV一次侧电压220kV

10、母线1母线3母线2线路长为100km线路长为50km线路长为90km线路长为100km2*QFQ-50-22*QFS-50-2TQN-100-22*TQN-100-2。线路长为80km。电厂一电厂二2、发电厂资料：母线1和2为发电厂高压母线，发电厂一总装机容量为（ 300MW ），母线3为机压母线，机压母线上装机容量（100MW），最大负荷和最小负荷为50MW和20MW；发电厂二总装机容量（200MW）。3、变电所资料：（一）变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为：35KV 10KV 35KV 10KV（二）变电所的负荷分别为：60MW 50MW 40MW 60MW （三） 每个变电所的

11、功率因数均为cos=0.85；（四） 变电所1和变电所3分别配有两台容量为75MVA的变压器，短路损耗414KW，短路电压（%）=16.7；变电所2和变电所4分别配有两台容量为63MVA的变压器，短路损耗为245KW，短路电压（%）=10.5；4、输电线路资料：发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中，单位长度的电阻为，单位长度的电抗为，单位长度的电纳为。3.2课程设计要求 1. 对给定的网络查找潮流计算所需的各元件等值参数，画出等值电路图。2. 输入各支路数据，各节点数据利用给定的程序进行在变电所在某一负荷情况下的潮流计算，并对计算结果进行分析。3. 跟随变电所负荷按一定比例发生

12、变化，进行潮流计算分析。1) 4个变电所的负荷同时以2%的比例增大；2) 4个变电所的负荷同时以2%的比例下降3) 1和4号变电所的负荷同时以2%的比例下降，而2和3号变电所的负荷同时以2%的比例上升；4. 在不同的负荷情况下，分析潮流计算的结果，如果各母线电压不满足要求，进行电压的调整。（变电所低压母线电压10KV要求调整范围在9.5-10.5之间；电压35KV要求调整范围在35-36之间）5. 轮流断开支路双回线中的一条，分析潮流的分布。（几条支路断几次）6. 利用DDRTS软件，进行绘制系统图进行上述各种情况潮流的分析，并进行结果的比较。 7. 最终形成课程设计成品说明书。四、初步分析4

13、.1节点设置及分类根据系统图可知此系统为两端供电网路，为了潮流计算的完整性，将母线1，2设为节点1，2，将变电所1、2、3、4的高低压侧分别设为节点3、4、5、6、7、8、9、10。并且，将节点1设为平衡节点，将节点2设为PV节点，其余节点设为PQ节点。则网络共具有10个节点和9条支路。4.2 参数计算根据题目原始资料，计算发电厂、变压器及线路的有名值参数。（1）运用下列公式计算变压器低压侧参数：（2）计算线路参数将参数整理成如下表格：首端号末端号阻抗有名值电纳有名值138.5+j20.1j2.780e-4154.25+j10.05j1.390e-4177.65+j18.09j2.502e-4

14、298.5+j20.1j2.780e-4340.05455+j1.650240563.375e-3+j0.100830780.05455+j1.650240796.8+j16.08j2.224e-49103.375e-3+j0.100830（3）变电所负荷分别为：变电所1 =60+j37.185 变电所2 =50+j30.987变电所3 =40+j24.790 变电所4 =60+j37.185(4）计算变压器分接头变比变压器有5个抽头，电压调节范围为2*2.5%， 对应的分接头开始时设变压器高压侧接主接头,降压变压器5个分接头时变比K以备调压时选用。4.3等值电路绘制根据题目给定的参数和要求，

15、手绘形成了网络的等值电路图,并且在图中标注出了各参数和节点编号。60+37.18466j发电厂一1:k21:k31357468=0U=235P=70MW8.5+20.1j4.25+10.05j7.65+18.09j0.05455+1.65024j0.05455+1.65024j0.00373+0.10084j1:k150+30.98722j40+24.78977j0.000139j0.00025 j0.00025j0.000139j0.01405+0.03322j0.00028j0.00028j0.00022j0.00022 j8.5+20.1j发电厂二U=23560+37.18466j图4.

16、3 等值电路图4.4计算方法利用牛顿拉夫逊法进行求解，用MATLAB软件编程，可以求解系统潮流分布。根据题目的不同要求对参数进行调整，通过调节变压器变比和发电厂的电压，求解出合理的潮流分布，最后用DDRTS进行潮流分析，将两者进行比较。五、潮流计算5.1 给定负荷下的潮流计算 5.1.1 B1/B2矩阵的形成根据所求参数，以及B1、B2矩阵的含义，列写B1、B2矩阵如下： 138.5+j20.1j5.560e-4100154.25+j10.05j2.780e-4100B1=177.65+j18.09j5.004e-4100298.5+j20.1 j5.560e-4100340.05455+j1

17、.650240220/38.511563.375e-3+j0.100830220/1111780.05455+j1.650240220/38.511796.8+j16.08 j4.448e-41009103.375e-3+j0.10083 0220/11110 0 235 0 170 0 235 0 30 0 220 0 2B2=0 60+j37.18466 35 0 20 0 220 0 20 50+j30.98722 10 0 20 0 220 0 20 40+j24.78977 35 0 20 0 220 0 20 60+j37.18466 10 0 25.1.2 潮流调整及分析将编好的

18、的程序(程序见附录)输入MATLAB中运行，可以得到如下运行结果:节点12345电压235.0000235.0000230.299338.5469232.9516节点678910电压11.3477232.870139.6323232.259211.2478由表观察到节点4,6,8,10的电压值都较正常范围偏高，因此调节发电厂电压和变压器分接头，经过多次调整，使节点电压均满足要求，调节结果如下：调整过程：调节方法发电厂一发电厂二分接头一分接头二分接头三分接头四未调整235235220220220220第一次230230220220220220第二次225225220220220220第三次225

19、225225.5231231231调整结果：电压12345678910未调整235.00235.00230.29 38.54 232.9511.34232.8739.63232.2511.24第一次230.00230.00225.1037.58227.8811.08227.7138.70227.0810.97第二次225.00225.00219.9036.62222.8110.82222.5537.76221.89 10.71第三次225.00225.00219.8635.62222.8010.27222.5235.84221.8510.15由上表观察到，先后进行发电机机端电压和变压器分接头的

20、调节使得节点4,6,8,10的节点电压均在允许范围内。调节前后各支路损耗对比如下：功率损耗未调整调整后(1,3)支路0.705884-28.4278i0.798149-25.6253i(1,5)支路0.25015-14.6278i0.279321-13.2764i(1,7)支路0.164107-26.9972i0.195633-24.5926i(2,9)支路0.755873-28.5617i0.829759-25.7951i(3,4)支路0.18293+5.5339i0.21416+6.4789i(5,6)支路0.10036+2.7094i0.12238+3.3037i(7,8)支路0.076

21、909+2.3266i0.094043+2.845i(7,9)支路0.0305728-23.9853i0.0341881-21.8782i(9,10)支路0.1471+3.9712i0.18038+4.8695i总损耗2.41389-108.0587i2.74801-93.6706i由此可以看出，随着发电机端电压的降低和变压器分接头的调节，网络有功损耗逐渐增大，符合实际情况，而最终调节使得电压在规定范围内。调整后的各支路的功率如下表所示：各条支路的首端功率Si各条支路的末端功率SjS(1,3)=61.0123+18.0382iS(3,1)=-60.2142-43.6635iS(1,5)=50.

22、4017+21.0145iS(5,1)=-50.1224-34.2909iS(1,7)=31.334+5.02006iS(7,1)=-31.1384-29.6126iS(2,9)=70-7.597iS(9,2)=-69.1702-18.1981iS(3,4)=60.2142+43.6635iS(4,3)=-60-37.1847iS(5,6)=50.1224+34.2909iS(6,5)=-50-30.9872iS(7,8)=40.094+27.6347iS(8,7)=-40-24.7898iS(7,9)=-8.9557+1.9779iS(9,7)=8.98986-23.8561iS(9,10)

23、=60.1804+42.0542iS(10,9)=-60-37.1847i支路的末端功率加上支路损耗等于该支路的首段功率，符合实际情况。且得到各节点的功率 (节点号从小到大排列)：1.4275+0.4407i 0.7000-0.0760i -0.0000-0.0000i -0.6000-0.3718i 0.0000-0.0000i -0.5000-0.3099i 0.0000+0.0000i -0.4000-0.2479i 0.0000+0.0000i -0.6000-0.3718i5.1.3 仿真比较由MATLAB得到电压、功角和具体的潮流分布图，调整好以后的数据如图：在DDRTS中绘制出电

24、路图，仿真并进行调节以后可以得到潮流分布图：在用DDRTS绘制的系统潮流分布图中，各个节点电压在调试之后均能满足要求，均达到系统电压等级标准。将DDRTS仿真得到的潮流图中各点电压的有名值与MATLAB计算得到的各节点电压进行比较：电压12345678910DDRTS224.99224.99219.8535.60222.7610.27222.4535.80221.7910.15MATLAB225.00225.00219.8635.62222.8010.27222.5235.84221.8510.15由上述比较可观察到: 应用DDRTS仿真和MATLAB计算的到的结果大致相同，从图中可以看出各支

25、路功率分布也大致相同，可以认为此潮流计算是正确的。5.2 变电所负荷变化时的潮流计算 5.2.1 4个变电所负荷同时以2%的比例增大由于各个变电所的负荷同时以2%的比例增大，所以此时的各负荷变为： 变电所1 =61.2+j37.92835 变电所2 = 51+j31.60696变电所3 =40.8+j25.28557变电所4 =61.2+j37.92835相应的，B2矩阵变为： 0 0 235 0 170 0 235 0 30 0 220 0 2B2=061.2+j37.92835 35 0 20 0 220 0 20 51+j31.60696 10 0 20 0 220 0 2040.8+j

26、25.28557 35 0 20 0 220 0 20 61.2+j37.92835 10 0 2将原程序中的B2矩阵替换后，运行并进行调节，经过调节后达到要求，对应的调节方法和结果见下表：调节方法：调节方法发电厂一发电厂二分接头一分接头二分接头三分接头四未调整235235220220220220调整后225225225.5231231231调整结果： 电压12345678910未调整235.00235.00230.1638.48232.9011.33232.7739.59231.1511.23调整后225.00225.00219.7135.55222.7410.26221.4235.7922

27、1.7410.14由上表观察到，调节后的电压均在题目允许的范围内，较正常负荷下各点电压有所下降；统计每次调整后各个支路的有功损耗，记录于下表：功率损耗未调整调整后(1,3)支路0.739458-28.331i0.836494-25.5166i(1,5)支路0.261285-14.5982i0.291806-13.2435i(1,7)支路0.183645-26.9403i0.217632-24.5295i(2,9)支路0.75737-28.5443i0.832811-25.7736i(3,4)支路0.19095+5.7766i0.22369+6.767i(5,6)支路0.10458+2.8233

28、i0.12756+3.4437i(7,8)支路0.08018+2.4256i0.098083+2.9672i(7,9)支路0.0270794-23.973i0.0303933-21.866i(9,10)支路0.15341+4.1414i0.18821+5.0808i总损耗2.49796-107.2198i2.84668-92.6704i由表观察到支路有功损耗较正常负荷下有所增大。具体的潮流分布如下：各条支路的首端功率Si各条支路的末端功率SjS(1,3)=62.2602+19.1788iS(3,1)=-61.4237-44.6954iS(1,5)=51.4194+21.8072iS(5,1)=

29、-51.1276-35.0507iS(1,7)=33.3671+5.41246iS(7,1)=-33.1495-29.9419iS(2,9)=70-6.31961iS(9,2)=-69.1672-19.454iS(3,4)=61.4237+44.6954iS(4,3)=-61.2-37.9283iS(5,6)=51.1276+35.0507iS(6,5)=-51-31.607iS(7,8)=40.8981+28.2528iS(8,7)=-40.8-25.2856iS(7,9)=-7.7486+1.6892iS(9,7)=7.77898-23.5551iS(9,10)=61.3882+43.00

30、92iS(10,9)=-61.2-37.9283i由表可以看出，各支路输送的功率较正常时略有增加。各节点的功率S为(节点号从小到大排列)：1.4705+0.4640i 0.7000-0.0632i -0.0000-0.0000i -0.6120-0.3793i 0.0000-0.0000i -0.510-0.3161i 0.0000+0.0000i -0.4080-0.2529i 0.0000+0.0000i -0.6120-0.3793i5.2.2 4个变电所负荷成比例2%下降由于各个变电所的负荷同时以2%的比例下降，所以此时的各负荷变为： 变电所1 =58.8+j36.44097 变电所2

31、 = 49+j30.36747变电所3 =39.2+j24.29398变电所4 =58.8+j36.44097相应的，B2矩阵变为： 0 0 235 0 170 0 235 0 30 0 220 0 2B2=058.8+j36.44097 35 0 20 0 220 0 20 49+j30.36747 10 0 20 0 220 0 2039.2+j24.29398 35 0 20 0 220 0 20 58.8+j36.44097 10 0 2将程序中的B2矩阵替换后，运行并进行调节，此系统经过调节后达到要求，对应的调节方法和结果见下表：调节方法：调节方法发电厂一发电厂二分接头一分接头二分接

32、头三分接头四未调整235235220220220220调整后225225225.5231231231调整结果： 电压12345678910未调整235.00235.00230.4338.61233.0011.35232.9639.67232.3611.26调整后225.00225.00220.0135.69222.8510.28222.6135.88221.8710.17由上表观察到，调节后的电压均在题目允许的范围内，各点电压较正常时有所升高。统计每次调整后各个支路的有功损耗，记录于下表：功率损耗未调整调整后(1,3)支路0.67324-28.5224i0.760896-25.7314i(1,

33、5)支路0.239279-14.6568i0.267137-13.3086i(1,7)支路0.145785-27.0512i0.17499-24.6524i(2,9)支路0.754851-28.5778i0.827267-25.8151i(3,4)支路0.17511+5.2973i0.20489+6.1982i(5,6)支路0.096238+2.598i0.11731+3.1668i(7,8)支路0.073714+2.23i0.090098+2.7256i(7,9)支路0.0344466-23.9967i0.0384001-21.8893i(9,10)支路0.14094+3.8049i0.17

34、274+4.6633i总损耗2.333604-108.8747i2.65372-94.6428i由表观察到支路有功损耗较正常时有所减小。具体的潮流分布如下：各条支路的首端功率Si各条支路的末端功率SjS(1,3)=59.7658+16.9078iS(3,1)=-59.0049-42.6392iS(1,5)=49.3844+20.2257iS(5,1)=-49.1173-33.5343iS(1,7)=29.3035+4.63461iS(7,1)=-29.1285-29.287iS(2,9)=70-8.86755iS(9,2)=-69.1727-16.9476iS(3,4)=59.0049+42.

35、6392iS(4,3)=-58.8-36.441iS(5,6)=49.1173+33.5343iS(6,5)=-49-30.3675iS(7,8)=39.2901+27.0196iS(8,7)=-39.2-24.294iS(7,9)=-10.1616+2.26736iS(9,7)=10.2-24.1567iS(9,10)=58.9727+41.1043iS(10,9)=-58.8-36.441i各支路输送的功率较正常时有下降的趋势。各节点的功率S为(节点号从小到大排列)：1.3845+0.4177i 0.7000-0.0887i -0.0000-0.0000i -0.5880-0.3644i

36、0.0000-0.0000i -0.490-0.3037i 0.0000+0.0000i -0.3920-0.2429i 0.0000+0.0000i -0.5880-0.3644i5.2.3 1、4号变电所负荷成2%下降，2、3号变电负荷成2%上升此时的各负荷变为：变电所1 =58.8+j36.44097 变电所2 = 51+j31.60696变电所3 =40.8+j25.28557变电所4 =58.8+j36.44097相应的，B2矩阵变为： 0 0 235 0 170 0 235 0 30 0 220 0 2B2=058.8+j36.44097 35 0 20 0 220 0 20 51

37、+j31.60696 10 0 20 0 220 0 2040.8+j25.28557 35 0 20 0 220 0 20 58.8+j36.44097 10 0 2将程序中的B2矩阵替换后，运行并进行调节，此系统经过调节后达到要求，对应的调节方法和结果见下表：调节方法：调节方法发电厂一发电厂二分接头一分接头二分接头三分接头四未调整235235220220220220调整后225225225.5231231231调整结果： 电压12345678910未调整235.00235.00230.4338.61232.8811.33232.1539.60231.4411.25调整后225.00225.

38、00220.0135.69222.7410.26222.5135.81221.9110.16由上表观察到，调节后的电压均在题目允许的范围内，负荷增加的变电所电压有所下降，负荷减小电压升高。统计每次调整后各个支路的有功损耗，记录于下表：功率损耗未调整调整后(1,3)支路0.67324-28.5224i0.760896-25.7314i(1,5)支路0.261285-14.5982i0.291806-13.2435i(1,7)支路0.161705-27.002i0.193228-24.5974i(2,9)支路0.755327-28.5695i0.828499-25.8048i(3,4)支路0.17

39、511+5.2973i0.20489+6.1982i(5,6)支路0.10458+2.8233i0.12756+3.4437i(7,8)支路0.080118+2.4237i0.097996+2.9646i(7,9)支路0.0324641-23.9854i0.036128-21.8783i(9,10)支路0.14102+3.8069i0.17284+4.666i总损耗2.384845-108.3262i2.71385-93.9828i由电压和功率损耗可以观察到，最后一次的电压和有功损耗均符合题目要求，可认为是合理的。具体的潮流分布如下：各条支路的首端功率Si各条支路的末端功率SjS(1,3)=59.7658+16.9078iS(3,1)=-59.0049-42.6392iS(1,5)=51.4194+21.8072iS(5,1)=-51.1276-35.0507iS(1,7)=30.9287+5.28157iS(7,1)=-30.7355-29.879iS(2,9)=70-8.20493iS(9,2)=-69.1715-17.5999iS(3,4)=59.0049+42.6392iS(4,3)=-58.8-36.441iS(5,6)=51.1276+35.0507iS(6,5)=-51-31.607iS(7,8)=40.898+28.2