八年级因式分解难题(附答案及解析)(28页).doc

《八年级因式分解难题(附答案及解析)(28页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级因式分解难题(附答案及解析)(28页).doc（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-八年级因式分解难题(附答案及解析)-第 30 页2017年05月21日数学（因式分解难题）2一填空题（共10小题）1已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为2两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x2）（x4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：3若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是4分解因式：4x24x3=5利用因式分解计算：2022+202196+982=6ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是7计算：1222+3242+526

2、2+1002+1012=8定义运算ab=（1a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：2（2）=3ab=ba若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab若ab=0，则a=1或b=0其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）9如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=10若多项式x26xb可化为（x+a）21，则b的值是二解答题（共20小题）11已知n为整数，试说明（n+7）2（n3）2的值一定能被20整除12因式分解：4x2y4xy+y13因式分解（1）a3ab2（2）（xy）2+4xy14先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n

3、26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题：（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状的三角形？15如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20这三个数都是和谐数（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负

4、整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为16如图1，有若干张边长为a的小正方形、长为b宽为a的长方形以及边长为b的大正方形的纸片（1）如果现有小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式（2）已知小正方形与大正方形的面积之和为169，长方形的周长为34，求长方形的面积（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同

5、的正方形17（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图18已知a+b=1，ab=1，设s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，sn=an+bn（1）计算s2；（2）请阅读下面计算s3的过程：因为a+b=1，ab=1，所以s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）ab（a+b）=1s2（1）=s2+1=

6、你读懂了吗？请你先填空完成（2）中s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4（3）试写出sn2，sn1，sn三者之间的关系式；（4）根据（3）得出的结论，计算s619（1）利用因式分解简算：9.82+0.49.8+0.04（2）分解因式：4a（a1）2（1a）20阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求xy的值（2）已知ABC的三边长a、b、c都是

7、正整数，且满足a2+b26a8b+25=0，求ABC的最大边c的值（3）已知ab=4，ab+c26c+13=0，则ab+c=21仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n），则x24x+m=x2+（n+3）x+3nn+3=4m=3n 解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：（1）若二次三项式x25x+6可分解为（x2）（x+a），则a=；（2）若二次三项式2x2+bx5可分解为（2x1）（x+5），则b=；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次

8、三项式2x2+5xk有一个因式是（2x3），求另一个因式以及k的值22分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）223已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状24分解因式（1）2x44x2y2+2y4（2）2a34a2b+2ab225图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积为；（2）观察图请你写出三个代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系是（3）若x+y=7，xy=10，则（x

9、y）2=（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n226已知a、b、c满足ab=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值27已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，求：这个长方体的体积28（x24x）22（x24x）1529阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次（2）若分解

10、1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）30对于多项式x35x2+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x35x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x2）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（xa），于是我们可以把多项式写成：x35x2+x+10=（x2）（x2+mx+n），（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x32x213x10的因式2017年05月21日数学（因式分解难题）

11、2参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1（2016秋望谟县期末）已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为160【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可【解答】解：x+y=10，xy=16，x2y+xy2=xy（x+y）=1016=160故答案为：160【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键2（2016秋新宾县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x2）（x4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：2（x3）2【分析】根据多项式的乘法将2（x1）（

12、x9）展开得到二次项、常数项；将2（x2）（x4）展开得到二次项、一次项从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式【解答】解：2（x1）（x9）=2x220x+18；2（x2）（x4）=2x212x+16；原多项式为2x212x+182x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确3（2015春昌邑市期末）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是4【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（ab）2+4ab、（

13、ab）2=（a+b）24ab计算即可【解答】解：x2+mx+4=（x2）2，即x2+mx+4=x24x+4，m=4故答案为：4【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键4（2015秋利川市期末）分解因式：4x24x3=（2x3）（2x+1）【分析】ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案【解答】解：4x24x3=（2x

14、3）（2x+1）故答案为：（2x3）（2x+1）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键5（2015春东阳市期末）利用因式分解计算：2022+202196+982=90000【分析】通过观察，显然符合完全平方公式【解答】解：原式=2022+2x202x98+982=（202+98）2=3002=90000【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值6（2015秋浮梁县校级期末）ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是等边三角形【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，再化简得（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，得出：a=b

15、=c，即选出答案【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a22ab+b2+a22ac+c2+b22bc+c2=0，即（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，解得：a=b=c，所以，ABC是等边三角形故答案为：等边三角形【点评】此题考查了因式分解的应用；利用等边三角形的判定，化简式子得a=b=c，由三边相等判定ABC是等边三角形7（2015秋鄂托克旗校级期末）计算：1222+3242+5262+1002+1012=5151【分析】通过观察，原式变为1+（3222）+（5242）+（10121002），进一步运用高斯求

16、和公式即可解决【解答】解：1222+3242+5262+1002+1012=1+（3222）+（5242）+（10121002）=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+（101+100）=（1+101）1012=5151故答案为：5151【点评】此题考查因式分解的实际运用，分组分解，利用平方差公式解决问题8（2015秋乐至县期末）定义运算ab=（1a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：2（2）=3ab=ba若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab若ab=0，则a=1或b=0其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断【解答】解

17、：2（2）=（12）（2）=2，本选项错误；ab=（1a）b，ba=（1b）a，故ab不一定等于ba，本选项错误；若a+b=0，则（aa）+（bb）=（1a）a+（1b）b=aa2+bb2=a2b2=2a2=2ab，本选项正确；若ab=0，即（1a）b=0，则a=1或b=0，本选项正确，其中正确的有故答案为【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键9（2015春张掖校级期末）如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可【解答】解：1+a+a2+a3=0，a

18、+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），=0+0，=0故答案是：0【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题10（2015春昆山市期末）若多项式x26xb可化为（x+a）21，则b的值是8【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可【解答】解：x26xb=（x3）29b=（x+a）21，a=3，9b=1，解得：a=3，b=8故答案为：8【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键二解答题（共20小题）11已知n为整数，试说明（n+7）2（n3）2的值一定能被20整除【分析】用平方差公式展开（n+7）

19、2（n3）2，看因式中有没有20即可【解答】解：（n+7）2（n3）2=（n+7+n3）（n+7n+3）=20（n+2），（n+7）2（n3）2的值一定能被20整除【点评】主要考查利用平方差公式分解因式公式：a2b2=（a+b）（ab）12（2016秋农安县校级期末）因式分解：4x2y4xy+y【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：4x2y4xy+y=y（4x24x+1）=y（2x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（2015秋成都

20、校级期末）因式分解（1）a3ab2（2）（xy）2+4xy【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（a2b2）=a（a+b）（ab）；（2）原式=x22xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（2015春甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3

21、，n=3问题：（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状的三角形？【分析】（1）首先把x2+2y22xy+4y+4=0，配方得到（xy）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=2，代入求得数值即可；（2）先把a2+b26a6b+18+|3c|=0，配方得到（a3）2+（b3）2+|3c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=0x2+y22xy+y2+4y+4=0，（xy）2+（y+2）2=0

22、x=y=2（2）a2+b26a6b+18+|3c|=0，a26a+9+b26b+9+|3c|=0，（a3）2+（b3）2+|3c|=0a=b=c=3三角形ABC是等边三角形【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题15（2015秋太和县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20这三个数都是和谐数（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数

23、），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为2500【分析】（1）利用36=10282；2016=50525032说明36是“和谐数”，2016不是“和谐数”；（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（n为自然数），则“和谐数”=（2n+2）2（2n）2，利用平方差公式展开得到（2n+2+2n）（2n+22n）=4（2n+1），然后利用整除性可说明“和谐数”一定是4的倍数；（3）介于1到200之间的所有“和谐数”中，最小的为：2202=4，最大的为：502482=196，将它们全部列出不难求出他们的和【解答】解：（1）36是“和谐数”，201

24、6不是“和谐数”理由如下：36=10282；2016=50525032；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（n为自然数），（2k+2）2（2k）2=（2k+2+2k）（2k+22k）=（4k+2）2=4（2k+1），4（2k+1）能被4整除，“和谐数”一定是4的倍数；（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和，S=（2202）+（4222）+（6242）+（502482）=502=2500故答案是：2500【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化16（2015春兴化市校级期末）如图1，有若干张边长为a的小正方形、长为b宽为a的长方形以及边长为

25、b的大正方形的纸片（1）如果现有小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式（2）已知小正方形与大正方形的面积之和为169，长方形的周长为34，求长方形的面积（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形【分析】（1）根据小正方形1张，大正方形2张，长方形3张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；（2）由长方形的周长为34，得出a+b=17，由题意可知：小正方形与大正

26、方形的面积之和为a2+b2=169，将a+b=17两边同时平方，可求得ab的值，从而可求得长方形的面积；（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m为正整数）由完全平方公式可知：（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2因为现有三种纸片各8张，n28，m28，2mn8（n、m为正整数）从而可知n2，m2，从而可得出答案【解答】解：（1）如图：拼成边为（a+2b）和（a+b）的长方形a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；（2）长方形的周长为34，a+b=17小正方形与大正方形的面积之和为169，a2+b2=169将a+b=17两边同时平方得：（a+b）2=172，整理得：a2

27、+2ab+b2=289，2ab=289169，ab=60长方形的面积为60（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m为正整数）正方形的面积=（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2现有三种纸片各8张，n28，m28，2mn8（n、m为正整数）n2，m2共有以下四种情况；n=1，m=1，正方形的边长为a+b；n=1，m=2，正方形的边长为a+2b；n=2，m=1，正方形的边长为2a+b；n=2，m=2，正方形的边长为2a+2b【点评】此题考查因式分解的运用，要注意结合图形解决问题，解题的关键是灵活运用完全平方公式17（2014秋莱城区校级期中）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如

28、图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；由此，你可以得出的一个等式为：a2+2a+1=（a+1）2（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图【分析】（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图【解答】解：（1）长方形的面积=a2+2a+1；长方形的面积=（a+1）2；a2+2a+1=（a+1）2；（2）如图，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2；2a2+5ab+2

29、b2=（2a+b）（a+2b）【点评】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解18（2013秋海淀区校级期末）已知a+b=1，ab=1，设s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，sn=an+bn（1）计算s2；（2）请阅读下面计算s3的过程：因为a+b=1，ab=1，所以s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）ab（a+b）=1s2（1）=s2+1=4你读懂了吗？请你先填空完成（2）中s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4（3）试写出sn2，sn1，sn三者之间的关系式；（4）根据（3）得出的结论，计算s6【分析】（

30、1）（2）利用完全平方公式进行化简，然后代入a+b，ab的值，即可推出结论；（3）根据（1）所推出的结论，即可推出Sn2+Sn1=Sn；（4）根据（3）的结论，即可推出a6+b6=S6=S4+S5=2S4+S3【解答】解：（1）S2=a2+b2=（a+b）22ab=3；（2）（a2+b2）（a+b）=a3+ab2+a2b+b3=a3+b3+ab（a+b），31=a3+b31，a3+b3=4，即S3=4；S4=（a2+b2）22（ab）2=7，S4=7；（3）S2=3，S3=4，S4=7，S2+S3=S4，Sn2+Sn1=Sn；（3）Sn2+Sn1=Sn，S2=3，S3=4，S4=7，S5=4+

31、7=11，S6=7+11=18【点评】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式的运用，关键在于根据题意推出S2=3，S3=4，S4=7，分析归纳出规律：Sn2+Sn1=Sn19（2013春重庆校级期末）（1）利用因式分解简算：9.82+0.49.8+0.04（2）分解因式：4a（a1）2（1a）【分析】（1）利用完全平方公式因式分解计算即可；（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式因式分解即可【解答】解：（1）原式=9.82+20.29.8+0.22=（9.8+0.2）2=100；（2）4a（a1）2（1a）=（a1）（4a24a+1）=（a1）（2a1）2【点评】此题考查因式分解的实际运

32、用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键20（2013春惠山区校级期末）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求xy的值（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b26a8b+25=0，求ABC的最大边c的值（3）已知ab=4，ab+c26c+13=0，则ab+c=7【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公

33、式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出xy的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；（3）由ab=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出ab+c的值【解答】解：（1）x2+2xy+2y2+2y+1=0（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0（x+y）2+（y+1）2=0x+y=0 y+1=0解得x=1，y=1x

34、y=2；（2）a2+b26a8b+25=0（a26a+9）+（b28b+16）=0（a3）2+（b4）2=0a3=0，b4=0解得a=3，b=4三角形两边之和第三边ca+b，c3+4c7，又c是正整数，c最大为6；（3）ab=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c26c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c26c+9）=（b+2）2+（c3）2=0，b+2=0，且c3=0，即b=2，c=3，a=2，则ab+c=2（2）+3=7故答案为：7【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21（2012秋温岭市校级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例

35、题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n），则x24x+m=x2+（n+3）x+3nn+3=4m=3n 解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：（1）若二次三项式x25x+6可分解为（x2）（x+a），则a=3；（2）若二次三项式2x2+bx5可分解为（2x1）（x+5），则b=9；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5xk有一个因式是（2x3），求另一个因式以及k的值【分析】（1）将（x2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；（2）（2

36、x1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5xk=（2x3）（x+n）=2x2+（2n3）x3n，可知2n3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式【解答】解：（1）（x2）（x+a）=x2+（a2）x2a=x25x+6，a2=5，解得：a=3；（2）（2x1）（x+5）=2x2+9x5=2x2+bx5，b=9；（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5xk=（2x3）（x+n）=2x2+（2n3）x3n，则2n3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，故另一个因式为（x+4），k的值为12故答案为：（1）3；（2分）（2）

37、9；（2分）（3）另一个因式是x+4，k=12（6分）【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式22（2012春郯城县期末）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+

38、1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解23（2012春碑林区校级期末）已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状【分析】将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题【解答】解：（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2

39、+3c2，a2+b22ab+b2+c22bc+a2+c22ac=0，即（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，ab=0，bc=0，ca=0，a=b=c，故ABC为等边三角形【点评】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题24（2011秋北辰区校级期末）分解因式（1）2x44x2y2+2y4（2）2a34a2b+2ab2【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）2x44x2y2+2y4=2（x42x2y2+y4）=2（x2y2）2=2（x+y）2（xy）

40、2；（2）2a34a2b+2ab2=2a（a22ab+b2）=2a（ab）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用公式进行二次分解，注意分解要彻底25（2011秋苏州期末）图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积为（mn）2；（2）观察图请你写出三个代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系是（m+n）2（mn）2=4mn（3）若x+y=7，xy=10，则（xy）2=9（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n

41、2（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别（3）此题可参照第（2）题（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式（5）可参照第（4）题画图【解答】解：（1）阴影部分的边长为（mn），阴影部分的面积为（mn）2；（2）（m+n）2（mn）2=4mn；（3）（xy）2=（x+y）24xy=7240=9；（4）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（5）答案不唯一：例如：【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，

42、熟练掌握完全平方公式，并能进行变形26（2009秋海淀区期末）已知a、b、c满足ab=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值【分析】本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口由ab=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可【解答】解：因为ab=8，所以a=b+8（1分）又ab+c2+16=0，所以（b+8）b+c2+16=0（2分）即（b+4）2+c2=0又（b+4）20，c2

43、0，则b=4，c=0（4分）所以a=4，（5分）所以2a+b+c=4（6分）【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法27（2010春北京期末）已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，求：这个长方体的体积【分析】我们可先将a+b+c+ab+bc+ac+abc分解因式可变为（a+1）（b+1）（c+1）1，就得（1+b）（c+1）（a+1）=2007，由于a、b、c均为正整数，所以（a+1）、（b+1）、（c+1）也为正整数，而2007只可分解为33223，可得（a+1）、（b+1）、（c+1）的值分别为3、3、