椭圆练习题(12页).doc

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1、-椭圆练习题-第 19 页椭圆练习题一 选择题（共16小题）1（2013天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）AB1C2D2（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD3（2012上海）已知椭圆，则（）AC1与C2顶点相同BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同DC1与C2焦距相等4（2010广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD5（2008上海）设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A4

2、B5C8D106（2008上海）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D87（2007安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）ABCD8（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）ABCD9（2004山东）+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于（）ABCD410（2002天津）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD11若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）12已知F1（1，0）

3、，F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）ABCD13中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是（）A=1B=1C+y2=1Dx2+=114已知椭圆方程，那么它的焦距是（）A6B3CD15椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（）ABCD16已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）ABCD二填空题（共5小题）17（2006上海）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_18（2005上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭

4、圆的标准方程是_19（2002天津）椭圆5x2ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=_20（1991云南）椭圆9x2+16y2=144的离心率为_21（2013唐山二模）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若PF1F2为直角三角形，则PF1F2的面积等于_三解答题（共2小题）22（2011陕西）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标23已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=求椭圆的方程2013年椭圆练习题参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1

5、（2013天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）AB1C2D考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系712075 专题：计算题；转化思想；直线与圆分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系

6、，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力2（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD考点：椭圆的标准方程712075 专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2c2求出b2，则椭圆的方程可求解答：解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选D点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题3（2012上海）已知椭圆，则（）AC1与C2顶点相同BC1

7、与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同DC1与C2焦距相等考点：椭圆的简单性质712075 专题：计算题分析：求出两个椭圆的a，b，c 即可判断选项解答：解：因为椭圆，所以a=，b=2，c=2椭圆，所以a=4，b=2，c=2；所以两个椭圆有相同的焦距故选D点评：本题考查椭圆的基本性质，考查计算能力4（2010广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的应用；数列的应用712075 专题：计算题分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2

8、a+2c=22b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故选B点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行5（2008上海）设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A4B5C8D10考点：椭圆的简单性质712075 专题：计算题分析：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案解答：解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题6（2008上海）已知椭圆，长轴在y轴上，若

9、焦距为4，则m等于（）A4B5C7D8考点：椭圆的简单性质712075 专题：计算题分析：先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m解答：解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选D点评：本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了7（2007安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质712075 专题：综合题分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=

10、，则c=，所以椭圆的离心率e=故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题8（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）ABCD考点：椭圆的简单性质712075 专题：计算题分析：通过=求得a和b的关系进而根据a2=3，求得m解答：解：=，解得m=故选B点评：本题主要考查了椭圆的简单性质考查了学生对椭圆离心率的理解和掌握9（2004山东）+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于（）ABCD4考点：椭圆的简单性质712075 专题：计算题分析：先根据椭圆的方程求得椭圆的

11、左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案解答：解：椭圆的左准线方程为x=e=，|PF2|=故选C点评：本题主要考查了椭圆的定义属基础题10（2002天津）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD考点：椭圆的简单性质712075 专题：计算题；压轴题；数形结合法分析：把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到 c2的值等于4，解方程求出k解答：解：椭圆5x2+ky2=5 即 x2 +=1，焦点坐标为（0，2），c2=4，1=4，k=1，故选 B点评：本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，利用待定系数法求参数的值11若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的

12、椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）考点：椭圆的定义712075 专题：计算题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围解答：解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题12已知F1（1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）ABCD考点：椭圆的标准方程712075 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的方程为，根据题意可得=1再由AB经过右焦点F2且垂直于x

13、轴且|AB|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a2=4，b2=3，从而得到椭圆C的方程解答：解：设椭圆的方程为，可得c=1，所以a2b2=1AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3可得A（1，），B（1，），代入椭圆方程得，联解，可得a2=4，b2=3椭圆C的方程为 故选：C点评：本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题13中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是（）A=1B=1C+y2=1Dx2+=1考点：椭圆的标准方程712075 专题：综合题分析：设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距

14、的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作，根据离心率列出a与c的方程记作，联立即可求出a与c的值，根据a2=b2+c2即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可解答：解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，根据题意可知：=4即a2=4c，=即a=2c，把代入解得：c=1，把c=1代入解得a=2，所以b=，又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：+=1故选A点评：此题考查学生灵活运用椭圆的准线方程及离心率的公式化简求值，掌握椭圆的一些基本性质，是一道综合题14已知椭圆方程，那么它的焦距是（）A6B3CD考点：椭圆的简单性质712075 分析：已知椭圆

15、方程，我们便可以直接从方程中解读出椭圆中基本参量的数值；然后通过椭圆中a、b、c之间的等量关系，即可解出c，进而得到2c，即该椭圆的焦距解答：解：依题意得，椭圆的长轴与x轴重合，则有a2=20，b2=11，又在任意椭圆中有a2=b2+c2，从而c2=a2b2=2011=9（c0），解得c=3则该椭圆的焦距即2c=23=6，故选择A点评：这道题目是椭圆中的基本题目，考查了椭圆中各个参量的意义以及在方程中相应的相关表示，以及椭圆中重要的基本关系a2=b2+c2同学们要注意掌握椭圆中的基本知识，这也是对进一步研究椭圆做了铺垫15椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（）ABC

16、D考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程712075 专题：计算题分析：确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=4，求出几何量，即可求得椭圆的方程解答：解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且c=2，a2=8b2=a2c2=4椭圆的方程为故选C点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题16已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）ABCD考点：椭圆的简单性质712075 专题：计算题；压轴题分析：根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e解答：解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，a=2b，椭圆的离心率，故选D点评：本

17、题主要考查了椭圆的基本性质属基础题二填空题（共5小题）17（2006上海）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是考点：椭圆的标准方程712075 专题：计算题分析：先根据题意a=2b，c=2并且a2=b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案解答：解：已知为所求；故答案为：点评：本题主要考查椭圆的标准方程属基础题18（2005上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是考点：椭圆的标准方程；椭圆的定义712075 专题：压轴题分析：由题设条件知a=2b，c=2，由此可求出椭圆的标准方程解答：解：由题设条件知a=

18、2b，c=2，4b2=b2+60，b2=20，a2=80，椭圆的标准方程是故答案为：点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题仔细解答19（2002天津）椭圆5x2ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=1考点：椭圆的简单性质712075 专题：计算题分析：先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点是（0，2）”得到焦点的y轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2b2”建立k的方程求解解答：解：方程可化为x2+=1焦点（0，2）在y轴上，a2=，b2=1，又c2=a2b2=4，a2=5，解得：k=1故答案为：1点评：本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标

19、准方程再解题20（1991云南）椭圆9x2+16y2=144的离心率为考点：椭圆的简单性质712075 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的标准方程和离心率计算公式即可得出解答：解：由椭圆9x2+16y2=144化为，a2=16，b2=9=故答案为点评：熟练掌握椭圆的标准方程和离心率计算公式是解题的关键21（2013唐山二模）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若PF1F2为直角三角形，则PF1F2的面积等于6考点：椭圆的简单性质712075 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：若PF1x轴，或PF2x轴时，把x=2代入椭圆方程得，解得y即可得到三角形的高，即可得到

20、PF1F2的面积若P为椭圆短轴的一个顶点，在RtPOF1中，可得，故不可能有PF1PF2解答：解：由椭圆可得：a2=16，b2=12，c2=a2b2=4若PF1x轴，或PF2x轴时，把x=2代入椭圆方程得，解得y=3，h=3，PF1F2的面积=6若P为椭圆短轴的一个顶点，在RtPOF1中，tanOPF1=，当P为位置时，故不可能有PF1PF2故答案为6点评：熟练掌握分类讨论思想方法、三角形面积的计算公式、点与椭圆的关系是解题的关键三解答题（共2小题）22（2011陕西）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标考点：椭圆的简单性质

21、；直线与圆锥曲线的关系712075 专题：计算题分析：（）根据题意，将（0，4）代入C的方程得b的值，进而由椭圆的离心率为，结合椭圆的性质，可得=；解可得a的值，将a、b的值代入方程，可得椭圆的方程（）根据题意，可得直线的方程，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，化简可得方程x23x8=0，解可得x1与x2的值，由中点坐标公式可得中点的横坐标，将其代入直线方程，可得中点的纵坐标，即可得答案解答：解：（）根据题意，椭圆过点（0，4），将（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，a=5C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A

22、（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x23x8=0，解得，AB的中点坐标，即中点为点评：本题考查椭圆的性质以及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立两者的方程，转化为一元二次方程，由韦达定理分析解决23已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=求椭圆的方程考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题712075 专题：综合题；压轴题分析：先设椭圆方程的标准形式，然后与直线方程联立消去y，得到两根之和、两根之积的关系式，再由OPOQ，|PQ|=可得到两点坐标的关系式，然后再与两根之和、两根之积的关系式联立可求a，b的值，从而可确定椭圆方程解答：解：设所求椭圆方程为依题意知，点P、Q的坐标满足方程组将式代入式，整理得（a2+b2）x2+2a2x+a2（1b2）=0，设方程的两个根分别为x1，x2，那么直线y=x+1与椭圆的交点为P（x1，x1+1），Q（x2，x2+1）由题设OPOQ，|PQ|=，可得整理得解这个方程组，得或根据根与系数的关系，由式得（）或（）解方程组（），（），得或故所求椭圆的方程为，或点评：本题主要考查直线与椭圆的综合题直线与圆锥曲线的综合题一般是将两方程联立消去x或y得到一元二次方程，然后表示出两根之和、两根之积，再由题中条件可解题