人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教案(7页).doc

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1、-人教版小学数学六年级上册鸡兔同笼教案-第 7 页人教版小学数学六年级上册鸡兔同笼教案教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第112115页。教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、创设情境，生成问题1出示原题师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题

2、）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。生：这道题的意思是：鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？（课件出示）3揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板书课题）二、探索交流，解决问题1出示例1师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2探索策略（1）猜想法师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。

3、生1：3只兔，5只鸡。6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。（板书）师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们还可以通过列表法验证一下。（2）列表法利用手中的表格快速的找出答案师：通过列表现在能找出准确地答案了吗？其他的答案为什么不正确？（腿加起来不对）（师出示列表）鸡的只数0 12 3 45 678兔的只数8 76 5 43 210脚的只数323028262422201816师：请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。生

4、3：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。师：大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用422算出来的。师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？（当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。）（3）假设法假设全是鸡师：我们先从表格的第一列看起，8和0是什么意思？生：假设笼子里全是鸡，这样

5、就有16只脚。师：与条件26条符合吗？这样就多出了10只脚，这10只脚是怎么回事？生：10只脚是兔的，因为我们把兔看成了鸡，每只兔少算了2只脚，10只脚就是5只兔。师：说的很好，从最后一列看起，我们假设笼子里全是兔，有多少只脚？（32）这样就比实际多出6只脚，这6只脚是谁的呢？生：因为我们把鸡看成了兔，每只鸡多算了2只脚，6只脚就是3只鸡。师：说的非常好，你们能把上面的过程用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了2616=10只脚，而1只兔比1只鸡多2

6、只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是85=3只了。师：说得多好哇！记得最后写上答语，（找一名假设兔）生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了3226=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。学生说的时候演示课件：“假设法”中假设全是兔的情况。师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。生：假设法。（4）方程法师：在解决鸡兔同笼问题时，还有别的方法吗？生：方程的方法。师：在列方程解决问题前，我们先要找一找等量关系，这个问题

7、中的等量关系是什么？生：鸡脚+兔脚=26师：鸡脚、兔脚又怎么表示？生：鸡只数2，兔只数4。师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。（强调现在做不出来，以后可以做）2X+4（8-X）=26解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26师：我们来听听这两个同学的想法。生：设有x只兔，鸡就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，85=3只鸡。师：老师想问你，这里的4x和2（8x）分别表示是什么？生：4x是兔脚的总数，2（8x）是鸡脚的总数。师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。师：同学们，今天我们解决

8、了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？师：现在你们能解决前面的问题了吗？出示原鸡兔同笼三、巩固应用，内化提高1、.师：通过以上学习，现在我们可以顺利地解决鸡兔同笼的数学问题了，现在我们来做练习。做“做一做”第1题，学生读题，师：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？生：龟相当于兔，鹤相当于鸡学生独立完成，展示学生作业，并抽生说说思路。师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。2、学生完成“做一做”第2题。师：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？生：大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”学生独立完成，集体讲评。四、回顾整理，反思提升1、本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？解决鸡兔同笼的问题有哪些办法？生汇报，师总结2、那同学们想不想知道古人是怎样解决这类题的呢？请同学们看课本P114页下面内容，了解抬腿法。