交流电有效值和峰值计算公式的推导过程(7页).doc

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1、-交流电有效值和峰值计算公式的推导过程-第 8 页交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶 21:30:28 满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i2R不同，在极短时间dt内产生热量为i2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 T i2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有T i2Rdt=I2RT,这就得到了电流的有效值I=(1/T)T i2dt(1/2)对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+） I=1/TT Im2SIN2(wt+)dt(1/2) 因为 SIN2(wt+)=(1/2)1-COS2(wt+) 所以 I=(I

2、m2/2T)T 1-COS2(wt+)dt(1/2) =Im2/2TtT(1/2) =(Im2/2)(1/2) =Im/2(1/2)=0.707Im 兴安红叶 21:06:43 有效值又叫“方均根值”-先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶 21:07:00 （ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSint 其中Um是峰值，是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用兴安红叶 20:57:08一、基本概念：交流电

3、的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。兴安红叶 20:59:27兴安红叶 21:00:51兴安红叶 21:01:19兴安红叶 21:01:47兴安红叶 21:02:03兴安红叶 21:02:42兴安红叶 21:04:11交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对

4、值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。二、例子：1、10V的直流电压加在10电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=UU/R=10V10V/10=10W2、如果把上面的10V直流电压改成下图10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？兴安红叶 21:06:25兴安红叶 21:06:43有效值又叫“方均根值”-先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶 21:07:00（ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSint 其中Um是峰值，是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出兴安红叶 21:07:31兴安红叶 21:07:49兴安红叶 21:08:05您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。