勾股定理解题技巧(2页).doc

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1、-勾股定理解题技巧-第 2 页图3BCAD 例1如图1，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长分析折叠问题和轴对称紧密相关，要注意分清对称轴，在求解这类问题时可以根据题意引进未知数，利用勾股定理来布列方程即能简易求解图1ACFBDE图2EDFCAB例2如图2，中，的垂直平分线交于，于，求的长分析由条件和的垂直平分线交于可想到连结，这样就可以充分运用条件，构造方程求解遇到含的直角三角形时一定要注意：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的使用例3已知一个直角三角形的两边长是和，求第三边的长分析已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分

2、类讨论例4一个等腰三角形的周长为14，一边长，求底边上的高分析一边长，并没有指明是底边还是腰，所以应分类讨论这里对等腰三角形的分类讨论，实际上就是对直角三角形的边的讨论例5在一棵树的米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？分析根据题意画出图形，再在直角三角形中运用勾股定理构建方程求解勾股定理的本身就是数形结合的体现，求解时它又与方程紧密相联例6如图4，长方体的长为，宽为，高为，点B距点C，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？图4C分析由于蚂蚁是沿着长方体的表面爬行的，故需把长方体转化展开成平面图形，根据两点之间线段最短，蚂蚁爬行的路线有两种可能（如图5、图6）利用勾股定理容易求出图5、图6中的长度，比较后即可求得蚂蚁爬行的最短路程说明这里原本是求最短距离，却转化成研究长方体的展开图问题，但最终还是利用勾股定理求两点间的距离问题图6AB图5