椭圆中的焦点三角形及求离心率问题(含答案)(3页).doc

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1、-椭圆中的焦点三角形及求离心率问题(含答案)-第 4 页椭圆中的焦点三角形及求离心率问题1、若椭圆方程为1，PF1F290，试求PF1F2的面积【解】椭圆方程1，知a2，c1，由椭圆定义，得|PF1|PF2|2a4，且|F1F2|2，在PF1F2中，PF1F290.|PF2|2|PF1|2|F1F2|2.从而(4|PF1|)2|PF1|24，则|PF1|，因此SPF1F2|F1F2|PF1|.故所求PF1F2的面积为.2、设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于(B) A5B4 C3D1【解】由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2

2、|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B. 3、过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_【解】由题意，PF1F2为直角三角形，且F1PF260，所以|PF2|2|PF1|.设|PF1|x，则|PF2|2x，|F1F2|x，又|F1F2|2c，所以x.即|PF1|，|PF2|.由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，所以2a，即e.4、已知椭圆的两焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且0，AF2F160，则该椭

3、圆的离心率为_【解】 0，AF1AF2，且AF2F160.设|F1F2|2c，|AF1|c，|AF2|c.由椭圆定义知：cc2a即(1)c2a.e1.5、椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为(A)A.B.C.D.6、设椭圆1(ab0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且OPA120，求椭圆的离心率【解】设A(a,0)，点P在第一象限，由题意，点P的横坐标是，设P，由点P在椭圆上，得1，y2b2，即P，又OPA120，所以POA30，故tanPOA，所以a3b，所以e.7、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点

4、与两焦点，恰好组成一个正六边形，求这个椭圆的离心率【解】如图，设椭圆两焦点为F1，F2，与正六边形其中两个交点为A，B，并设正六边形边长为m，则根据正六边形的性质有：FAB120，|OF1|m，根据余弦定理F1B2m2m22mmcos 1203m2，F1Bm，又2aF1BBF2mm，am，又cm，1，即椭圆的离心率为1.8、已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为(B) A. B. C. D.【解】在ABF中，|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF10282210836，则|AF|6.由|AB|2|AF|2|BF|2可知，ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，c|OF|F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以|BF|AF1|8.由椭圆的性质可知|AF|AF1|142aa7，则e.