人教版数学中考复习《最值问题高分突破》专项练习含答案最值问题高分突破（2）课后练习(5页).doc

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1、-人教版数学中考复习最值问题高分突破专项练习含答案最值问题高分突破（2）课后练习-第 5 页最值问题高分突破(2)专项练习1. 已知，如图，二次函数的图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称。（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值。2. 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（1，0），对称轴与轴交于点C，顶点为B。（1）求的值及对称轴方程； （2）设点P为射线BC上任意一点（B、C两点

2、除外），过P作BC的垂线交直线AB于点D，连接PA。设APD的面积为S，点P的纵坐标为m，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E。如何运动路径最短？请在下面直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离。3. 已知二次函数的图象经过原点。（1）请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标；来源:学。科。网Z。X。X。K（2）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线上，请求出此时函数的解析式；（3）若在（1）中求得的函数的图象上，已知有一点E

3、在x轴上，点F在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为，能否在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短？若能，请求出这个最短距离；若不能，请说明理由。最值问题高分突破(2)专项练习参考答案1. （1）依题意，得ax2+2ax-3a=0（a0），解得x1=3，x2=1，B点在A点右侧，A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0）证明：直线l：，当x=3时，来源:学科网ZXXK点A在直线l上。（2）点H、B关于过A点的直线l：对称，AH=AB=4，来源:Zxxk.Com过顶点H作HCAB交AB于C点，则， 顶点，代入二次函数解析式，解得， 二次函数解析式为（3）直线AH的解析式为 ，直线BK的解析式

4、为，由 ，解得，即，则BK=4，点H、B关于直线AK对称，来源:Z|xx|k.ComHN+MN的最小值是MB，过K作KDx轴于点D，作点K关于直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于点E，则QM=MK，AEQK，根据两点之间线段最短得出BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得，HN+NM+MK的最小值为8。2.（1），对称轴方程为抛物线y=ax2+4x+5过点A（-1，0），a=-1。对称轴方程为（2）S与m的函数关系式为点A为（-1，0），点B为（2，9），直线AB的解析式为y=3x+3。依题意知点P的坐标为（2，m）。点

5、D的坐标为故S与m的函数关系式为（3）如图：作点E关于x=2的对称点E，再作点E关于x轴对称的点E，连接EE交x轴于点M，连接EM（F与M重合）。则点Q运动的最短路径为：EF（M）E。其中，点M的坐标为（2，0）；最短距离为。3.（1） ；图象与x轴的另一交点的坐标是（2，0）二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点。m2-1=0，解得：m=1，m-10，m=-1此二次函数的解析式的解析式为：y=-2x2+4x，-2x2+4x=0，解得：x1=0，x2=2，图象与x轴的另一交点的坐标是（2，0）；（2）来源:学。科。网Z。X。X。Ky=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，顶点的横坐标为1，新函数的顶点坐标为此时函数的解析式为（3）能在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短。点E在x轴上，点F在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为，当时，取E关于抛物线对称轴x=1的对称点，连接EF，交抛物线对称轴x=1于P点，此时即为所求，最短距离为。