傅里叶变换及反变换.ppt

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1、主瓣宽度不变，谱线间隔，谱线变密,T,时域上，周期信号非周期信号,频域上，离散谱连续谱,以周期矩形脉冲信号为例，看周期T与谱线间隔的关系,?,复习,4.4 非周期信号的傅里叶变换 CTFT,一 傅里叶变换的引出 二 傅里叶变换的物理意义 三 傅里叶变换的求解,Continual Time Fourier Transform,4.4 非周期信号的傅里叶变换,一傅里叶变换的引出,傅里叶正变换,傅里叶反变换,记为：Ff(t),记为：F-1F(jw),周期信号,非周期信号,二傅里叶变换的物理意义,：非周期信号可以分解成无穷多个 的连续和；,：发生在一切频率上，是连续变化的；,：各频率分量的系数 ，本身

2、是无穷小量， 但F(jw)描述了各频率分量的相对关系，即描述了f(t)的频率特性；,：F(jw) 称为“频谱密度函数”，简称“频谱函数”或“频谱”；,CTFS：,CTFT：,傅立叶变换的收敛,在任何有限区间内，f(t)的极大、极小值数目有限； 在任何有限区间内， f(t)的间断点数目有限.,Dirichlet条件傅里叶变换存在的充分条件,三 傅里叶变换的求解,数学运算 物理含义,例1：单位冲激信号(t)的频谱:,分析： (t)的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的幅度、相位完全相同。称为白色谱。,例2 求单边指数衰减信号的频谱,例3：门信号的频谱:,周期矩形脉冲的傅里叶级数：,非周期门信号

3、的傅立叶变换,周期矩形脉冲的傅立叶级数,周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的离散抽样； 而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。,分析： 包络相同； T时，周期信号的离散谱非周期信号的连续谱； 信号在时域和频域之间有一种相反的关系。即信号在时域脉冲越窄，则其频谱主瓣越宽，反之亦然。 ，时域：非零值的时间范围 频域：F(jw)更集中在频率原点附近。 0，(1/)G(t)(t),相应的，频谱1。,例4：求矩形频谱的逆傅立叶变换。,常用的傅里叶变换对,14 信号能量与频谱的关系,12 频域卷积定理：,13 时域积分定理：,9 时域微分特性：,10 频域微分特性：,11 时域卷积定理：,8 频

4、移特性：,7 时移特性：,6 时域展缩特性：,5 对称特性：,4 共轭特性：,3 奇偶特性：,2 线性特性：,1 唯一性：,4.5 连续时间傅里叶变换的性质,时域描述,频域描述,1 Fourier变换的唯一性,即：频谱函数与时间信号一一对应。,2 线性特性,3 奇偶特性,偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数。,时域波形的对称性与频谱函数的关系,即实信号的频谱是共轭对称函数,推论： 若f(t)为实信号，则,4 共轭特性,或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数； 或者说，|F(jw)|为偶函数，(w)为奇函数。,即实信号的频谱是共轭对称函数 或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数； 或者

5、说，|F(jw)|为偶函数，(w)为奇函数。,推论： 若f(t)为实信号，则,4 共轭特性,5 对称特性（互易对称性）,一 傅里叶变换的引出 二 傅里叶变换的物理含义 三 常用的傅里叶变换对,复习,4.4 非周期信号的傅里叶变换 CTFT,4.5 连续时间傅里叶变换的性质,时域描述,频域描述,复习,6 时域展缩特性：,时域压缩，频域扩展,时域扩展，频域压缩,解：,6 展缩特性：,例如：,磁带放音的例子。 这就从理论上证明了时域与频域的相反关系，也证明了信号的脉宽带宽积等于常数的结论。 通信中，若要压缩信号的持续时间，则信号的带宽就要展宽。 要压缩信号的有效频带，就不得不增加信号的持续时间。 一

6、般而言，时域有限，频谱无限，反之亦然。,7 时移特性：,物理意义：时域平移，对应频域相移，而幅频特性不变。,平移,8 频移特性：,平移,7 时移特性：,时域平移，对应频域相移，幅频特性不变。,调制,解调,变频,8 频移特性：,平移,通过引入函数，周期信号也可以进行傅立叶变换。,4.6 周期信号的傅里叶变换,9 时域微分特性：,微分特性，在系统的频域分析中很重要。,10 时域卷积定理,意义： (1) 为卷积计算提供了另一种思路；,(2)为计算傅里叶变换提供了一种方法,(4) 为系统的频域分析提供了方法；,例：求 的频谱。,系统函数,或 频率响应（频响）,(3) 可以推导出时移定理,11 频域卷积

7、定理：,物理意义：为频谱的计算提供了另一种思路。,例：求 的频谱。,10 时域卷积定理,可以推导出频移定理。,14 信号能量与频谱的关系,12 频域卷积定理：,13 时域积分定理：,9 时域微分特性：,10 频域微分特性：,11 时域卷积定理：,8 频移特性：,7 时移特性：,6 时域展缩特性：,5 对称特性：,4 共轭特性：,3 奇偶特性：,2 线性特性：,1 唯一性：,4.5 连续时间傅里叶变换的性质,复习,载波,调制信号,正弦幅度调制,相乘特性则是通信和信号传输领域各种调制解调技术的理论基础。 两个信号在时域相乘，可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度，这就是幅度调制。其中一个信号称为

8、载波，另一个是调制信号。,卷积,相乘,时域,频域,4.7 傅里叶反变换,1 利用傅里叶变换的互易对称性,要解决的问题：由F(jw)求f(t),2 部分分式展开,3 利用傅里叶变换性质和常见的傅里叶变换对,1 利用傅里叶变换的互易对称性,求F(jw)反变换的问题，转变为求F(jt)正变换的问题。,适合于F(jt)的频谱已知或很容易求解。,2 部分分式展开,将jw看作一个整体，对F(jw)进行部分分式展开。,适合于F(jw)为有理分式的情况,3 利用傅里叶变换性质和常见的傅里叶变换对,例：,1 利用傅里叶变换的互易对称性,2 部分分式展开,将jw看作一个整体，对F(jw)进行部分分式展开。,由时移特性，得,1. 求下列信号的的傅里叶变换（a0),附加作业：,观察当 a 接近 0 时，时域波形和频谱各发生什么变化。,并思考，是否可以利用这一点求出,的频谱。,2. 若 ，求 f(t)。,3. 作业1中的各个函数均是实函数，并且x3(t)是实偶函数（即是实函数又是偶函数），x4(t)是实奇函数（即是实函数又是奇函数），观察它们的频谱函数（以及幅度谱和相位谱） 各自有什么特点。,