人教B数学必修1：高中同步测试卷（四） Word版含答案.doc

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1、-高中同步测试卷(四)单元检测函数的基本性质(A卷)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ay2x1By2x3CyDy2x|x|2函数f(x)x22x5(xR)的单调递增区间是()A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)3函数y在2，3上的最小值为()A2B.C.D4函数f(x)xx3的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称5函数y是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数6已知函数f(x)ax3bx2 013，

2、若f(2 014)4 025，则f(2 014)的值为()A1B4 025C2 013D2 0147若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)()Ax2B2x2C2x22Dx218若函数f(x)在2，2上是偶函数，且在0，2)上单调递增，则下列各式成立的是()Af(2)f(0)f(1)Bf(2)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(2)Df(1)f(2)f(0)9已知f(x)在实数集上是减函数，若ab0，则下列正确的是()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f

3、(b)10已知非零函数f(x)与非零函数g(x)有共同的定义域，函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，则下列函数为偶函数的是()f2(x)，g2(x)，f(x)g(x)，f(x)g(x)，f(x)|g(x)|.ABCD题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11函数yf(x)(2x2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为_、_12已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义域为a1，2a，则ab_13已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2, 则g(1)_14若函数f(x)为区间1，1上的奇函数，则

4、它在这一区间上的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知函数f(x)|x1|x1|.(1)画出f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的最小值16已知函数f(x)是定义在(2，2)上的奇函数且是减函数，若f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围17.已知函数f(x)(xR)为奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在(0，)上的单调性18某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护

5、费60元(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？附加题19已知yf(x)是R上的奇函数，且当x1时f(x)0，f(2)1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在区间(0，)上是增函数；(3)试比较f与f的大小参考答案与解析1导学号03090060D2导学号03090061【解析】选C.因为f(x)x22x5(x1)24，所以f(x)的单调递增区间是(1，)，故选C.3导学号03090062【解析】选B.作出图象可知y在2，3上是减函数，ymin.4导学号03090063【解析】选C.因为f

6、(x)xx3(xx3)f(x)，所以函数f(x)xx3为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，故选C.5导学号03090064【解析】选B.先求定义域，由1x1.定义域为1，1，且定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为偶函数6导学号03090065【解析】选A.设F(x)f(x)2 013ax3bx，F(x)为奇函数，所以F(2 014)F(2 014)，即f(2 014)2 013f(2 014)2 013，所以f(2 014)4 026f(2 014)4 0264 0251.7导学号03090066【解析】选D.f(x)g(x)x23x1，f(x)g(x)x23x1.又f(x)是偶函

7、数，且g(x)是奇函数，f(x)g(x)x23x1.由联立，得f(x)x21.8导学号03090067【解析】选B.f(x)是偶函数，f(2)f(2)又f(x)在0，)上单调递增，f(2)f(1)f(0)，即f(2)f(1)f(0)9导学号03090068【解析】选B.由ab0，得ab，f(x)在R上是减函数，f(a)f(b)同理f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)10导学号03090069【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，所以它们的定义域关于原点对称，且由f2(x)f2(x)，知f2(x)为偶函数；由g2(x)g(x)2g2(x)g2(x)，知g2(

8、x)为偶函数；因为f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)不是偶函数；因为f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)不是偶函数；因为f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是偶函数，故选D.11导学号03090070【解析】由函数最值的定义，结合函数的图象可知，f(x)的最大值为f，最小值为f.【答案】ff12导学号03090071【解析】偶函数的定义域关于原点对称，a12a，a.又f(x)ax2bx3ab为偶函数，则b0.因此ab.【答案】13导学号03090072【解析】

9、因为yf(x)x2是奇函数，所以f(1)(1)2f(1)122，所以f(1)3，g(1)1.【答案】114导学号03090073【解析】f(x)为1，1上的奇函数，且在x0处有定义，所以f(0)0，故a0，则f(x).又f(1)f(1)，得，故b0，于是f(x)x.因此f(x)x在1，1上是减函数，故f(x)max1.【答案】115导学号03090074【解】(1)f(x)|x1|x1|其图象如图所示(2)由图象，得函数f(x)的最小值是2.16导学号03090075【解】由题意知，得mx20，则f(x1)f(x2)，因为x1x20，所以x2x10.当1x1x20时，x1x210，即f(x1)

10、f(x2)，函数f(x)在(0，1)上为单调递增函数；当x1x21时，x1x210，所以0，即f(x1)0，则x0，f(x)(x)24(x)1x24x1，又yf(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)x24x1，又f(0)0，f(x).(2)先画出yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示由图可知，yf(x)的单调递增区间为(2，0)及(0，2，单调递减区间为(，2及(2，)20导学号03090079【解】(1)证明：函数的定义域是(，0)(0，)令x1x21，得f(11)f(1)f(1)，即f(1)0.令x1x21，得f(1)f(1)(1)f(1)f(1)，即2f(1)0，从而可知f(1)0.因此f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)故f(x)是偶函数(2)证明：设0x1x10，1.f0.f(x2)f(x1)f(x)在区间(0，)上是增函数(3)由(1)知f(x)是偶函数，则有ff，由(2)知f(x)在区间(0，)上是增函数，则ff，因此ff.【精品文档】第 - 8 - 页