二次根式综合复习讲义20777(12页).doc

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1、-二次根式综合复习讲义20777-第 12 页二次根式复习知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。二次根式的判定【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个二次根式有意义的运用【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、

2、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二次根式定义的运用【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。二次根式的整数部分与小数部分已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质1. 非负性：是一个非负数

3、 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3. 注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的二次根式双重非负性的运用【例4】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A

4、3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。公式的运用【例5】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式: = ；= 2、化简：3、已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 公式的应用【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还

5、要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例17】计算（1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）（8）【例18】化简： (1) (2) (3) (4) 【例19】计算：(1) (2) (3) （4）【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的

6、被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【例20】计算（1）； （2）；（3）；（4）【例21】 （1） （2） （3） （4） （5） （6）知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【例22】 1、 2、 (2+43)3、 （-4） 4、5、） 6、 7、 8、二次根式综合运用1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是实数，且，求的值知识点八：根式比较大小1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；

7、如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 【例24】 比较与的大小。 【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小。 【例27】比较与的大小。 【例28】比较与的大小。二次根式练习二次根式：1. 若有意义，则的取值范围是 。2. 当时，是二次根式。3. 已知，则的取值范围是 。4. 当时，。5. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

8、6. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 7. 若，则（ ）A. B. C. D. 8. 若，则化简后为（ ）A. B. C. D. 9. 能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 去掉下列各根式内的分母：11. 已知，求的值。12. 已知为实数，且，求的值。二次根式的乘除1. 若和都是最简二次根式，则。2. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 4. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）

9、A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为36. 计算：7. 化简：8. 把根号外的因式移到根号内：二次根式的加减1. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式2. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. 3 D. -33. 若，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 35. 已知，则。6. 。7. 计算：8. 计算及化简：9. 已知：，求的值。10. 已知：，求的值。11. 已知：为实数，且，化简：。12. 已知的值。