天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）理数试卷及答案(10页).doc

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1、-天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）理数试卷及答案-第 10 页2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）A B C D2设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A29 B25 C11 D93阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A0 B2 C4 D64甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C

2、充分必要条件 D既不充分也不必要条件5在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（）.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为（ ）A或3 B1或5 C或 D2或66设的内角，所对边的长分别为，.若，则的值为（ ）A B C D27已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A B C D8已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间（）上的所有零点的和为（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空题（每题

3、5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9已知集合，则集合 10的展开式中的系数为 （用数字作答）11已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），其中俯视图为正三角形，则该几何体的体积为 12如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为 13已知定义在上的函数满足，且对于任意，均有.若，则的取值范围为 14在梯形中，已知，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15已知函数.（）求的最小正周期；（）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值.16某校高二年级学生会有理科生4名，其中3名男同学；文科生

4、3名，其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.（）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；（）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.17如图，四边形为菱形，与相交于点，平面，平面，为中点.（）求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.18已知数列满足（，且），且，成等比数列.（）求的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19设椭圆：（）的左右焦点分别为，下顶点为，直线的方程为.（）求椭圆的离心率；（）设为椭圆上异于其顶点的一点，到直线的距离为，且三角

5、形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点，分别作，垂足分别为，求的最大值.20设函数，其中，.（）若函数在处有极小值，求，的值；（）若，设，求证：当时，；（）若，对于给定，其中，若.求的取值范围.2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学理科参考答案一、选择题1-4:BDAA 5-8:CDBB 二、填空题9 1015 11 12 13 14三、解答题15解：（）（）因为，所以当，即时，单调递增当，即时，单调递减所以又因为，所以故，因此16解：（），故事件发生的概率为.（）随机变量的所有可能值为0，2，4.所以随机变量的分布列为024随机变量的数学期望17

6、解：（）证明：因为面，面，所以.因为四边形为菱形，所以为中点，又为中点，所以，面，面，故平面.（）分别以，为，轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量，则得，令，所以设平面的法向量，则得，令，所以于是，所以.所以，二面角的正弦值为.（）设，因为与平面所成角为，所以解得或（舍）.于是，.因此，异面直线与所成角的余弦值.18解：（）由已知，因为，成等比数列，所以解得或（舍）于是当时，当时，因此为偶数为奇数.所以于是19解：（）由已知，则.（）（1）设点，于是，所以或而 无解；由得.又因为三角形面积，所以，于是，椭圆的方程为.（2）设直线：代入椭圆的方程中，得由已知，即同时，当时，所以当且仅当时等号成立而时，因此当时，四边形为矩形此时综上可知，的最大值为4.20解：（），由已知可得，解得或.当时，是的极小值点.当时，是的极大值点，故舍去.所以，.因为，所以函数的对称轴位于区间之外，于是，在上的最大值在两端点处取得，即.于是，故.所以，当时，所以在上单调递减.当时，因为在上单调递减，所以，且.因此，成立，符合题意.当时，于是.所以，不符合题意.时，所以，不符合题意.综上，.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org