不等式恒成立问答典范例题.ppt

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1、例1：不等式x-2ax+2a当x-1,+)时恒成立，求a的范围。,解：原不等式可化为：,令,的图像开口向上，且对称轴为,由题意得：,或,所以,例1：不等式 当 时恒成立，求a的范围。,解：,令,由题意得：,所以,一元二次不等式 ax+bx+c0对任意实数x恒成立,一元二次不等式 ax+bx+c0对任意实数x恒成立,不等式 在区间D上恒成立,或,不等式 在区间D上恒成立,或,不等式 在区间D上恒成立,不等式 在区间D上恒成立,或,或,不等式恒成立问题的解题原理：,不等式恒成立问题的一般步骤： （1）明确变量和参数（求谁的范围谁是参数，谁的范围已知谁是自变量），合理变形（一次二次不等式的标准形式或

2、变量参数的分离式 ）。 （2） 构建函数,注意标明自变量范围。 （3)求函数的最值或限值，利用最值或限值构建关于参数的不等式求出参数的范围。 注意事项： （1）形式上的一元二次不等式要对二次项系数等零不等零进行讨论。 （2）指对不等式在底数不确定时要对底数进行讨论。 （3）如最值或限值总在定义域的两端点处产生时，不必讨论。,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,所以,或,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围,令,由题意得：,所以,解:,的图像开口向上，且对称轴为,或,或,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,

3、由题意得：,所以,原不等式可化为：,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,所以,或,原不等式可化为：,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围,解：,令,由题意得：,所以,若1-m=0即m=1时，原不等式可化为：30,适合题意。,若1-m0即m1时，,或,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,所以,原不等式可化为：,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,所以,或,原不等式可化为：,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数x的取值范围,解：,令,由题意得：,所以,或,解：,令,由题意得：,所以,例2、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围,或,或,