华师大版八年级下册第19章矩形、菱形、正方形期末复习学案(无答案)(7页).doc

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1、-华师大版八年级下册第19章矩形、菱形、正方形期末复习学案(无答案)-第 7 页华师大版八年级下册第章期末复习学案第课时：矩形、菱形、正方形的性质【知识梳理】1矩形、菱形、正方形都具有平行四边形的所有性质。、矩形的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 、菱形的特殊性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.、正方形的特殊性质：正方形具有矩形和菱形的性质.、矩形、菱形、正方形都中轴对称图形，也是中心对称图形。【例题精讲】例、已知：如图， O是矩形ABCD 对角线的交点， AE平分 BAD，AOD=120 ，求AEO 的度数例、如图，矩形AB

2、CD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF例、如图，菱形的周长为，对角线、相交于点，+q，求菱形的面积。例、如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长【当堂检测】、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）、对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、对角线相等、菱形具有而平行四边形不具有的是（）、对角线互相平分、对边平行且相等、对角相等、对角线重直、菱形的周长为，一条对角线长为，则下列说法

3、错误的是（）、菱形的边长是、另一条对角线是、菱形的面积是.、菱形的高为4.8、如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PKQK的最小值为 ( ) A1B C2D1、 (2014黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）A3B4C1D2、在矩形中，已知 DOC=120，AD6，则AC= ，；、菱形的两条对角线长为cm和cm，菱形的面积为，周长为；、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与

4、BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE=15，则AE=8、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且PNB=3CBN（1）求证：PNM=2CBN；（2）求线段AP的长、如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MPAB交边CD于点P，连接NM，NP（1）若B=60，这时点P与点C重合，则NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当NPC为等腰三角形时，求B的度数、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BE=CE（2）求BEC的度数第课时：矩形、菱形、正方形的判定【知识梳理】、 矩形的判

5、定：（1）有一个角是90的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.、菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.（4）每条角线平分一组对角的四边形、正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.【例题精讲】 例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.ABCDEFD例题2.如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形

6、ABCD的中心O顺时针旋转的过程中（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积例题4. 如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积【当堂检测】、在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线

7、AC等于（ ）A20 B15C10 D5、如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）AAC=AD BBA=BC CABC=90 D AC=BD、下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形、下列叙述中，错误的是（）、有一组邻边相等的矩形是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形、是轴对称也是中心对称是四边形是正方形、如图，正方形中，是对角线上一点，垂足分别为、。求证：四边形是正方形。、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,

8、BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.图（2）(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图（1）、如图，CD是ABC的中线，点E是AF的中点，CFAB（1）求证：CF=AD；（2）若ACB=90，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由、如图，在中，90，为的中点，垂足为，为的中点。求证：四边形是正方形。 、如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.（1）若点E、F同时运动，

9、设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗？为什么？、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由FBADCEG图DFBACE图FBADCEG图（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得

10、出什么结论？（均不要求证明）第课时：矩形、菱形、正方形的综合【知识梳理】、综合利用矩形、菱形、正方形的性质综合解决问题；、综合利用矩形、菱形、正方形的判定综合解决问题；【例题精讲】例、如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EHBC，GFAB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，BOF的面积为（1）求正方形ABCD的面积；（2）设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值例、如图，矩形ABCD和正方形ECGF其中E、H分别为AD、BC中点连结AF、HG、AH（1）求证：AF=HG；（2）求证：FAD=GHC；（3）试探究FAH与AFE的关系例、如图，正方形ABC

11、D的边长为2，以对角线BD为边作菱形BEFD，点C、E、F在同一直线上（1）求EBC的度数；（2）求CE的长【当堂检测】、如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF于BC交于G点，则BCE的度数与BE的长分别为（）A30、B30、C22.5、D22.5、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB的度数为、如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别落在正方形的边AB、CD、DA上，AH=1，则GC长度的取值范围是、如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1

12、）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由第课时：矩形、菱形、正方形与一次函数和反比例函数综合题【知识梳理】、利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数

13、的问题；、利用函数的知识解决矩形、菱形、正方形的问题；【例题精讲】例、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 例、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴，A（3，），AB=1，AD=2（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x0）的图象上，得矩形ABCD求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式例、已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示

14、，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；求m及n的值；若动点P从A点出发，沿折线AOOC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止求OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10【当堂检测】、如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D，若反比例函数y=的图象经过点A与点D，则平行四边形OABC的面积为（）A30B24C20D16、边长为2的正方形ABCD的顶

15、点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A4B6C8D10、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式、如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=8时，求点P的坐标；（3）写出S与m的函数关系式