八年级数学正方形练习题(3页).doc

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1、-八年级数学正方形练习题-第 3 页矩形、正方形（2）快速反应1. _的矩形叫做正方形。2. 正方形具有_、_、_的一切性质。3. 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则AOB=_,OAB=_,BD =_,AB=_.4. 第三题图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个5. 判断。（1） 正方形一定是矩形。（ ）（2） 正方形一定是菱形。（ ）（3） 菱形一定是正方形。（ ）（4） 矩形一定是正方形。（ ）（5） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）自主学习1 在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的

2、是_。（1） 四边都相等；（2） 对角线互相平分；（3） 对角线相等；（4） 对角线互相垂直；（5） 四个角都是直角；（6） 每条对角线平分一组对角；（7） 对边相等且平行；（8） 有两条对称轴。2 正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.3 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_4 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1） AE与BF相等吗？为什么？（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。5 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1） 说

3、明OE=OF的道理；（2） 在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。6 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。正方形(进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：(1)对角线相等的菱形是正方形吗？(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB、OAB的度数.2.上右图中，有多少个等腰直角三角形？答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形.(二)试一试 1.如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度)，你有几种方法？(至少说出三种)(图形如P102的图)解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.