28二次函数与一元二次方程（1）二次函数与一元二次方程的关系.ppt

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1、九年级数学九年级数学(下下)第二章第二章 二次函数二次函数8. 8. 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴与同伴进行交流进行交流.由上抛小球落地的时间想到 w我们已经知道我们已经知道, ,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示, ,其中其中h0(m)(m)是抛是抛出时的高度出

2、时的高度, ,v0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. .一个小球从地面一个小球从地面以以40m/s40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起, ,小球的高度小球的高度h(m)(m)与运与运动时间动时间t(s)(s)的关系如图所示的关系如图所示, ,那么那么w(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？w(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴与同伴进行交流进行交流.由上抛小球落地的时间想到 w我们已经知道我们已经知道, ,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用

3、公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示, ,其中其中h0(m)(m)是抛是抛出时的高度出时的高度, ,v0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. .一个小球从地面一个小球从地面以以40m/s40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起, ,小球的高度小球的高度h(m)(m)与运与运动时间动时间t(s)(s)的关系如图所示的关系如图所示, ,那么那么 .405.1:2tth解 . 0405,8 .22tts也可以解方程可以利用图象w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几

4、个根有几个根? ?解方程验证一下解方程验证一下一元二次方程一元二次方程x2 2-2-2x+2=0+2=0有根吗有根吗? ?w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2.0 ,1 ,2).1 (个个个 .,2 ,2 .2无实数根个相等的根个根(3).(3).二次函数二次函数y=a

5、x2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :有两个交点有两个交点, ,有一个交点有一个交点, ,没有交点没有交点. .当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的横交点的横坐标就是当坐标就是当y=0=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的根. .二次函数与一元二次方程w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次函数与一

6、元二次方程w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次二次函数函数y=ax2+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0根的判别式根的判别式= =b2-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac = 0 = 0没有交点没有交点没有实数根没有实

7、数根b2-4ac 0 0w二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系它们的关系如何如何?二次函数与一元二次方程 w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中, ,何时小球离地面的何时小球离地面的高度是高度是60m?60m?你是如何知道的你是如何知道的? ?.60405,60:2tth得时当解.,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y. 6, 2:21xx解得二次函数与一元二次方程 w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长

8、( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272xw1.理解问题理解问题;“二次函数应用” 的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面

9、积最大面积”解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本基本思路思路吗？与同伴交流吗？与同伴交流. .w2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.做数学求解做数学求解;w5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.知识的升华独立独立作业作业P63 习题2.8 1,2题.祝你成功！不知道并不可怕和有害不知道并不可怕和有害, ,任何人都不可能什么都知任何人都不可能什么都知道道, ,可怕的和有害的是不可怕的和有害的是不知道而伪装知道知道而伪装知道. .下课了!