25等比数列前n项和（一）.ppt

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1、南漳二中南漳二中 魏品强魏品强 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者发明者说：说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里个格子里放上放上2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，在第颗麦粒，在第4个格子里放个格子里放上上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求来实现上述要求”。国王觉得并不难

2、，就欣然同意了他的要求。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的的2倍，且共有倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是个格子，各个格子里的麦粒数依次是,2,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是.222221636232新课引入问题：问题：求以求以1为首项为首项,2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的和项的和.228421636264S两边同乘公比，两边同乘公比，

3、得得.22168422646364S将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较,284216364S.228426463642S ，得，得126464S说明：超过了说明：超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王亿吨。所以国王是不可能满足发明者的要求。是不可能满足发明者的要求。 12641910q, 得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得,111nnqaaSq当q1时，qqaSnn111.11212111nnnqaqaqaqaaS即诱思探究1 ？项和，如何求其前的公比为如

4、果等比数列nnSnqannaaaaS321错位相减法错位相减法1.等比数列前等比数列前n项和公式：项和公式：) 1(1)1 (1qqqaSnn) 1(11qqqaaSnn提问：提问：如果公比如果公比q=1，前，前n项和又如何求解？项和又如何求解？) 1(1qnaSn因此以上公式可写成：因为,11nnqaa等比数列前等比数列前n项和公式可以概括为：项和公式可以概括为：) 1() 1(1)1)1 (111qnaqqqaaqqaSnnn或64, 2, 11nqa提问：提问：你能用等比数列前你能用等比数列前n项和公式求发明者要项和公式求发明者要求的麦粒总数吗？求的麦粒总数吗？1221)21 (1646

5、4nS,81,41,211:8）（项的和求下列等比数列的前21,2111qa）解：（2112112188S212112182562552118例题剖析10243127291qaa，）（3113112788S811640 2431,27291aa解：2431278q8831q即0q又31q某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使，那么从今起，大约几年可使总销售量达到总销售量达到30000台台(结果保留到个位结果保留到个位)？分析：分析：第第1年产量为年产量为 5000台

6、台第第2年产量为年产量为 5000(1+10%)=50001.1台台第第3年产量为年产量为5000(1+10%) (1+10%)台21 . 15000第n年产量为台11 . 15000n则则n年内的总产量为：年内的总产量为：121 . 151 . 151 . 155n例题剖析2 解:由题意得：从第1年起,每年销售量组成一个等比数列 ,na其中,30000, 1 .1%101,50001nSqa.300001 . 111 . 115000n即.6 .11 .1n两边取常用对数，得 6 . 1lg1 . 1lgn5041.020.01.1lg6.1lgn(年)答：约5年可以使总销售量量达到3000

7、0台例例2 某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几，那么从今起，大约几年可使总销售量达到年可使总销售量达到30000台台(结果保留到个位结果保留到个位)？课堂练习 则（的公比为解：设数列),1qqanqqaqqaqa1)1 (51)1 (2214121104122221qqqa即2211211qaqa或解得：时当1, 21qa1) 1(2nna时当2,211qa1)2(21nna11)2(21) 1(2nnnnaa或综上所述： ._a,11,21. 155则中，等比数列Sqan 的通项公式。求已知项和为，前的公比设等比数列nnnaSSaSnqa,5, 2,0. 2243归纳小结 本节课学习的主要内容：本节课学习的主要内容：1. 等比数列前等比数列前n项和公式的推导；项和公式的推导； 2. 等比数列前等比数列前n项和公式的运用；项和公式的运用；课外作业课本第课本第58页页 1 第第61页页 A组组 1