两点间的距离定律.ppt
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1、,1.5 平面直角坐标系中的距离公式 一.两点间的距离公式,问题提出,1.在平面直角坐标系中,根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系,以及求两相交直线的交点坐标,我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.,2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映?,复习: 如何判定两条直线平行?垂直?,两点间的距离,知识探究(一):两点间的距离公式,思考1:在x轴上,已知点P1(x1,0)和P2(x2,0),那么点P1和P2的距离为多少?,思考2:在y轴上,已知点P1(0,y1)和P2(0,y2),那么点P1和P2的距离为多少?,|P1P2|=|x1-x2|,|P1P
2、2|=|y1-y2|,思考3:已知x轴上一点P1(x0,0)和y轴上一点P2(0,y0),那么点P1和P2的距离为多少?,思考4:在平面直角坐标系中,已知点P1(2,-1)和P2(-3,2),如何计算点P1和P2的距离?,思考5:一般地,已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论?,思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时,上述结论是否成立?,思考7:特别地,点P(x,y)与坐标原点的距离是什么?,知识探究(二):距离公式的变式探究,思考1:已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),直线P1P2的斜率为k,则 y2-y1可怎样表示
3、?从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形?,思考2:已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),直线P1P2的斜率为k,则x2-x1可怎样表示?从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形?,思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形,其使用条件分别是什么?,思考4:若已知 和 ,如何求 ?,完成课本练习 P74:1,2.,理论迁移,例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.,例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点,求|AB|的值.,例4:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,A(0,0),B(a,0),C (a+b, c),D (b, c),1.点p(x,y)关于点Q(x0,y0)的对称点为,(2x0-x,2y0-y),用“坐标法”(解析法)解决有关几何问题的基本步骤:,第一步;建立坐标系, 用坐标系表示有关的量,第二步:进行 有关代数运算,第三步:把代数运算结果 “翻译”成几何关系,作业: P77习题2-1A组:12,13,B组1.,
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