高中数学必修3知识点总结(7页).doc

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1、-高中数学必修3知识点总结-第 7 页必修3第一章算法初步一、算法与程序框图1.算法的概念算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.程序框图（1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地（3）基本算法结构顺序结构当型循环条件结构（两种）直到型循环循环结构 注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句.二、基本算法语句1.赋值语句格式：变量表达式功能：将表达式的值赋给变量.说明：变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、等）

2、.每个赋值语句只能给一个变量赋值.表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.若表达式中含有左面的变量时（如AA1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如AB1），则赋值后右面变量（B）的值不变.注：表达式中常用的运算符号有：+（加）、（减）、*（乘，不能用 或 ，更不能省略）、/（除，不能用）、（乘方）、（整除，即整数商）、MOD（余数）.常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用X）、SQR (X)（X的算术平方根，不能用）等.注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里

3、.要修改程序.只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUTx=5”这样的错误用法，注意避免.3.输出语句格式：PRINT 提示信息；表达式功能：计算表达式的值并输出.4.条件语句格式1：IF条件THEN语句1ELSE语句2END IF功能：当计算机执行上述语句时，首先判定条件是否成立.若条件成立则执行语句1，跳过语句2，否则跳过语句1，执行语句2.如5.循环语句格式：（1）当型循环：WHILE条件循环体WEND功能：先判定条件的真假，若条件成立则执行循环体，然后再判定条件，若条件成立再执行循环体，这样反复进行，直到条件不成立时退出循环.说明：当型循环是先判定条件，后执行循环体，因

4、此循环体可能一次也不执行.（2）直到型循环：DOLOOP UNTIL条件循环体功能：先执行一次循环体，然后判定条件真假，若条件不成立再执行循环体，这样反复进行，直到条件成立时退出循环.说明：直到型循环是先执行循环体，后判定条件，因此循环体至少执行一次.当型循环是条件为真时循环，直到型是条件为假时循环.注：循环体中一定要有改变条件的语句，否则将构成死循环.三、算法案例1辗转相除法设m、n是两个正整数（不妨设mn），用m除以n，商为q，余数为r，得到除式mnqr(0 rn).若r 0，则令m = n，n = r，再继续上面的除法，这是一个反复执行的步骤，当r =0时，就得到了m和n的最大公约数为n

5、2.更相减损术给定两个正整数，若两数不相等，则以较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数比较，若两数不相等，再用较大的数减去减小的数，反复执行此步骤，直到两数相等为止最后这个等数就是两个数的最大公约数.第二章统计一、随机抽样1.简单随机抽样（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（2）方法：抽签法（抓阄法）；随机数表法.（3）适用范围：总体容量N较小，且没有明显的个体差异.2.系统抽样（1）方法步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则步骤如下：先将总体的N个

6、个体编号；确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取（当不是整数时，要先剔除零头）；在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l；按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加k得到第3个个体编号（l2k），依次进行下去，直到获取整个样本（2）适用范围：总体容量较大，且没有明显的个体差异.3.分层抽样（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样（2）抽取数量的计算：各层抽取的数量之比，等于各层的数量之比.如各层分别有300，200，400个个体，则

7、从各层中抽取的个体数量之比为300200400，即324.（3）适用范围：总体容量N较大，且个体差异明显（有明显的层次）.则取中间两个数的平均数作为中位数. 用频率分布直方图估计中位数时，可用直线x=m将直方图分成左右两侧面积皆为0.5，此时m就是中位数. 中位数只有一个.平均数：x1，x2，xn的平均数为(2)标准差：x1，x2，xn的标准差为标准差的平方叫方差，用s2表示.标准差（或方差）越小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大说明数据越分散，越不稳定.三、变量间的相关关系1.线性相关与最小二乘法回归直线第三章概率一、随机事件的概率1.概率的相关概念（1）事件：我们把在条件S下，一定会发

8、生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件（2）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率.（3）概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A)，称为事件A的概率（4）事件的关系与运算对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时

9、称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作（或）.若，且，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作AB（或AB）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作AB（或AB）.1.古典概型（1）基本事件：任何两个基本事件都是互斥的；任何一个事件都可以表示成基本事件的和.（2）古典概型：满足以下两个条件的概率模型：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等（3）古典概型概率公式：三、几何概型（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型（2）几何概型概率计算：