九年级数学下册 2_3 确定二次函数的表达式教案1 （新版）北师大版.doc

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1、-2.3 确定二次函数的表达式【精品文档】第 2 页1通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点)2能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化(难点)一、情境导入一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，如图ABx轴，AB4cm，最低点C在x轴上，高CH1cm，BD2cm.你能确定右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法确定二次函数解析式【类型一】 已知顶点坐标确定二次函数解析式 已知抛物线的顶点坐标为M(1，2)，且经过点N(2，3)，求此二次函数的解析式解析：因为抛物线的顶点坐标为M(1，2)，所以设

2、此二次函数的解析式为ya(x1)22，把点N(2，3)代入解析式解答解：已知抛物线的顶点坐标为M(1，2)，设此二次函数的解析式为ya(x1)22，把点N(2，3)代入解析式，得a23，即a5，此函数的解析式为y5(x1)22.方法总结：若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型二】 已知三个点确定二次函数解析式 已知：抛物线经过A(1，8)、B(3，0)、C(0，3)三点(1)求抛物线的表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标解析：(1)设一般式yax2bxc，再把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求

3、出a、b、c即可；(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，根据题意得解得所以抛物线的解析式为yx24x3；(2)yx24x3(x2)21，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)方法总结：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型三】 已知两交点或一交点和对称轴确定二次函数解析式 已知下列抛物线满足以下条件，求各个抛物线的函数表达式(1)抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称

4、轴是直线x2；(2)抛物线与x轴交于(2，0)，(4，0)两点，且该抛物线的顶点为(1，)解析：(1)可设交点式ya(x1)(x3)，然后把B点坐标代入求出a即可；(2)可设交点式ya(x2)(x4)，然后把点(1，)代入求出a即可解：(1)对称轴是直线x2，抛物线与x轴另一个交点坐标为(3，0)设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，把B(0，3)代入得a(1)(3)3，解得a1，抛物线解析式为y(x1)(x3)x24x3；(2)设抛物线解析式为ya(x2)(x4)，把(1，)代入得a(12)(14)，解得a，所以抛物线解析式为y(x2)(x4)x2x4.方法总结：在利用待定系数法求二次函数关

5、系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】 二次函数解析式的综合运用 如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积解析：(1)把点A(4，3)代入yx2

6、bxc得164bc3，根据对称轴是x3，求出b6，即可得出答案；(2)根据CDx轴，得出点C与点D关于x3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为(0，5)，求出BCD中CD边上的高，即可求出BCD的面积解：(1)把点A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.对称轴是x3，3，b6，c5，抛物线的解析式是yx26x5；(2)CDx轴，点C与点D关于x3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C的横坐标为7，点C的纵坐标为(7)26(7)512.点B的坐标为(0，5)，BCD中CD边上的高为1257，BCD的面积8728.方法总结：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计确定二次函数的表达式1运用顶点式确定二次函数解析式2运用三点式确定二次函数解析式3运用交点式确定二次函数解析式本节课首先解决有一个系数待定的情况，让绝大部分学生掌握，对于两个系数待定的情况，让中等偏上的学生掌握，学习能力较差的学生慢慢体会，等教学活动结束之后，再跟踪练习，加上教学活动的归纳，就可以让不同水平的学生先后得到提高但是在教学活动由于过多分析待定系数的情况，导致系数待定的实际应用题的分析得不够彻底.