大连市年高三第一次模拟考试理数(8页).doc

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1、-大连市年高三第一次模拟考试理数-第 7 页大连市2016年高三第一次模拟考试参考答案和评分标准数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.

2、D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B二填空题13. 4 14. 15. 16. 三解答题17.解：（）由题知:，可知，3分数列是以512为首项, 为公比的等比数列 6分（）由（）可知，.， 8分令，设的前项和为，则， 10分当时，当时， 12分18.解：（）女生立定跳远成绩的中位数cm 3分（）男生中成绩“合格”有8人，“不合格”有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取人 6分（III）依题意，的取值为0,1,2，则因此，的分布列如下：012P10分12分19.解：（）过点作于点，过点作于点，连接. 由题意，/2分又，所以，即， 所以四边形为平行四边形. 4分 所以，

3、又因为，所以平面6分（）以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立如图所示坐标系. 由题意，平面的法向量为，即可以取 8分平面的法向量为，即可以取10分则，所以二面角的余弦值为.12分20.解：（）设点，由知点为的中点，则点，将点代入中得E的方程为：4分（）方法一：设过点斜率为的直线方程为,.联立，得，则6分，8分当时（此时，点与均不重合），取得最小值，最小值为1.12分方法二：设过点斜率为的直线方程为,.联立，得，则6分，8分因为当时（此时，点与均不重合），取得最小值，最小值为1. 12分21.解：（I）由题.因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，所以有解等价于有解， 所以.

4、 3分又，所以，. 5分(II)因为，所以，所以.而，又因为，所以.要证原不等式成立，只需证明即，在上恒成立.7分记，因为，可见，在时，即在上是减函数， 在时，即在上是增函数，所以,在上，所以.所以，等号成立当且仅当时.9分记，因为，可见时，即在上是减函数，时，即在上是增函数，所以在上，所以，所以，等号成立当且仅当时.11分综上所述，因为取等条件并不一致，所以，在上恒成立，所以，总有成立. 12分22、证明：（）由可知，由角分线定理可知，即得证 . 4分（）由，可知，又因为，所以所以.所以又因为所以所以10分23.解：(I) 点的极坐标为,所以直角坐标为曲线的极坐标方程为，所以直角坐标方程为3分将直线的参数方程（）代入曲线C的直角坐标方程中得，所以5分()设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆的内接矩形的周长为= 9分当，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16. 10分24.解：(I) 所以，所以的取值范围为.4分()由(I)知，对于，不等式恒成立，只需,所以，6分又因为，所以.又，所以，所以，所以，即的最小值为6.10分