三角函数公式大全及推导过程(4页).doc

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1、-三角函数公式大全及推导过程-第 4 页三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：，正弦： 余弦： 正切： 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：，平方关系：，三、诱导公式公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan 公

2、式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan 公式六： 及与的三角函数值之间的关系： sin（-）= cos cos（-）= sin sin（+）= cos cos（+）= -sin sin（-）= -cos cos（-）= -sin sin（+）= -cos cos（+）= sin 三、两角和差公式四、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：

3、降幂扩角，升幂缩角） 其它公式五、辅助角公式： （其中）其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，(以上kZ) 六、其它公式：1、正弦定理：（为外接圆半径）2、余弦定理3、三角形的面积公式 （两边一夹角）万能公式推导sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因为cos2()+sin2()=1）再把*分式上下同除cos2()，可得sin2=2tan/(1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin

4、)=(2sincos2()+cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3=(3tantan3()/(1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+(12sin2()sin=2sin2sin3()+sin2sin3() =3sin4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cossin2sin=(2cos2()1)cos2cossin2()=2cos3()cos+(2cos2cos3()=4cos3()3cos即sin3=3sin4sin3()cos3=4cos3

5、()3cos和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*co

6、sb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)