初一数学辅导提纲(11页).doc

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1、-初一数学辅导提纲-第 11 页初一数学辅导资料第一章 有 理 数专题一一 有理数的分类（一）识记内容1有理数分为 、 和 ，也可分为 和 两类。2整数分为 、 和 ，分数分为 和 。注意：（二）学习指导1无限不循环小数不是 数而是无理数，例如圆周率兀无理数。2任何有理数都可以写成 形式，分数都是 数。3（1）正数都 0，即若a是正数，则a 0（2）负数都 0，即若a是负数，则a 0（3） 既不是正数也不是负数4（1） 和 就是自然数。（2） 和 统称为非正数。（3） 和 统称为非负数。二 数 轴（一）识记内容1规定了 、 和 的一条 叫做数轴。2数轴上原点表示 。原点左边的数表示 ，原点右边

2、的数表示 。（二）学习指导1有理数都可以在数轴上表示，但是数轴上表示的数不一定是有理数。（因为数轴上表示的数也可能是无理数）2画数轴的步骤是：（1）画一条水平直线 （2）在直线上合适位置取原点，表示0（3）用箭头在直线右边表示正方向 （4）选取合适的单位长度，并标上数字。三 相 反 数（一）识记内容1表示相反数的两个点在原点的 ，且到原点的距离 。2只有 不同的两个数叫做互为相反数。3 的相反数是04相反数和为 。除0外，相反数商为 。（二）学习指导多重符号的化简：（简记为“偶正奇负” ）数一数 号的个数，如果有奇数个负号，则结果为 ；如果有偶数个负号结果为 三 绝对值（一）识记内容1一个数的

3、绝对值就是表示该数的点 。可见任何数的绝对值都是 数。数a的绝对值表示为 。绝对值最小的数是 。2正数和0的绝对值是 ，负数和0的绝对值是 。 3非负数的两条重要性质：（1）几个非负数的和为0，那么它们 （2）最小的非负数是 。4互为倒数的两数，乘积是 。 没有倒数。 的倒数是它本身（二）学习指导1去绝对值的方法是 “先判后去” 2两个数的绝对值相等，则这两个数的关系是 。3除0外，求绝对值里面的数有两个,它们互为 。四有理数的比较识记内容1利用正负性比较：（1）正数 0，即a 0（2）负数 0，即a 0（3）正数 一切负数（4）两个 负 数， 。2利用数轴比较：在数轴上，右边的数总 左边的数

4、3利用差值比较：（1）若ab0则a b（2）若ab0则a b（3）若ab=0则a b专题二一 有理数的加法（一）识记内容1加法计算的步骤： 一定二求三和差（定符号求绝对值算和差） 2加法法则：（1）同号取原号；异号取“大”号。 （2）“同加异减” 3相反数和为0。 一个数和0相加，仍得这个数。 4有理数加法的计算技巧：（1）“凑整” （2）同分母分数相加 （3）相反数相加 （4）同号相加二 有理数的减法1减法法则：减去一个数，等于 。2所有的 负数 前面都可以省略 号，也可以添加 号。3减法运算的步骤： 一变二算 （1）减号变成 ，减数变成 （2）按加法计算。三 有理数的加减混合运算加减混合运

5、算的方法和步骤：1减法变加法 2省略加号和括号 3有简便运算的应简便四 有理数的乘法1乘法法则：（1）两数相乘， 并把 相乘。（2）0乘以任何数都得0（3）几个 的数相乘，积的符号由 决定。当负因数有 个，积为 ；当负因数有 个，积为 （对于负因数个数：偶正奇负） 注意：（1）“同号得正，异号得负”是对 而言（2）乘法运算的步骤： 一定二取三算 （3）“偶正奇负”是对几个 的因数而言的，且应该看 因数的个数决定积的符号（4）如果几个数的乘积为0，那么 。五 有理数的除法1除法法则：（1）除以一个不为0的数等于 。（2）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。2除法运算的步骤： 一定二取三相除

6、 3如果两个数互为倒数，那么它们的积 。注意：（1）带分数（或小数）的乘除法，一般先化为 ，再约分计算。（2）几个不为0的数相乘除时，先决定结果的符号（偶正奇负），再从左到右依次计算（3）求倒数的方法：（a）如果a是整数，则它的倒数就是。（b）如果是小数，先化为分数，则倒数是分子、分母颠倒位置。（c）如果是带分数，先化为假分数，在颠倒位置（4）“同号得正，异号得负”是针对 两数的乘除法 而言的六有理数的乘方1什么叫做乘方？ 2加法的结果叫 ，减法的结果叫 ，乘法的结果叫 ，除法的结果叫 ，乘方的结果叫 。3在an中，a叫 ，n叫 ，读作 或 ，表示 。4乘方的性质：（1）正数的乘方是 数（2）

7、负数的 幂是 数，负数的 幂是 数。（负数的乘方，指数决定正负：偶正奇负）注意：（1）（2）任何有理数的 次方都是非负数（3）你学的非负数有 和 ，它的两个性质是什么？（4）“偶正奇负”是针对a几个 的数相 而言的，且要数一数 数的个数。b 而言的，且要数一数 号的个数。c 的乘方而言的，且要看一看 是奇数还是偶数。5运算顺序：（1）乘方乘除加减 （2）同级从左到右依次计算（3）有括号的先算括号。（一般是小、中、大括号依次进行）七 科学记数法和近似数1如果数的整数部分不为0，那么用科学记数法表示为 。其中：（1）a含 位 数（2）n= 。2从一个数的 边第 个 数起，到右边的所有数字都叫做有效

8、数字注意：（1）把科学记数法的数转为原数，关键确定整数部分：整数位数= 。（2）精确度的表示形式有两种：（1）精确到哪一位（2）保留几个有效数字（3）求带有记数单位或用a10n的数的近似数（或近似数的精确度）的处理方法：（a）求精确到哪一位：应该先还原（b）求保留几个有效数字：对于a10n的数，由a决定；对于带有记数单位的数，应该先还原（4）大于10的数求近似数时，应先求近似数，然后写成科学记数法。第二章 整式加减专题一一 与代数式有关的概念1代数式：（1）定义：用运算符号把 或 连接而成的式子叫做代数式。可见单独的数或字母也是代数式（2）代数式的分类：代数式分为 和 。整式分为 和 。（3）

9、整式和分式的区别： 的代数式是分式。其余是整式。（3）代数式的书写：a数与字母相乘时，数写在前面b除法常写成分数形式c带分数作为系数时，必须化为假分数d数数相乘不能省略乘号e字母与字母、数与字母相乘应省略乘号2单项式：（1）定义：含有 运算的整式叫做单项式。单独的数或字母也是单项式。（2）系数：单项式中字母前面的 叫做这个单项式的系数。（3）次数：单项式中 ，叫做单项式的次数。（4）几个单项式是同类项的条件：（a） 相同，（b） 相同3多项式：（1）定义：几个单项式的叫做多项式。（2）多项式的项：多项式中的每个 叫做多项式的项。不含 的项叫做常数项。（3）多项式的次数：多项式中，次数 的项的次

10、数叫做多项式的次数。（4）多项式的项必须是 ，必须包括前面的 ，在调换项的位置时应该带着 。（5）按x的升幂排列：先排常数项和不含x的项，再x的次数从低到高排列。（6）按x的降幂排列：先按x的次数从高到低排列，再排常数项和不含x的项。二 整式的加减1整式加减就是 ，合并同类项的方法是： 相加减， 不变。2整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项。3去括号：括号前面是“+”号，去括号和“+”号后，里面各项 。括号前面是“”号，去括号和“”号后，里面 。4添括号：把一个多项式放在带有“+”的括号里，这个多项式的各项 。把一个多项式放在带有“”的括号里，这个多项式的各项 。5括号前面有因数时，可以

11、利用乘法分配律去括号（特别注意这个因数包括前面的符号）第三章 一元一次方程专题一一 从算术到方程1方程：（1）定义：含有 的等式叫做方程（2）解方程：求方程的 的过程叫做解方程（3）方程的解：使方程左右两边相等的 叫做方程的解。注意：方程的解可以代入原方程使其成立。2等式的性质：（1）等式两边加（或减） ，结果仍相等。（2）等式两边乘以 ，或除以 ，结果仍相等。注意：（1）等式变形时，两边的运算相同，加减乘除的数相同（2）等式两边除以同一个 数，结果仍相等。3一元一次方程：含有 个未知数，且未知数的次数是 的 方程叫做一元一次方程。二 解一元一次方程1移项：移项就是把某项经过 后从等号的一边移

12、到另一边。一般地，未知项移到等号的 边，已知项移到等号的 边。2合并：把同类项合并（系数 ，字母及其指数 ）3去括号：括号前面是“”号的，去括号后里面 ，并注意在把某因数乘进括号里面时，不要漏乘括号里的项。（各项都要乘）4去分母：两边乘以各分母的 ，即：等号两边各项都应乘 特别注意：（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是多项式时，要加 5系数化为1：两边同时除以 。特别注意：系数是分数时，两边同乘以这个分数的 ，比较简便。专题二三 列方程解应用题1行程问题：（1）公式：路程= ，速度= ，时间= （2）等量关系：（a）相遇问题：路程 =总路程（b）追击问题：路程 =总路程（c）如果同时出发，则

13、相遇的时间 。2工程问题：（1） 公式：(a)工作效率= ，工作量= ，时间= (b)工作效率= ，工作量= ，时间= （2）等量关系：部分工作量 =总工作量（常设为单位1）3数字问题：（1）连续数：三个连续偶数或奇数常设中间数位x，则第一、三两个数分别是n-2和n+2（2）多位数：百位、十位数字分别乘100、10.如一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，那么这个三位数是100c+10b+a。4变化率问题：（1）利息问题：（a）公式：本金期数利率=利息（未扣税）（b）等量：本息=本金+利息（2）利润问题：（a）公式：利润率=，利润= （b）等量：利润 = 售价 - 进价注意：打

14、n折就是标价的为售价第四章 图形的认识专题一一 多姿多彩的图形1常见的立体图形有 、 和 2常见的柱体和椎体：分类底面侧面例子柱体棱柱多边形长方形或正方形长方体、正方体、三棱柱等圆柱圆曲面椎体棱锥多边形有一个公共顶点的三角形三棱锥、四棱锥、五棱柱等圆锥圆曲面注意：球体是立体图，圆是平面图3点、线、面、体：（1）几何体是由 组成的。（2）一切几何体都是由 组成的，组成图形最基本的元素是 （3）点动成 ，线动成 ，面动成 。（4）线和线相交成 ，面和面相交成 ，线分为 和 （5）包围几何体的是 ，面分为 和 4视图就是从 方向看物体得到的 图。5展开图：（1）圆柱的侧面展开图是 形。圆柱的展开图的

15、高（宽）就是圆柱的 ，长是圆柱的 。（2）圆锥的侧面展开图是 形。 圆锥的展开图的半径就是圆锥的 ，弧线长就是圆锥的 。（3）长方体或正方体的展开图： a展开图中， 的两个图形为对面。（有的可以移动找对面）b不能围成长方体或正方体有以下几种：（1）某图形找不到对面（2）一个图形有多个对面。（6）面数不等于6专题二 线段、直线、射线1直线：直线没有端点，所以直线向两边无限延伸。（没有长度）（1）两点决定一条直线。即： 过两点有且只有一条直线（2）经过三点有0或1条直线。三点在一条直线时，过三点的直线只有1条三点不在一条直线时，过三点的直线有0条（3）有n个点不在一条直线上，经过两点的直线有条2线

16、段：线段有 个端点。所以线段有长度。（1）两点之间， 最短。（2）连接两点的 ，叫做两点之间的距离。（3）连接直线外一点和直线上的点的连线中， 最短。（3）点到直线的距离就是这个点到这条直线的 的长度。（4）以n个点中的两个点为端点的线段有条3射线：射线只有个 个端点。所以它向 延伸。（没有长度） 在同一直线上有n个点，以其中一个为端点的射线有2n条。4线段的中点：（1）在 上的点，并把线段分成 ，这样的点叫做线段的中点。（2）线段中点的数量关系：a直接相等。b、一半。C、2倍。例如：已知O点是线段AB的中点。则(1)OA=OB（2）OA=AB,OB=AB（3）AB=2AO,AB=2BO写成推

17、理形式是：O点是线段AB的中点 OA=OB。OA=AB,OB=AB。AB=2AO,AB=2BO。又如：已知O在线段AB上，且已知(1)OA=OB（2）OA=AB,OB=AB（3）AB=2AO,AB=2BO中的一个。则O点是AB的中点。写成推理形式是：OA=OB或OA=AB或OB=AB或AB=2AO或AB=2BO。O点是线段AB的中点5点、直线、线段、射线的表示： （1）点只能用 表示。 （2）直线、线段、射线都可以用 表示。这个小写字母不是这些线上任何点，这个小写字母只表示整条线。 （3）直线、线段、射线还可以用这些线上的 表示。这两个点只能是两个大写字母，这两个大写字母表示整个线。a、线段是

18、用两个 的大写字母表示的，字母可以颠倒。（因它无方向）如：线段AB就是线段BAb、直线是用它的任何两点的大写字母表示的，字母可以颠倒。（因它向两边延伸）。如直线AB就是直线BA。 c、射线是用它的 字母和它上面的 的大写字母表示的。字母不能颠倒。其中端点必须写在前面。 如：射线OA和射线AO是不同的两条射线。（它们的端点和方向都不同） 6几何语言的表达：（1） 点A在直线m上 = 直线m经过点A（2） 直线a和b相交于O = 直线a和b都经过点A。（3） 过A作直线ab,垂足是O = 过A作直线ab于O专题二角1什么叫做角？（1） 有 的两条 ， 的图形叫做角。这两条射线叫做 ，公共顶点叫做

19、。（2） 射线OA绕着它的 形成的图形叫做角。 其中：（1）直角、平角和周角是怎么形成的？ （2）“平角就是直线”、“钝角就是射线”对吗？ （3）直角=90，平角=180，周角=360. （4）锐角是大于0度而小于90度的角。表示为：0a90 钝角是大于90度而小于180度的角。90a1802角的表示：（1）任何角都可以在顶点处画弧线，标上 、 或 来表示角。一个顶点只有一个角时，还可以用 和每边上的一个字母表示。（共3个大写字母）。其中顶点字母居 。一个顶点不止一个角时，可以用（1）中的方法表示角。如果有一个公共顶点的射线有n条，则有个角。（1） 一个顶点不止一个角时，还可以在顶点处画弧线，标上数字、小写字母或希腊字母来表示角。