两条直线平行与垂直的判定.ppt

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1、1.直线的倾斜角:,2.直线的斜率:,3.,直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.,经过两点 的 直线的斜率公式为：,一、复习,直线l与 x 轴相交时，我们取x 轴作为基准， x 轴正向与直线l向上的方向所成的角 叫做这条直线的倾斜角,思考？,在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度， 斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?,在初中我们已经知道在平面内两条不重合直线的位置关系有两种？,平行和相交，,在相交中一种特殊的位置关系垂直,两条直线平行与垂直的判定,利用平面几何知识我们知道两直线平行同位角相等，同位角相等，两直线平行。,二、新知探

2、究,探究1.,当 时， 与 满足什么关系？,设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.,根据两直线平行同位角 相等，有,即,所以,反之，当 时，是否一定有 ？,即：,不一定， 与 还可能重合.,设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.,是所有直线都有斜率吗,那么：L1L2 k1=k2,设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2 则有,知识点梳理,我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，一般是指两条不重合的直线。,设两条不重合直线l1、l2的斜率都不存在.,则两条直线平行,判断直线平行的方法？,想一想,判断下列说法是否正确：,(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一

3、定平行.,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等.,(3)若两条直线平行且倾斜角不是直角,则它们的斜 率一定相等.,(4)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们互 相平行.,例题讲解,例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。,例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,法二：,利用向量判断！,即有,所以,探究2我们通过直线的斜率研究了直线的平行，那么我们能否利用直线的斜率判定直线的垂直呢？,当 时， 与 满足什么关

4、系？,则,所以,所以,反之，当 时， 垂直吗？,学.科.网,结论,若 与 的斜率分别为 ，则有,和,判断,两条直线互相垂直，它们的斜率 之积等于,分析：错误. 有可能直线的斜率不存在.,结论,若 与 的斜率分别为 ，则有,斜率都存在,和,知识点梳理,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行与垂直：,当一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直,如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有,l1l2 k1k2=-1.,想一想,判断下列说法是否正确：,(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1

5、.,(3)若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.,若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直.,小结：两条不重合直线的平行与垂直:,(1)当两条直线中有一条直线斜率不存在时：,i)当且仅当另一条直线的斜率也不存在，两直线互相平行；,ii)当且仅当另一条直线的斜率为0时，则两直线互相垂直,(2)当两条直线的斜率都存在时：,例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。,例题讲解,例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状。,直线平行的判定,三、课时小结,直线垂直的判定

6、,与 的斜率都存在，那么,3.注意斜率不存在的情况.,练习：课本89页 1,2,活页规范训练,3若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值是() A B C. D. 解析由于直线l与经过点(2,1)且斜率为 的直线垂直，可知a2a2. kl = ， （ ）1，a . 答案A,4直线l1的倾斜角为45，直线l2过A(2，1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为_ 解析直线l1的倾斜角为45， k11. 又直线l2过A(2，1)，B(3,4)， k2 1. k1k2，l1与l2平行或重合 答案平行或重合,5直线l1，l2的斜率是方程x23x

7、10的两根，则l1与l2的位置关系是_ 解析l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1k21，l1l2. 答案垂直,6(2012威海高一检测)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，过求点D的坐标 解设D(x，y)，则kAB 1，kBC ，kCD ，kAD . 因为ABCD，ADBC，所以kABkCD1，kADkBC， 所以 ，解得 ， 即D(10，6),7直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为() A(3,0) B(3,0) C(0，3) D(0,3) 解析设P(0，y)，k2y

8、1， l1l2，y12，y3，故选D. 答案D,8若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为() A135 B45 C30 D60 解析由题意知，PQl，kPQ 1， kl1，即tan 1，45. 答案B,11已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值 解设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. 直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在 当k20时，k1不存在，a23，则a5； 当k20时，即a5，此时k10， 由k1k21，得 1， 解得a6. 综上可知，a的值为5或6.,12(创新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4) (1)求点D的坐标； 解(1)设D(a，b)，由ABCD，得kABkCD， kADkBC， 即 ,解得 , D(1,6),12(创新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4) (2)试判定ABCD是否为菱形？ D(1,6) (2)kAC 1，kBD 1， kACkBD1， ACBD.ABCD为菱形,