变量与函数,正比例函数讲义(11页).doc

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1、-变量与函数,正比例函数讲义-第 11 页私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号：HD00 年 级：八年级 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：授课主题变量与函数、正比例函数教学目的1、了解常量与变量的含义，能够分清实例中的常量与变量；2、掌握函数的概念，了解函数的表达形式，能够判断两个变量间是否是函数关系；3、掌握求函数自变量取值范围的方法；4、了解函数的表达形式；5、了解正比例函数的定义与表达式；教学重点1、常量与变量的含义2、函数的概念和表达形式3、正比例函数表达式授课日期及时段2017年3月31日 19:00-21:00 星期五 第1次课知识点一：变

2、量与函数1、常量与变量概念：在某一变化过程中，有些量的数值是变化的，我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的，我们称数值始终不变的量为常量。2、函数概念：一般地，在一个变化中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b就叫做当自变量为a时的函数值。注意：与x的每一个确定值对应的y值都是唯一的例题解析例1 圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是（）、R是常量，2为变量 B.C、R为变量，2、为常量 C.R为变量，2、C为常量 D.C为变量，2、R为常量例2 一辆汽车以40km/小时的速

3、度行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（小时）的关系式s=40t,其中_是变量，_是常量。例3 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： （1）时间是8分钟时，水的温度为；（2）此表反映了变量_和_之间的关系，其中_是自变量，_ 是因变量；（3）在_时间内，温度随时间增加而增加；_时间内，水的温度不再变化巩固练习变式1某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y（厘米）与所挂重物x（千克）之间的关系式y=20+0.2x其中_是常量，_是变量。变式2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，则邮箱中剩余油量y（升）与工作时间x（时）的函数关系式（）

4、y=40+4xy=4xy=40-4xy=4x-40变式3 下列变化关系中，y是x的函数的个数有（）xy=2 x+y=10 x+y=5 |y|=3x+1 y=x-4x+5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个本知识点小结知识点二：求自变量的取值范围在函数关系式中y=x+1中，x是自变量，y是关于x的函数，在实际问题或是特殊的整式中，对x的取值有要求，此时x可是取到值的范围就叫做自变量x的取值范围。求自变量取值范围的方法1、当函数关系式用解析式表达式，要使解析式有意义整式取全体实数分式取使分母不为0的值偶次根式取使被开方数0的值奇数根式取全体实数混合式取使每一个式子有意义的值零次幂、负指数幂取使底

5、数不为0的值2、对于反应实际问题的函数关系，要使实际问题有意义。例题解析例1 函数y=中自变量的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx1 D例2若函数y=有意义，则x的取值范围是( ) B C D例3王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地，篱笆总长是75米，菜地面积S（平方米）与宽x（米）的函数关系式是_,自变量的取值范围是_.巩固练习变式1：下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）ABCD变式2：函数y=的自变量x的取值范围是_。变式3：若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是（）y=50-2x（0x50）y=50-2x（0x25）y

6、=（50-x）（0x50）y=（50-x）（0x25）变式4 已知矩形的周长为24厘米，它的长为x（厘米），宽为y（厘米），则y与x之间的函数关系式为_当x=3时，y=_ （2）当x=4.5时，y=_（3）当x=10时，y=_（4）当x=20时，y的值是什么？x的取值范围_。本知识点小结知识点三：函数的图像1、函数的表达方法（1）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系。年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71（2）解析式法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系，例如：s=40t；y=20+0.3x等。（3）图像法：用图像来表

7、示两个变量之间的关系。 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 2、描点法画函数图像 第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各店； 第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。例题解析例1 小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友，10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，10分钟后，这些朋友又各自告诉了两个朋友，如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道这个消息，试

8、回答问题并补充表格。时间（分钟）01020304050607080告诉的人数24总数26 例2 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） B. C. D. 例3 画出函数y=0.5x的图像，并指出自变量x的取值范围。巩固练习变式1 甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s，现甲车在乙车前500m处

9、，设xs（0x100）后两车相距ym，用解析式和图像表示y与x的对应关系。变式2下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数的是本知识点小结知识点四：正比例函数 1、正比例函数定义：在函数中形如y=kx（k是常熟，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 正比例函数y=kx是经过原点（0,0）的直线 2、正比例函数的等价形式 （1）是的正比例函数； （2）（为常数且0）； （3）若与成正比例； （4）（为常数且0）.3、 正比例函数图像和性质定义函数叫做正比例函数图像经过点（0,0）和（1，k）的一条直线性质图像在一、二象限内，y随x的增大而增大图像在二、四象限内，y随x的增大而减小

10、例题解析例1 下列式子中，表示y是x的正比例函数_。y=-3x （2）y=0.3x+4 （3）4y=x （4）y=3x+5x （5）y=4x （6）=5例2 若函数+3a+2b是关于的正比例函数，求a、b的值.例3. 设有三个变量、，其中是的正比例函数，是的正比例函数（1）求证：是的正比例函数；（2）如果2，4时，求出关于的函数关系式.巩固练习变式1 若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（） A.0 B. -2 C.2 D.-0.5变式2 若函数y=（2-m）x 是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A. 2 B.-2 C. D.- 变式3画出下列函数图像并判断是否是正比例函数 （1）

11、y=3x （2）y=4x+2 （3）y=x （4）y=-4x本知识点小结当堂检测 1小明去文具商店买日记本，已知每本日记本定价为2元(1)小明所花的钱y(元)与所买日记本的本数x(本)之间的关系式为_(2)在这个问题中，变量是_，常量是_2函数的自变量的取值范围是（ ）A B C D且3函数的自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x34.齐鲁晚报每份0.8元，购买齐鲁晚报所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是_，其中_是常量,_是变量。5.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）A B C D6与函数y=x是同一函数的是（ ）A、y=|x| B、 C、 D、7.设点A

12、（a，b）是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=08设圆的面积为S，半径为R, 那么下列说法正确的是（ ）A、S是R的一次函数 B、S是R的正比例函数C、S是R2的正比例函数 D、以上说法都不正确9. 一等腰三角形的周长是20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数（1）写出函数解析式；（2）求出腰长x的取值范围10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）课堂总结家庭作业1、要画一个

13、面积为20平方厘米的长方形，其长为x厘米，宽为y厘米，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A.常量为20，变量x、y ； B.常量为20、y，变量为x；C.常量为20、x，变量为y； D.常量为x、y，变量为20；2、（3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）A B C D3函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）4.下列函数中y是x的正比例函数的是（）A. y=- ； B.y=4x； C.10=- ； D.xy=-25.函数y=(a+1)是正比例函数,则a的值是()A.2 B.-1C.2或-1 D.-26. 函数y=中，自变量x的取值范围是_7. 7.已知一个正比例函数的图像经过点（-1,3），则这个正比例函数表达式_。8.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第N层与白色正六边形个数n的函数关系式_,常量_,变量_。 9.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水,直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A.B.C. D.10.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？