初中数学论文：善待“数学错误”,培养学生数学思维品质(6页).doc

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1、-初中数学论文：善待“数学错误”,培养学生数学思维品质-第 6 页初中数学论文善待“数学错误”,培养学生数学思维品质内容摘要：数学错误是师生在认知过程中发生的偏差与失误,将伴随教学的始终,是无法避免的。但合理分析数学错误,巧妙利用“数学错误”，可以促进学生数学思维品质的发展。关键词：初中数学 数学错误 数学思维品质著名教育家卡尔威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，也就能较好地促进学生情感的发展,对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲，培养学生的

2、数学思维品质等具有特殊的作用。一有意制造“错误”，培养思维的批判性数学中的某些概念,公式,定理,常常因内容相近,相似,或者因形式相近,相似,造成混淆,导致错解.在教学中可通过特别的呈现方式，让学生在编题中对存在的普遍性问题进行辨析.在教授幂的相关运算时，感觉很头痛，特别是所有的运算法则都教完了以后，学生很容易混淆。一次课上我让他们当老师给我出题，我当学生做，他们经过小组讨论，出一些平时很容易错的题目在黑板上，我当场做。其实这次我是设计好了都做错，让他们来纠错。有几道典型的错误题目如下：师：（A）a2+a3=a5 (B) a2a3=a6(C)( a2)3=a5(D) a10a2=a5(E) a5

3、a3a2=1(F) a3+a3=2a6(G) a5aa5a=1此时学生热情高涨,对老师所做的每一题都进行了认真的评价,对错误的原因进行了详细的说明,并通过知识的类比进行了归纳总结.因此，教师若能在教学中适当的演示一些“失败”，不仅可以提高教学效果，而且也让学生在此过程中提高了辨析正误的能力,进而也培养和提升了学生思维的批判性.二利用遗漏性“错误”，培养思维的严谨性。在课堂教学中，学生的错误是宝贵的教学资源。它既能让学生在思维能力、情感态度方面得到很好的训练，又能让他们感受到如何去认识和理解错误。教学中要让学生充分暴露错误，并有意延迟给出正确答案的时间，让学生充分讨论，引发他们去思考。这样有利于

4、学生探究能力的培养，使他们的思维从程式化思考转为多方位思考,培养思维的严谨性.在复习一次函数图象与性质时教师叫一位学生回答一次函数的图象是什么，这位学生很快回答是直线。“其他同学有不同的意见吗？”本来学生都觉得这个答案是千真万确的，被老师这么一问，都在努力寻找着问题所在。接着另一位同学举手发言:“一次函数图象不一定是直线，有可能是线段。”教师首先表扬了这位同学善于动脑筋，然后肯定了他的回答正确，最后请他举一例说明。这位同学举了如下例子：拖拉机开始工作时油箱有油40升，如果每小时耗油6升，则油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式为Q=40-6t，图象为过点（0，40）和点（20

5、/3，0）的一条线段。教师对这位善于思考的同学大加赞赏，接着引导全体同学思考：一次函数图象除上述两种情况外还有其他图象吗？鼓励学生从书上找出例子来说明，同学们热情高涨，纷纷从书上开始寻找。不一会儿，一同学列举了下面一个例子：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式m=(n-1)+20(1n25(n为整数)，它的图象为25个点。教师对同学们能在短时间内找出一次函数图象感到由衷的惊喜。这时一位平时怯于回答问题，成绩不太理想的同学，轻轻地说了一句，还有一种，教师非常高兴，怀着殷切的希望和对他充满信心的目光说道，请你举例好吗？举例

6、如下：汽车离开A地4千米，以40千米/小时的平均速度前进了t时，则汽车离开A地的距离s（千米）与时间t（时）的函数关系式为s=4+40t（t0），图象为一条射线。教师对这位同学大加褒奖。在一片热烈而紧张的气氛中结束了一次函数图象的教学。当老师再次问一次函数的图象是什么时？同学们用分类的方法回答：直线或射线或线段或是一些点对于以上举的例子，学生一开始想当然以为是正确的，但通过老师的诱导，学生发现是错误的，在心理上形成了一种认知冲突，激发他们积极去思考，搞清问题所在，这种现场疫苗活动，使学生印象深刻，自觉地在学习中培养自己思维的严谨性。它所产生的防错免疫力是远非老师多次重复“注意”的空洞说教所能达

7、到的。因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过利用学生错误来设置教学情境，突显出所学知识中易为学生忽视的本质属性，促进学生对所学知识的全面认识，深刻理解。通过遗漏分析，鼓励学生深入钻研，全面、完整地分析问题，以训练思维的严谨性。 三剖析“错误”发生，培养思维的深刻性学生解题错误的原因是多方面的，但“错解”往往有它合理的一面，它都是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上的编码错误，或是产生负迁移，这是学习过程中的正常现象。也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程的客观规律，实际上往往带有普遍性，可以作为很好的教学资源。因此教师对待学生的错误要客观辨证，不必“如临大敌”，倒是

8、应该冷静地剖析学生“错解”中的合理“成分”，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系。 一教师在“分式的运算”课中出了一个例题：计算：+-请三位学生上黑板解，其中学生小林的解法是：解：原式=2（x-2）+5(x+2)-4(x+3)=3x-6显然错了。当老师点评到小林的解法时，引来了一些嘲笑。老师问：错在哪里呢？“张冠李戴，把分式方程变形（去分母）搬到解计算题上了，结果丢了分母。”小林面红耳赤，低下了头。虽然小林张冠李戴把分式方程变形搬到解计算题上，但细心的老师来了一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才这位同学把计算题当方程来解，虽然解错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其实“解

9、法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用解分式方程的方法来解它呢？老师看到小林的头慢慢抬了起来。而一个新颖的解法也出来了。解：设+-=A去分母2（x-2）+5(x+2)-4(x+3)= (x+2) (x+3) （x-2）A解得：A=学生：哦，真妙老师说：确实，小林的解法错了，但他的这种“用方程的思想解分式计算题”却是一种寻求简便的思想，是自己思维的真实展示，给了我们有益的启示。这时的小林笑了，脸上洋溢着自信。课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误。但一般情况下,只要学生经过思考, 其错误中总会包含某种合理的成分, 有的甚至隐藏着一种超常、一种独特, 反射出智慧的光芒。这些错

10、误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，借助类比联想,适时引导学生对自己的思维过程作出修正,帮助学生深化概念,抓住事物本质,那么，“错误”将会变成宝贵的教学资源,不仅拓展了学生的知识，而且也培养了学生思维的深刻性.四巧用“错误”议题，培养思维的独创性 数学课程标准中明确指出：“通过数学学习，应使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流和反思等方面获得发展。”反思是对所得出的结论进一步锻炼和升华，是创造学习的一个重要组成部分。通过对错题进行找错、议错、纠错使学生反思产生错误的原因，知道改正的方法，并鼓励学生提出不同看法，鼓励学生不拘泥于现成的知识，勇于海阔天空地“异想天开”，让学生大胆发表自己

11、的见解，将错误转化为促进学习、促进探究的课程资源。这样可以进一步深化学生对所学知识建立的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性知识到理性知识的升化。这也为学生在日后的学习中不怕犯错、敢于质疑问难、敢于挑战权威，开展富有创造性的学习探究活动打下了良好的情感基础。 一教师在平行四边形性质的教学中，让学生自己证明平行四边形对角线互相平分这一性质。教材中虽没有提供解题方法，但大多数学生还是很快解决了问题。生1：证OABOCDMN 生2：证OADOBC这时老师很高兴，学生已经达到自己预期目标。但在进行小结时，一位平时调皮，有点小聪明的学生（学生3）提出：“作OMAD，ONBC。”此话一出，全班

12、愕然，随即哄堂大笑。面对突如其来的“怪球”，教师稍稍迟疑了一下，便面带微笑，请他把话讲完。生3：我认为作OMAD，ONBC，且由MOANOC或由MODNOB可得。因为是一个与众不同的想法，所以教师让学生先阐明了自己的想法，进而让学生一起讨论此法是否可行，旨在培养学生的创新精神和实践能力，积极引导学生对通常情况的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特和富有个性化的理解和表达，切实提高学生发现、探究的水平。马上有同学提出异议，说不行。其实此法不能证明本来是很显然的，教师之所以让学生说出来，只是不想剥夺学生的发言权而已，以免打击他以后发言的积极性，但节外生枝的是下面有学生随口说出了“只有三角相等，不能证明

13、全等”。教师只有再纠正新的错误，“几角相等”？许多学生在下面说：“3个！”但也有说2个的，还有认识到错误马上改为2个的，又出现了分歧！AOM和CON到底等不等？它们是对顶角吗？这无意中引出一个新的问题，怎样证明M、O、N三点共线？一石激起千层浪，同学们也都开始议论纷纷，教室气氛异常活跃。教师乘势提出两个问题，把这个“球”又踢给学生。（1）M、O、N三点是否共线？（2）你们针对此问题还有其他想法吗？这时学生真的是非常高明，片刻的沉默后，就有学生举手。生4：MOA和NOC的三角形内角和都是1800。ADBC，MAO=NCO，又OMAD，ONBC，AMO=CNO=900， AOM=CON。又AOM+

14、COM=1800， CON+COM=1800， M、O、N三点共线另一位学生更有独到的见解（用反证法）：生5：假设M、O、N三点不共线，即MON1800，那么得五边形ABNOM。而五边形内角和为5400。又ADBC，DAB+ABC=1800。又OMAD，ONBC，AMO=BNO=900，MON=1800。，与假设矛盾。M、O、N三点共线。接着，又有一个学生提出了更简洁的思路：生6：延长NO交AD于M。ADBC，DMN+CNM=1800。ONBC， CNM=900，DMN=900，故OMAD。又OMAD，而过一点有且只有一条直线与AD垂直，所以点M与点M重合，M、O、N三点共线。生：下课铃响了，

15、学生们余味未尽，教室里谈笑正浓。教师也陶醉在被其踢回去的这一“球”上学生勇于挑战“错误”，从不同角度去思考同一个问题,用不同的方法去解决同一个问题,这种深入探究的思维方式，不正是创新人才所应具备的吗？对于“错误”给教学带来的机遇，每个教师都能碰到，而不同的处理方法所得到的效果是不同的。所以，教师在教学中要善于把握机会，正确对待学生的错误，让学生的思维在犯错,找错,改错中进一步得到培养和升华.让“错误”成为课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。参考文献：1：浙江省初中学科教学建议与全日制义务教育数学课程标准2：周庆元.初中数学课堂教学的55个细节3：黎兴贵.例说善待数学课堂教学中的错误资源J.中小学教学研究,20094: 叶澜. 重建课堂教学过程观. 教育研究，2002（10）5：成尚荣.教室，一个应允许出错的地方，江苏教育研究2002年第12期6：李玉宏.中学生常见数学错误研究，上海师范大学硕士学位论文，2009，47：张讳珲.数学思维在初中数学中的培养，河北师范大学硕士学位论文，2006，9