一次函数与一元一次不等式课件.ppt

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1、问题：已知一次函数y=2x+6和它的图像，1、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？2、一元一次方程2x+6=0的解是谁？ 它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？y=2x+6X=-3X=-3练一练练一练：如图如图:当当x一次函数一次函数y=x-2的值为的值为0 ，当当x=2是一元一次方程是一元一次方程的解的解.=2x-2=0 x-2=032x-2y0Y=x-24当当x=3时，函数时，函数y=x-2的值是的值是-1当当x=4，函数，函数y=x-2的值是的值是-2思考：当思考：当x为何值为何值 时，时，函数函数Y=x-2对应对应的值大于的值

2、大于0 ？2.作出函数作出函数 的图象，的图象，并回答下面问题：并回答下面问题：（1）当当x取何值时，取何值时，y 0 ；（2）当当x取何值时，取何值时，y 0(2)2x+33x+105x+63x+10转化为转化为2x-40，解得解得x 2就是要解不等式就是要解不等式2x-40，解得解得x 2时时函数函数y=2x-4的值大于的值大于0(1)解不等式：解不等式：5x+63x+10(2)当当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4的值大于的值大于0议一议议一议：在上面的问题解在上面的问题解决过程中，你能发现它们决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？从数的角度看它从数的角度看它

3、们是同一个问题们是同一个问题的两种不同表达的两种不同表达方式方式例例（3 3）. .我们如何用函数图象来解决我们如何用函数图象来解决: :5x+63x+10解：化简得解：化简得2x-40，画出直线画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当可以看出，当x x2 2时，这条时，这条直线上的直线上的点点在在x x轴的轴的上方上方，即这时即这时y=2x-40y=2x-40。从形的角度看从形的角度看它们是同一个它们是同一个问题问题观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围，y=2x+6思考它们与不等式2x+60及其解集有何关系？y0 x-3你能通过观察函数图象得出一次不

4、等式2x+60的解集吗？y=2x+6X0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为不等式都可以转化为ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0（a a，b b为常数，为常数，a0)a0)的形式，所以解的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数一元一次不等式可以看作：当一次函数y=y=ax+bax+b的值大于的值大于0 0（或小于（或小于0 0）时，求自）时，求自变量相应的取值范围。变量相应的取值范围。从数的角度看从数的角度看求ax+b0(a0)的解 x为何值

5、时y=ax+b的值大于0从形的角度看从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值可以看出，当可以看出，当x x 2 2时这条直线上的时这条直线上的点点在在x x轴的轴的下方下方，解（方法一）：化简得解（方法一）：化简得3x-603x-60，画出直线，画出直线y=3x-6y=3x-6，即这时即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为x x 2 2例例.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+4B下面两个问题有什么下面两个问题有什么关系：关系：1）解不等式）解不等式5x+6 3x +10 ；2）当自变量当

6、自变量x为何值为何值时，函数时，函数y = 2x4 的的值大于值大于0？y = 2x4。O- 42例例1 用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10 。解法解法1：原不原不等式化为等式化为 3x 6 0，画画出直线出直线y=3x6Oyx2-6y = 3x 6。观察图象：当观察图象：当x 2 时这时直线上的时这时直线上的点在点在x轴的下方，即这时轴的下方，即这时y=3x6 0，所以不等式的解集为所以不等式的解集为 x 2 。y 0解法解法2：画出直线画出直线y=5x+4与与直线直线y=2x+10， yxOy = 5x +44y=2x+10212观察：它们的交点的观察

7、：它们的交点的横坐标为横坐标为 2 ，当，当x2时，时，对于同一个对于同一个x ，直线直线y=5x+4上的点在与直上的点在与直线线y=2x+10上相应点上相应点的下方，这时的下方，这时5x+4 2x+10，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x 1时，时， y1 y2；当当x y2。解：解法解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出（图象法），在同一坐标系中作出一次函数一次函数 和和 的图象。的图象。121yx 22yx 121yx 22yx例例2 2 已知一次函数已知一次函数，试用两种方法比较它们同一个，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？自变量对应的函数值的大小？12212y

8、xyx 和解法解法2（代数法），（代数法），当当- 2x+1 = x 2 ，即，即x = 1时，时，y1 = y2；当当- 2x+1 1时，时，y1 x 2 ，即，即x y2；1.已知函数已知函数2153xy(1)(1)当当y y0 0时时, x, x的取值范围是的取值范围是_(3)(3)当当1 1y y11时时, x, x的取值范围的取值范围是是_(2)(2)当当y y0.5 0.5 时时, x, x的取值范围是的取值范围是_练练 习习 2. 画出函数画出函数y = 3x2的图的图象，并利用图象回答：象，并利用图象回答：(1)当当x 取何值时，取何值时，y = 1，y = -2，y = -5

9、 ？ （2）不等式）不等式3x-21的解？的解？3、已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是( )A、x2； B、x2 C、x1； D、x1课堂小结课堂小结 ：1.我们研究了一次函数与一元一次不等我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为：式的关系，请你从两个方面归纳为：（1）从）从“数数”的角度；（的角度；（2 2）从）从“形形”的角度。的角度。 y 0。Oy0O。y0y 01从从“数数”的角的角度度 由上面两个问题的由上面两个问题的关系，能进一步得到关系，能进一步得到“解不等式解不等式ax+b 0ax+b 0

10、或或ax+b 0ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为不等式都可以转化为ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0（a a，b b为常数，为常数，a0)a0)的形式，所以解的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数一元一次不等式可以看作：当一次函数y=y=ax+bax+b的值大于的值大于0 0（或小于（或小于0 0）时，求自）时，求自变量相应的取值范围。变量相应的取值范围。从数的角度看从数的角度看求ax+b

11、0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图像，你能说出2x+6=3的解和2x+63的解集吗？y=2x+6y=3-1.5例例 某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升血液中含药量血液中含药量y y gg随时间随时间x hx h的变化如图，当成人的变化如图，当成人按规定计量服药后：按规定计量服药后：1 1）服药后多

12、长时间血液中含药量最高，达每毫升多）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？少微克？2 2）分别求出）分别求出x2x2和和x2x2时，时，y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；3 3）如果每毫升血液）如果每毫升血液中中 含药量为含药量为4g4g或或4g 4g 以上时对治以上时对治疗疾病是有效的，疗疾病是有效的，那么这个有效时间那么这个有效时间是多长？是多长？y1 1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2 2）分别求出）分别求出x2x2和和x2x2时，时，y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式

13、；3 3）如果每毫升血液中含药量为）如果每毫升血液中含药量为4g4g或或4g4g以上时对治疗疾病是有效的，那么以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？这个有效时间是多长？y解：解：1 1）由图可知：服药后）由图可知：服药后2 2分钟血液中含药量最高，达到每毫升分钟血液中含药量最高，达到每毫升6 6微克微克2）当）当x2时，设时，设y=kx,因为图象经过（因为图象经过（2，6）点，所以有）点，所以有 2k=6；k=3;即即y=3x(x2)当当x2时，设时，设y=kx+b,因为图象经过（因为图象经过（2，6），（），（10，3）点，所以有）点，所以有3b10k6b2k427b83k所以所以即y=- x+ (x2)834273）将）将y=4代入代入y=3x得：得：3x=4, 即即x=将将y=4代入代入 ，得：，得：- x+ =4,即即x=834278342734322由图象可知，由图象可知，有效时间有效时间t= - =6（小时）（小时）322344y=- x+