三角形的内角和与外角和.ppt

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1、,2.1.3三角形的内角和外角,学习目标： 1. 熟练运用三角形的内角和定理 2.理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理,预习导视： 1. 三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？ 4.三角形的外角和是多少度？,？,1.三角形内角和是多少度？,撕一撕 拼一拼,活动一：,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800。,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,

2、证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度。,几何语言： 在ABC中 A+ B+ C=180O A=180O (B+ C) A+ B = 180O -C,做一做,1、n=_ x=_ y=_,27,29,59,直角三角形的两个锐角互余。,结论 ,2、在直角三角形中,C是直角， 则A与B的和是多少？,返回,三角形按角大小分类：,三角形,锐角三角形（三个角为锐角）,钝角三角形（一个角为钝角）,直角三角形（一个角为直角）,

3、斜三角形,（1）一个三角形中最多有 个直角？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角 的度数至少为 .,1,1,2,60,思考？,在ABC中， （1）已知A=80，B=52， 则C= （2）已知A=80， B-C= 40 则C= （3）已知A +B =100， C =2A，能否求A 、B、C的度数？ （4）已知A ：B ： C =1：3：5，能否求A 、B、C的度数？,活学活用,48,30,如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画出你转弯的角吗?,D,BD是AB的延长线,BC是 ABC的边,定义:三角形的一边与另一边的延长

4、线 所组成的角叫做三角形的外角.,你能说出CBD的边与ABC的边的关系吗?,三角形的外角,相邻的 内角,不相邻的内角,不相邻的内角,三角形的外角与相邻内角互为补角。,？,2.三角形的外角与 不相邻的内角有什么关系？, 与+ 的大小有什么关系？,做一做,发现： ,思考：如何说明 ACD= B+ A,D,结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,D,ACD+ ACB =180,A+ B+ ACB =180,所以， A+ B= ACD,解：,ACB是 ABC的外角 ACB= A+ B,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,3、

5、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACD A,ACD B,1、外角+相邻的内角=180 ,返回,？,3.什么是三角形的外角和？,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。,思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？,返回,？,4.三角形的外角和是多少度？,三角形外角和,B,C,A,）,）,）,1,2,3,所以：1+ 2+ 3= 360 ,1+ = 180 ,2+ = 180 ,3+ = 180 ,三式相加可以得到 1+ 2+ 3+ + + = .,ACB,BAC,ABC,ACB,BAC,

6、ABC,540 ,而 ACB +BAC +ABC= 180 ,归纳结论： 三角形的外角和等于360,如图：125，295，330，则4_,30,练习,练习,1、如图：P是ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“”表示1、2、A的大小关系_.,A 2 1,求证： A1,20,30,51,若ABP=20ACP=30 A=51, 求1的度数？,在ABC 中,求该三角形的形状。,如图，在ABC中，已知AD是ABC角平分线， DE是ADC的高线，B60 ，C45 ， 求ADB和ADE的度数,做一做,如图，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，若B = 46，C = 54 ，你能求出DAE的度数吗？,一

7、块模板如图所示，按规定AF、DE 的延长线相交成85角，因交点不在板 上，不便测量，工人师傅连结AD，测得 FAD=34，ADE=63，那么这块 模板符合不符合规定？为什么？,M,34 ,63 ,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,应用创新,1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角1_,如图所示：求A+B+C+D+E 的度数？,1,2,解：1 A+ D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2 B+ E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和

8、）, A+B+C+D+E,=(A+ D)+(B+ E)+C,=1+2+C,=180,挑战！,思考题,证明：PA+PBAB (1) PA+PCAC (2) PB+PCBC (3),(1)+(2)+(3)得 2PA+2PB+2PCAB+AC+BC, PA+PB+PC (AB+AC+BC),如图,P为ABC内任一点. 试说明PA+PB+PC (AB+BC+AC),在ABC中，A=， B和 C的平分线相交于， （）求的度数。 （） 将A换个度数，那求出是多少？你能体会A和有什么关系吗？,2、 ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？,例1 如图，

9、是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：,解 ：(1), ADC是ABD的外角 (已知),ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又 B=BAD（已知）,（2）, B+ BAC+ C= 180 , C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,（三角形的内角和为180 ）,（1） B的度数；（2） C的度数。,A,B,D,C,80 ,（等式的性质）,3.、三角形的外角性质：,1.三角形的内角和等于多少度？,4.三角形的外角和等于多少度？,5 、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,我们的收获,2.直角三角形的两个锐角是什么关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,外角+相邻的内角=180 ,凭勤奋出成果,向效率要质量,