上海市2014金山区初三数学二模试卷(含答案)(17页).doc

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1、-上海市2014金山区初三数学二模试卷(含答案)-第 17 页2014年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1（4分）（2014金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A3.14BCD2（4分）（2014金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）Ay=x+4By=x2Cy=xDy=x43（4分）（2014金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax2+2x1=0Bx22x+1=0Cx2+2x+4=0Dx22x4=04（4分）（201

2、4金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A15和13.5B8元和6.5元C15和8元D8元和8元5（4分）（2014金山区二模）下列命题中，真命题是（）A平行四边形是轴对称图形B正多边形是中心对称图形C正多边形都是轴对称图形D是轴对称图形的四边形都是中心对称图形6（4分）（2014金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为r，将A绕点O按逆时针方向旋转90，得到的圆记作B，如果A与B外切，那么r的值为（）A1B2CD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）（2014金山区二模）计算：（a3

3、）2=_8（4分）（2014宝坻区二模）计算：（a+2）（a2）=_9（4分）（2014金山区二模）方程=的解是_10（4分）（2014金山区二模）计算：+2（+）=_11（4分）（2014金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=_12（4分）（2014金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第_象限13（4分）（2012肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为_14（4分）（2014金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是_1

4、5（4分）（2014金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为_16（4分）（2014金山区二模）如图，在ABC中，AB=4，BC=6，BD是ABC的角平分线，DEBCDE交AB于点E，那么DE的长为_17（4分）（2014金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形

5、的较小的锐角的正切值为_18（4分）（2014金山区二模）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DEBC，那么AD的长为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19（10分）（2014金山区二模）计算：cos3021+（）020（10分）（2014金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（10分）（2014金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户

6、居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？22（10分）（2014金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，ABBD，EDBD，ACE=90，tanACB=2，AB=4，ED=3求：（1）线段BD的长；（2）AEC的正切值23（12分）（2014金山区二模）已知：如图，线段ABCD，ACCD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点（1）求证：AECF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：

7、MN=CE24（12分）（2014金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知ABD的面积为18（1）求点B的坐标； （2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQAC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标25（14分）（2014金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=4，AD=3，sinDCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合

8、），以PC为半径的P与边BC相交于点C和点Q（1）如果BPCD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的O与P的位置关系；（3）联结PQ，如果ADP和BQP相似，求CP的长2014年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1（4分）（2014金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A3.14BCD考点：实数菁优网版权所有分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无

9、理数；故选：A点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数2（4分）（2014金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）Ay=x+4By=x2Cy=xDy=x4考点：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+22=x，即y=x故选：C点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移

10、前后的解析式有什么关系3（4分）（2014金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax2+2x1=0Bx22x+1=0Cx2+2x+4=0Dx22x4=0考点：根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断解答：解：A、=224（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、=2241=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、=2244=120，方程没有实数根，所以C选项错误；D、=224（4）=200，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0

11、）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4（4分）（2014金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A15和13.5B8元和6.5元C15和8元D8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数菁优网版权所有专题：计算题分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，

12、8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，故选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键5（4分）（2014金山区二模）下列命题中，真命题是（）A平行四边形是轴对称图形B正多边形是中心对称图形C正多边形都是轴对称图形D是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边

13、形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6（4分）（2014金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为r，将A绕点O按逆时针方向旋转90，得到的圆记作B，如果A与B外切，那么r的值为（）A1B2CD考点：圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析：根据旋转的性质得到OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的

14、圆心距等于两圆的半径之和直接求解解答：解：A绕点O按逆时针方向旋转90得到的B，OAB为等腰直角三角形，AO=2，OB=OA=2，AB=2，A、B外切，AB等于两圆半径之和，r=故选C点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）（2014金山区二模）计算：（a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即（am）n=amn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6故答案为：a6点评：本题考查了幂的乘方法则：

15、底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数），牢记法则是关键8（4分）（2014宝坻区二模）计算：（a+2）（a2）=a24考点：平方差公式菁优网版权所有分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案解答：解：（a+2）（a2）=a24故答案为：a24点评：本题考查了平方差公式注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方9（4分）（2014金山区二模）方程=的解是x=1考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=1

16、，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=1故答案为：x=1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10（4分）（2014金山区二模）计算：+2（+）=3+2考点：*平面向量菁优网版权所有分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可解答：解：+2（+）=+2+2=3+2故答案为：3+2点评：本题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题11（4分）（2014金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=考点：函数值菁优网版权所有分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解解答：解：f（）=故答案为：点评：本题考查了函数值求解，

17、把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单12（4分）（2014金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限考点：反比例函数的性质菁优网版权所有分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（1，2）所在象限即可作出判断解答：解：点（1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故答案是：二、四点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内13（4分）（2012肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20

18、考点：菱形的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解答：解：如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故答案为：20点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角14（4分）（2014金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽

19、取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可解答：解：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：点评：综合考查了概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（4分）（2014金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图

20、2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120考点：扇形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果解答：解：根据题意得：（3010%）6030（3010%）30%=300603090=120（人），则喜欢小说的人数为120人故答案为：120点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键16（4分）（2014金山区二模）如图，在ABC中，AB=4，BC=6，BD是ABC的角平分线，DEBCDE交AB于点E，那么DE的长为2.4考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质菁优

21、网版权所有分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出EDB=EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可解答：解：DEBC，EDB=CBD，BD是ABC的角平分线，CBD=ABD，EDB=EBD，DE=BE，设DE=BE=x，DEBC，AEDABC，=，=，解得：x=2.4，DE=2.4，故答案为：2.4点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出AEDABC17（4分）（2014金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”如果一个直角三角形是倍边

22、三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或考点：勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：分类讨论分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可解答：解：如图1所示，AC=2AB，最小角为C，根据勾股定理得：BC=AB，则tanC=；如图2所示，BC=2AB，tanC=，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或故答案为：或点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键18（4分）（2014金山区二模）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把ACD沿CD所在的直

23、线翻折，点A落在点E的位置，如果DEBC，那么AD的长为2考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：计算题分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，E=A，有DEBC得到1=B，则1+E=90，得到CEAB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CECF=，然后证明DEFBCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2解答：解：连结CE交AB于F点，如图，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，CE=CA=4，DE=AD，E=A，DEBC，1=B，而A+B=90，1+E=90，

24、DFE=90，CEAB，CFAB=ACBC，CF=，EF=CECF=4=，DEBC，DEFBCF，DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，DE=2，AD=2故答案为2点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19（10分）（2014金山区二模）计算：cos3021+（）0考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+1，

25、然后合并即可解答：解：原式=+1=0点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值20（10分）（2014金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式x23得：x1，解不等式3x得：x4，不等式组的解集为1x4，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集21（10分）（20

26、14金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据图象可得当x200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x200时，

27、水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可解答：解：（1）当x200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，图象经过（200，700），700=200k，解得：k=3.5，y=3.5x，把x=160代入：y=1603.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，图象经过（200，700），（300，1200），解得：，y=5x300，把y=1500代入：1500=5x300，解得：x=360，答：小王家的年

28、用水量是360立方米点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式22（10分）（2014金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，ABBD，EDBD，ACE=90，tanACB=2，AB=4，ED=3求：（1）线段BD的长；（2）AEC的正切值考点：解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tanACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而

29、求出AC与CE的比值，即为AEC的正切值解答：解：（1）ACE=90，ABBD，EDBD，ACB+ECD=90，ACB+BAC=90，B=D=90，BAC=ECD，ABCCDE，=，tanACB=2，AB=4，ED=3，=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）ABCCDE，=，则tanAEC=点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23（12分）（2014金山区二模）已知：如图，线段ABCD，ACCD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点（1）求证：AECF；

30、（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出EAP=EPA，CPF=FCP，求出EAP=FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出MECN，ENCM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可解答：（1）证明：ABCD，ACCD，BAP=DCP=90，E、F分别是线段BP和DP的中点，AE=PE=BE，CF=PF，EAP=EPA，CPF=FCP，EPA=CPF，EAP=FCP，AECF；（2）证明：连接EM、EN，M、E分别为AP

31、、BP的中点，EMAB，ABCD，MEDC，即EMCN，ABCD，AEBQED，=，AE=BE，DE=EQ，N为DQ的中点，ENAQ，ACD=90，ENMC，四边形MCNE是矩形，MN=CE点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中24（12分）（2014金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知ABD的面积为18（1）求点B的坐标； （2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已

32、知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQAC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标解答：解：（1）直线y

33、=x+2的斜率为1，AD=BD，SABC=ADBD=BD2，18=BD2，解得BD=6，AD=BD=6，直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（2，0），OD=4，点B的坐标为（4，6）（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+6（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标抛物线的解析式为y=x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2直线AC的斜率为3，PQAC，直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（，0），AQ

34、=2，当x=2时，y=3x+b=6+b，P（2，6+b），PC2=22+【6（6+b）】2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=，AQ=2，AQ=CP，（2）2=4+b2，解得：b=，P（2，）点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；25（14分）（2014金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=4，AD=3，sinDCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的P与边BC相交于点C和点Q（1）如果BPCD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的O与P的位置关系；（3）联结PQ，如果

35、ADP和BQP相似，求CP的长考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）作DHBC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在RtDHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明RtDCHRtBCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PEAB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的O与P外切；（3）如图1，作PFBC于F，根据垂径定理得CF=Q

36、F，设PC=x，则DP=5x，先证明CPFCDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BCCQ=6，由PQ=PC得PQC=PCQ，而ADP+PCQ=180，PQC+PQB=180，所以ADP=PQB，然后讨论：当ADPBQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当ADPPQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=解答：解：（1）作DHBC于H，如图1，ADBC，ABBC，AB=4，AD=3，DH=4，BH=3，在RtDHC中，sinDCH=，DC=5，CH=3，BC=BH+CH=6，BPCD，BPC=90，而DCH=BCP，RtD

37、CHRtBCP，=，即=，PC=；（2）作PEAB于E，如图2，PA=PB，AE=BE=AB=2，PEADBC，PE为梯形ABCD的中位线，PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，PC=BC=，EA+PC=PE，以AB为直径的O与P外切；（3）如图1，作PFBC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5x，PFDH，CPFCDH，=，即=，解得CF=，CQ=2CF=，BQ=BCCQ=6，PQ=PC，PQC=PCQ，ADBC，ADP+PCQ=180，而PQC+PQB=180，ADP=PQB，当ADPBQP，=，即=，整理得2x225x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解PC=；当ADPPQB，=，即=整理得5x243x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解PC=，如果ADP和BQP相似，CP的长为或点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算参与本试卷答题和审题的老师有：杨金岭；gsls；2300680618；zjx111；sjzx；sd2011；zhjh；星期八；bjf；HJJ；sks；yangwy；nhx600（排名不分先后）菁优网2014年6月9日