九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版(20页).doc

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1、-九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版-第 20 页吉林省长春八中、农安四中、108中学三校2016-2017学年联考九年级（上）月考数学试卷一选择题（24分）1若方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm22关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD3在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（）A3B2C1D04一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A6B1C6或1D25已知m，n是方程x22x1=0的两根，且（7m214m+a）（

2、3n26n7）=8，则a的值等于（）A5B5C9D96已知代数式3x与x2+3x的值互为相反数，则x的值是（）A1或3B1或3C1或3D1和37如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A6sB4sC3sD2s8若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为（）A0，5B0，1C4，5D4，19由二次函数y=x2+2x可知（）A其图象的开口向上B其图象的对称轴为x=1C其最大值为1D其图象的顶点坐标为（1，1）10三角形两边的长分别是8和6，第三边

3、的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是A24B24或8C48D811抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=212如图，两条抛物线y1=x2+1，y2=与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8B6C10D4二填空题（24分）13一元二次方程（x+1）（3x2）=0的一般形式是14一元二次方程x（x1）=x1的解是15抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为16如图

4、，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小17如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是18已知二次函数y=（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直

5、线的解析式是y=三解答题19（8分）解方程：（1）（x1）2=4（开方法）（2）3（x5）2=2（5x） （因式分解法）20（7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x22ax+b图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标21（8分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元

6、的利润，那么销售单价应定为多少元？22（10分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0），B（0，6）两点，（1）求这个二次函数解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积；（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移个单位23（10分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMM

7、C|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标24（12分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？25（12分）已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1

8、）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值26（13分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍，求点N的坐标2016-2017学年吉林省长春八中、农安四中、108中学三校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一选择题（24

9、分）1若方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义即可得【解答】解：（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，m=2，故选：C【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键2关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD【考点】根的判别式【分析】关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0，即可确定k的取值范围【解答】

10、解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0，即（6）242k0，解得k，故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（）A3B2C1D0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x21的图象与x轴交点的个数【解答】解：b24ac=041（1）=40二次函数y=x21的图象与x轴有两个交点【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断4一元二次方程（m2）x24mx+2m6

11、=0有两个相等的实数根，则m等于（）A6B1C6或1D2【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式和定义得到m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1，即可得到m的值【解答】解：一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1m的值为6或1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有

12、实数根也考查了一元二次方程的定义5已知m，n是方程x22x1=0的两根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，则a的值等于（）A5B5C9D9【考点】一元二次方程的解【分析】先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3，代入所求代数式即可求解【解答】解：m，n是方程x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的意义把方程的两个根分别代入原

13、方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一6已知代数式3x与x2+3x的值互为相反数，则x的值是（）A1或3B1或3C1或3D1和3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】由于代数式3x与x2+3x的值互为相反数，则（3x）+（x2+3x）=0，整理得，x22x3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答【解答】解：代数式3x与x2+3x的值互为相反数，（3x）+（x2+3x）=0，即（3x）x（x3）=0即（x3）（x+1）=0，解得，x1=3，x2=1故选A【点评】本题既考查了相反数的性质，又考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能

14、因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程7如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A6sB4sC3sD2s【考点】二次函数的应用【分析】由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果【解答】解：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t5t2令h=0，5t

15、2+30t=0解得：t1=0，t2=6t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒故选A【点评】本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用8若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为（）A0，5B0，1C4，5D4，1【考点】二次函数的三种形式【分析】可将y=（x2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k），又y=x2+bx+5，x24x+（4+k）=x2+bx+5，b=4，k=1故选D【点评】本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数

16、对应相等9由二次函数y=x2+2x可知（）A其图象的开口向上B其图象的对称轴为x=1C其最大值为1D其图象的顶点坐标为（1，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知二次函数的一般式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断【解答】解：因为二次项系数10，故函数图象开口向下，对称轴，当x=1时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为（1，1）故选B【点评】主要考查了求抛物线的对称轴、顶点坐标的方法10三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是A24B24或8C48D8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；

17、勾股定理的逆定理【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，S=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目11抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的

18、解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，4），原抛物线的顶点为（1，1），设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故选B【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可12如图，两条抛物线y1=x2+1，y2=

19、与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8B6C10D4【考点】二次函数综合题【分析】两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积【解答】解：两解析式的二次项系数相同，两抛物线的形状完全相同，y1y2=x2+1（x21）=2；S阴影=（y1y2）|2（2）|=24=8，故选A【点评】本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题二填空题（24分）13一元二次方程（x+1）（3x2）=0的一般形式是3x2+x2=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用多项式的乘法展开，然后合并同类项即可【解答】解：（x+1）（3x2）=0

20、，3x22x+3x2=0，3x2+x2=0故答案为：3x2+x2=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）14一元二次方程x（x1）=x1的解是x1=x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：（x1）x（x1）=0，因式分解得：（x1）（1x）=0，解得：x1=x2=1故答案为：x1=x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时

21、，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用15抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=16如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向

22、C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过3秒，四边形APQC的面积最小【考点】二次函数的应用【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=SABCSPBQ=4t224t+144=4（t3）2+10840当t=3s时，S取得最小值故答案为：3【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法17如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等

23、式ax2+bx+c0的解集是1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3故填：1x3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型18已知二次函数y=（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的

24、顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a1），设x=2a，y=a1，2，消去a得，x2y=2，即y=x1【点评】本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想三解答题19解方程：（1）（x1）2=4（开方法）（2）3（x5）2=2（5x） （因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用平方根的定义开方即可求出解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，

25、两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）开方得：x1=2或x1=2，解得：x1=3 x2=1；（2）移项得：3（x5）2+2（x5）=0，分解因式得：（x5）（3x13）=0，解得：x1=5，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20已知点A（1，1）在二次函数y=x22ax+b图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）因为二次函数y=x22ax+b图象上的任何一点都满足方程式

26、y=x22ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；（2）根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x22x+1的图象与x轴交点的个数【解答】解：（1）点A（1，1）在二次函数y=x22ax+b的图象上，把A点代入y=x22ax+b中 得b=2a，b=2a（2）方程x22ax+b=0有两个相等的实数根，=0，即4a24b=4a28a=0解得a=0，或a=2，当a=0时，函数解析式为y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），当a=2时，函数解析式为y=x24x+4=（x2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）【

27、点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断21某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据理解题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案（2）把2000元代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价【

28、解答】解：（1）由题意可得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意可知：10x2+700x10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元故答案为：销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元【点评】本题主要考查了二次函数求最值的方法，以及一元二次方程的解法22如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0），B（0，6）两点，（

29、1）求这个二次函数解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积；（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移个单位【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）利用待定系数法，将（1，0）、B（0，6）代入y=x2+bc+c即可求出函数解析式；（2）根据解析式，求出C点坐标，再利用三角形面积公式即可求出ABC的面积；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标，即可得出x的取值范围；（4）求出抛物线的顶点纵坐标，即可根据平移知识得出答案【解答】解：（1）把（1

30、，0）、B（0，6）代入y=x2+bx+c，得：，解得故这个二次函数的解析式为y=x2+x6；（2）该抛物线对称轴为直线x=，点C的坐标为（12，0），AC=OCOA=121=11，SABC=ACOB=116=33；（3）由图可知，函数值y为负数时，自变量x的取值范围为x1或x12（4）将（2）中所求x=代入解析式，即可得顶点纵坐标为（）2+6=，可见把图象沿y轴向下平移个单位，则该二次函数的图象与x轴只有一个交点故答案为：【点评】此题综合性较强，考查了抛物线与x轴的交点、用待定系数法求函数解析式、二次函数图象与几何变换等知识，解答时要理清思路，并注意计算的正确性23如图，已知直线y=x+1与

31、y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即可求得函数解析式（2）易得|AMMC|的值最大，应找到C关于对称轴的对称点B，连接AB交对称轴的一点就是M应让过AB的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标（3）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可

32、求得点E的坐标PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨【解答】解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得：物线的解折式为y=x2x+1；（2）抛物线的对称轴为x=，B、C关于x=对称，MC=MB，要使|AMMC|最大，即是使|AMMB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AMMB|的值最大知直线AB的解析式为y=x+1解得：则M（，）（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2m+1，即E点的坐标（m，m2m+1），（7分）又点E在直线y=x+1上，m2m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=

33、4，E的坐标为（4，3）（）当A为直角顶点时，过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（2，0），由RtAODRtP1OA得即，a=，a=（舍去），P1（，0）（）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2DE交x轴于P2点，由RtAODRtP2ED得，即：，EP2=DP2=a=2=，P2点坐标为（，0）（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（b、0），由OPA+FPE=90，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由得：，解得b1=3，b2=1，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）【点

34、评】本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键：一个三角形是直角三角形，应分不同顶点为直角等多种情况进行分析另外，求两条线段和或差的最值，都要考虑做其中一点关于所求的点在的直线的对称点24（12分）（2016山西模拟）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9

35、.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%（2）方案一的房款是：

36、40501000.98=396900（元）；方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元）396900元401400元【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解25（12分）（2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的

37、关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m1）x+m2=0；原方程有两个实数根，=2（m1）24m2=8m+40，得m；（2）x1，x2为一元二次方程x2=2（1m）xm2，即x2+2（m1）x+m2=0的两根，y=x1+x2=2m+2，且m；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键26（13分）（2009凉山州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A

38、（1，0），B（0，2）两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍，求点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x23x+2得y=2，可知抛物线y=x23x+2过点（3，2

39、）将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：y=x23x+1；（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想【解答】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），解得，所求抛物线的解析式为y=x23x+2；（2）A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x23x+2得y=2，可知抛物线y=x23x+2过点（3，2），将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：y=x23x+1；（3）点N在y=x23x+1上，可设N点坐标为（x0，x023x0+1），将y=x23x+1配方得y=（x）2，其对称轴为直线x=0x0时，如图，x0=1，此时x023x0+1=1，N点的坐标为（1，1）当时，如图，同理可得，x0=3，此时x023x0+1=1，点N的坐标为（3，1）当x0时，由图可知，N点不存在，舍去综上，点N的坐标为（1，1）或（3，1）【点评】此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用