同弧所对的圆周角等于圆心角的一半(怎么证明)(3页).doc

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-同弧所对的圆周角等于圆心角的一半(怎么证明)-第 3 页证明已知在O中，BOC与圆周角BAC同对弧BC，求证：BOC=2BAC.证明：情况1：如图1，当圆心O在BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时： 图1OA、OC是半径解：OA=OCBAC=ACO（等边对等角）BOC是OAC的外角BOC=BAC+ACO=2BAC情况2：如图2,，当圆心O在BAC的内部时：连接AO，并延长AO交O于D 图2OA、OB、OC是半径解：OA=OB=OCBAD=ABO，CAD=ACO（等边对等角）BOD、COD分别是AOB、AOC的外角BOD=BAD+ABO=2BADCOD=CAD+ACO=2CADBOC=BOD+COD=2(BAD+CAD)=2BAC情况3：如图3，当圆心O在BAC的外部时： 图3连接AO，并延长AO交O于D解：OA、OB、OC、是半径BAD=ABO（等边对等角）,CAD=ACO(OA=OC）DOB、DOC分别是AOB、AOC的外角DOB=BAD+ABO=2BADDOC=CAD+ACO=2CADBOC=DOC-DOB=2(CAD-BAD)=2BAC