二次函数与一元二次方程的根与系数、判别式---代数综合题_(寒假) 2(7页).doc

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1、-二次函数与一元二次方程的根与系数、判别式-代数综合题_(寒假) 2-第 7 页 二次函数代数综合题1已知直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)(1)求m的值和抛物线的解析式；(2) 结合函数图象，求不等式的解集2如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标3已知抛物线，其中是常数 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若，且抛物线与轴交于整数点(坐标为整数的点)，求此抛物线的解析式4在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P，A(0，2)两点(

2、1)求此抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标5（2009年娄底）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.6.（2009年孝感）已知抛物线（k为常数，且k0）（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴

3、交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值7 已知二次函数y=x2(2m+4)x+m24(x为自变量)的图象与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且A，B两点到原点的距离AO、OB满足3(OBAO)=2AOOB，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且锐角POB的正切值4(1)求m的取值范围；(2)求这个二次函数的解析式；(3)确定直线y=kx+k的解析式8已知：二次函数y=(1)求证：此二次函数的图象与x轴有两个交点；(2)设函数图象与x轴的两个交点方程的分别为(,0)，(,0)(其中)若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；(3

4、)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量满足什么条件时，9（1）f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么( )A. fff B.fff C.fff D.fff（2）方程x22|x|a(aR)有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.（3）关于x的方程x22ax90的两个实数根分别为、，则(1)2(1)2的最小值是 _（4）已知函数yx24ax2a30的图象与x轴无交点，求关于x的方程|a1|1的根的范围.（5）若关于x的二次方程7x2(p13)xp2p20的两根、满足012，求实数p的取值范围.10. 设a，b为实常数，k取任意实数时，函数y(k2k1)x2

5、2(ak)2x(k23akb)的图象与x轴都交于点A(1，0). 求a、b的值； 若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的最大值11.（2009年北京市）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 12. （2010四川省广元市）如图，抛物线yx 2bx3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点

6、A、B，顶点为D，tanOAB3（1）求该抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置将抛物线yx 2bx2沿y轴向上或向下平移后，经过点C，求点C的坐标和平移后抛物线的解析式；OAxyBD（3）设（2）中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1点P在平移后的抛物线上，且满足PBB1的面积是PDD1的面积的两倍，求点P的坐标13.（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将

7、AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G，若线段MGAG12，求点M，N的坐标EFMNGOBAxy图（9）-2Q DOBAxyCy=kx+1图（9）-114. (2009年宁德市)如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转

8、180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）15、（2009年嘉兴市）如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象点（）在曲线C上，且都是整数（1）求出所有的点；（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率642246yxO16已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象

9、合称图象C3(1)求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；(2)若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线与抛物线C1相切，求的值；(3)结合图象回答，当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围17已知P()和Q(1，)是抛物线上的两点(1)求的值；(2)判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(3)将抛物线的图象向上平移(是正整数)个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值18已知：关于x的一元二次方程.(1)求证：x无论为任何实数，方程总有实数根；(2)抛物线与x轴交于A、B两点，A在原点左侧，B在原点右侧，且OA=

10、3OB，请确定抛物线的解析式；(3)将(2)中的抛物线沿x轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围.19已知二次函数yx2xc(1)若点A(1，n)、B(2，2n1)在二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(mn)在二次函数yx2xc的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当2OP2时，试求直线DE的解析式，并判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由20已知关于x的方程(1)求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；(2)若关于的二次函数的图象关于y轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；(3)在(2)的条件下，若二次函数y3ax2bxc的图象经过点(5，0)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立求二次函数y3ax2bxc的解析式.