八年二次根式、勾股定理综合复习经典(27页).doc

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1、-八年二次根式、勾股定理综合复习经典适用学科数学适用年级八年适用区域广州课时时长（分钟）120知识点1.二次根式 2.最简二次根式3.同类二次根式 4.二次根式的性质5.二次根式的运算 6.勾股定理 7.勾股定理逆定理 8.勾股定理及逆定理的应用学习目标1、 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次 根式的式子；2、 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算3、 掌握勾股定理及其逆定理的内容，熟练利用勾股定理及其逆定理解决实 际问题。 学习重点1、含二次根式的式子的混合运算；2、勾股定理及其逆定理的应用学习难点1、综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式

2、子2、勾股定理及其逆定理的应用学习过程一、知识点复习讲解1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。0 （4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式

3、平方后移到根号里面（2） 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所 得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4） 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的

4、直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三：，化简得证. 勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三

5、角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形. 勾股定理的应用 已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中， 则， 知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 可运用勾股定理解决一些实际问题.勾股定理的逆定理如果三角形三边长，满足， 那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，为三边的三角形是直角三角形；

6、若，时，以，为三边的三 角形是钝角三角形；若，时，以，为三边的三角形是锐角三角形；定理中，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，满足，那么以，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角 边的平方和时，这个三角形是直角三角形.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中， ，为正整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数） （，为正整数）勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系

7、的证明问题在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解. 勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论. 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求

8、出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决常见图形：二、 例题精析与课堂运用第一部分：二次根式【例题】【历年考点例析】考点1、无理数知识回顾：无限不循环的小数，叫做无理数。知识特点：常见的无理数：1、以及的有理数倍数。 2、； 考查题型1、写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1的数 。（08年自贡市）分析：-1的绝对值是1，所以，小于1的数的绝对值一定要大于1，只要符合 这一点，就可以了，所以，本题的答案不是唯一的。解：小于1的有理数-4、-5等等，小于1的无理数-、-、-等等。2、从实数，0，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）A. ，0 B. ，4 C. ，4 D. ， （08年

9、湖北省宜昌市）分析：根据常见的无理数，可以发现只有-和是无理数，因此，选项D是正 确的。3、如图1所示，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片A B C D（图1）（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率（08嘉兴市）、分析：用列表的方式，把所有的结果找出来，后根据无理数的定义，作出判断。解：（1）仔细观察上面的四个数，不难发现B、D是无理数，A和C是有理数， 结果列表如下：（2） 仔细观察上表，一共有12种可能性，期中都是无理数的可能性有2种， 因此，两个数都是无理数的概率为：。考点2、平方根知识回顾：一般地，如果一个

10、数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根。记作。读作“正负根号a”知识特点：（1）被开方数a，满足的关系式是：a0；（2）平方根x与被开方数a，满足的关系式是：x=；（3）被开方数a与平方根x，满足的关系式是： a= x2= （）2= 2= （-）2；（4） 两个平方根之间满足的关系式是：+（-）=0，即两个平方根互为相 反数，所以，他们的和为0. 如下说法都是正确的：（ ） a的平方根是； 是a的平方根；-是a的平方根； 是a的平方根；其中a是非负数。此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。考查题型4、2的平方根是（ ）A4BCD（08年南京市）分析：根据平方根的特点，正数有两

11、个平方根，且常用“”来体现“两个”。5、9的算术平方根是A. 3 B. 3 C. 3 D. （08恩施自治州）分析：算术平方根是平方根中的正数根，只有一个，所以，选项A、C都是不正确的； 因为，32=9，所以，9的算数平方根是3。6、化简：=（ ） A2 B2C4D4（08年甘肃省白银市）分析：理解的意义是解题的关键。的意义实际上就是求正数4的算术平方根，所以，应该只有一个，为正数，并且这个数的平方应该等于4，这样只有选项A符合要求。7、化简=_。(08年安徽省)分析：因为，（-4）2=16，的意义是求正数16的算数平方根，因为，42=16，所以，=4.考点3、二次根式知识回顾：知识特点：形如

12、（a0）的式子，叫做二次根式。1、被开放数a是一个非负数；2、二次根式是一个非负数，即0；3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0.考查题型7、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x-5B.x-5C.x-5D.x-5 (08常州市)分析：在这里二次根式的被开方数是x+5，要想使式子在实数范围内有意 义, 必须满足条件：x+50，所以，x-5，因此，选项D是正确的。8、若，则 （08年遵义市）分析：因为，|a-2|和都是非负数，并且它们的和是0， 所以，|a-2|=0且=0，所以，a=2，b=3， 所以，a2-b=4-3=1.9、若实数满足，则xy的值是 (08年

13、宁波市)分析：因为，和都是非负数，并且它们的和是0， 所以，=0且=0，所以，x=-2，y=， 所以，xy=-2.考点4、二次根式的化简与计算知识回顾：二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。知识特点：二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m0）；二次根式的乘法运算：.=，( a0, b0)；二次根式的除法运算：= ，( a0, b0)；二次根式的乘方运算：=a，( a0)；二次根式的开方运算：=考查题型10、下列计算正确的是（ ）ABCD（08年聊城市）分析：这就是二次根式化简的综合题目，2与4的被开方数不相同，所以，

14、它们不是同类二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A是错误的；因为，所以，B 也是错误的；因为，=，所以，C是正确的；根据二次根式的开方公式，得到D是错误的。11、若，则xy的值为 ( )A B C D（08年大连市）分析：xy=（）（）=-=a-b，所以，D是正确的。考点5、最简二次根式知识回顾：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。知识特点：1、最简二次根式中一定不含有分母；2、对于数或者代数式，它们不能在写成anm的形式。考查题型12、 下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D. （

15、08年湖北省荆州市）分析：因为B中含有分母，所以B不是最简二次根式； 而8=222，27=323，所以，选项C、D都不是最简二次根式。 所以，只有选项A是正确的。考点6、估算13、估计的运算结果应在（ ）6到7之间 7到8之间 8到9之间 9到10之间（08年芜湖市）分析：因为，459，所以，所以，23,所以，426,所以，4+42+46+4,所以，82+410,也就是在8到9之间.【考试题型归纳】一. 基本概念型例1.二次根式中，字母的取值范围是（ ）说明：注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键。例2.在下列根式中，最简二次根式有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个最

16、简二次根式的概念是（1）被开方式的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例3.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 二. 性质运用型例4.已知，则化简的结果是（ ）例5.化简得（ ）。【解题策略】 一、二次根式的定义 例1 函数的自变量x的取值范围是（ ） 解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数。 例2 函数的自变量x的取值范围是（ ） 解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，还应特别注意分式的分母不能为零。 二、二次根式的性质 例3 若，则xy的值等于（ ） A. -6B. -2C. 2D. 6 解题策略：紧扣二

17、次根式是一个非负数的性质，可以得到：，故。 例4 如果，那么x的取值范围是（ ） 解题策略：运用二次根式是一个非负数的性质知，。 例5 若b0，化简的结果是（ ） 解题策略：紧紧抓住二次根式被开方数必须是非负数，由二次根式的性质 三、最简二次根式 例6 把二次根式化成最简二次根式为_。 例7 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） 解题策略：最简二次根式必须满足下列两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例6的答案为：，例7的答案为：A。 四、同类二次根式 例8 在下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） 例9 在下列各组根式中，是同类二次

18、根式的是（ ） 解题策略：紧扣定义：化成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。例8的答案为A，例9的答案为B。 五、二次根式的化简运算 例10 以上推导中错误在第（ ）步 A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 解题策略：紧扣二次根式的性质是一个非负数，第（2）步是一个负数，是一个正数，答案为B。 例11 计算解题策略：二次根式的有关概念是二次根式化简与运算的基础，二次根式的性质是二次根式化简与运算的根据。互为有理化因式， 六、二次根式的条件求值 例12 已知，则的值为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 解题策略：分母有理化是在进行二次根式的化简与运算时常用

19、的方法。 简解： 例13 先化简，再求值： 其中a=3，b=4 解题策略：合并同类二次根式是在进行二次根式的化简与运算时常用的方法。 当a=3，b=4时， 七、二次根式的应用 例14 如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为x，求的值。 解题策略：看懂题意、图意，抓住“点B关于点A的对称点为C”解题经典例题精讲第二部分：勾股定理题型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的长已知，求的长分析：直接应用勾股定理解：题型二：利用勾股定理测量长度例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析：这是一道大家熟知的典型

20、的“知二求一”的题。把实物模型转化为数 学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度， 可以直接利用勾股定理！ 根据勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.例题2 如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知ACD中,ACD=90,在RtACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。标准解题步骤如下（仅供参考）：解：如图2，根据

21、勾股定理，AC2+CD2=AD2 设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（ x+0.5）2解之得x=2.故水深为2米.题型三：勾股定理和逆定理并用例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么DEF是直角三角形吗？为什么？解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由可以设AB=4a，那么BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那么在RtAFD 、RtBEF和 RtCDE中，分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断DEF

22、是否是直角三角形。 详细解题步骤如下：解：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a在RtCDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2同理EF2=5a2, DF2=25a2在DEF中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2DEF是直角三角形，且DEF=90.注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。题型四：利用勾股定理求线段长度例题4 如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。合理

23、设元是关键。详细解题过程如下：解：根据题意得RtADERtAEFAFE=90, AF=10cm, EF=DE设CE=xcm，则DE=EF=CDCE=8x在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cmCF=BCBF=106=4(cm)在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x) 2=x2+426416x+x2=2+16x=3(cm),即CE=3 cm注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直例题5 如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD边，他测得AD=80cm，AB=60

24、cm，BD=100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD边是否垂直？解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。我们通常截取部分长度来验证。如图4，矩形ABCD表示桌面形状，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想为什么要设为这两个长度？)，连结MN，测量MN的长度。如果MN=15,则AM2+AN2=MN2,所以AD边与AB边垂直；如果MN=a15,则92+122=81+144=225, a2225,即92+122 a2，所以A不是直角。利用勾股定理解决实际问题例题6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯

25、就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？解析：首先要弄清楚人走过去，是头先距离灯5米还是脚先距离灯5米，可想而知应该是头先距离灯5米。转化为数学模型，如图6 所示，A点表示控制灯，BM表示人的高度，BCMN,BCAN当头（B点）距离A有5米时，求BC的长度。已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可计算BC=4米.即使要走到离门4米的时候灯刚好打开。题型六：旋转问题：例1、如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，若AP=3，求PP的长。变式1：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的边

26、长.分析：利用旋转变换，将BPA绕点B逆时针选择60，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.变式2、如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的点，且EAF=45，试探究间的关系，并说明理由. 题型七：关于翻折问题例1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.变式：如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，BC=4,求BC的长.题型八：关于勾股定理在实际中的应用：例1、如图，公路MN和公路PQ在

27、P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？题型九：关于最短性问题例5、如右图119，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程

28、才能捕到害虫?（取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？四、课后作业1易错点：本节的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形例1：在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10， 求边长c错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理

29、得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了B=90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2例2：已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 错解：因为RtABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的

30、平方为：25或7温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论例3：已知a，b，c为ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理正解：由bc，结合三角形三边关系得8c6+8，即8c14，又因c为整数，故c边长为9、10、11、12、13温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形2 思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想 及分类的思想；例4：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC

31、沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？析解：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x在RtBDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的长能求出且为3运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论巩固训练选择题 1已知ABC中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：

32、1： B1： ：2 C1： ： D1：4：1 2已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B3 C D 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 4下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等 5若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm26在RtABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）7直角三角形的

33、两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm Ccm Dcm8两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米10一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m11一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是12在RtABC中，C90，中线BE13，

34、另一条中线AD2331，则AB13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高14如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试8m图3OB图4BAA15 如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?16 在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，

35、an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究课后训练：一、填空题COABDEF第3题图DBCA第4题图1如图(1)，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米图(1)2种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做 。3已知：如图，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm4在一棵树的10米高处

36、有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_.二、选择题1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或252Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定3如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为

37、（） A、6013B、512C、1213D、601694已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、32ABEFDC第7题图6某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第6题图7已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方

38、形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm28在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为A42 B32 C42或32D37或339. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对三、计算1、如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？2、如图1-

39、3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.四、思维训练：1、如图所示是从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚

40、料。工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件，请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图2，3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）。2、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？如果树的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？3、在，ABC中，ACB=90，CDAB于D,求证：。-第 26 页 二次根式、勾股定理综合复习 8:00-10:00