八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版6(11页).doc

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1、-八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版6-第 11 页2015-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A两角和一边B两边及夹角C三个角D三条边3已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A12B18C12或21D15或184如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN5如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20

2、线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A80B70C60D506下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A2，3，4B7，24，25C8，12，20D5，13，157如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A点A处B点B处C点C处D点E处8如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三边

3、的中垂线的交点9如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AD=2cm，AB+BC=8，SABC=（）A8B4C2D110如图，等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP； SABC=S四边形AOCP，其中正确的有（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11等腰三角形的一个角为100，则它的两底角为12如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，则需要补充的条件为 （填一个即可）13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，则此三角形斜边

4、是，斜边上的高为14以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为15如图，DE是ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为16如图，已知0B、OC为ABC的角平分线，DEBC交AB、AC于D、E，ADE的周长为12，BC长为5，则ABC的周长17如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为18在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于三、解答题（共8小题，满分54分）19如图，（1）在图中

5、分别作出ABC关于x，y轴的对称图形A1B1C1；A2B2C2（2）求出ABC的面积20OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等请作出符合条件的货运站P不写作法，保留作图痕迹21如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD22在ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE求：（1）B的度数；（2）线段DE的长23如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC求证：BC=DC24如图所示，四边形ABCD中，AB

6、=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积25如图：ABC是一张直角三角形纸片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN，试求出AM的长度26阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则APB=，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题

7、：已知如图（2），ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC22015-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个故选C2两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A两角和一边B两边及夹角C三个角D三条边【考点】全等三角形的判定【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的

8、判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C3已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A12B18C12或21D15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周

9、长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合

10、题意故选：B5如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A80B70C60D50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】先根据ABC中，AB=AC，A=20求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即A=ABE=20即可解答【解答】解：等腰ABC中，AB=AC，A=20，ABC=80，DE是线段AB垂直平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABCABE=8020=60故选C6下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A2，3，4B7，24，25C8，12，20D5，13，15

11、【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形；B、72+242=252，能构成直角三角形；C、82+122202，不能构成直角三角形；D、52+132152，不能构成直角三角形故选B7如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A点A处B点B处C点C处D点E处【考点】规律型：图形的变化类；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，20126=3352，行走

12、了335圈又两米，即落到C点【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为1m，机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，20146=3354，即正好行走了335圈又4米，回到第5个点，行走2014m停下，则这个微型机器人停在B点故选：B8如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC

13、三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选B9如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AD=2cm，AB+BC=8，SABC=（）A8B4C2D1【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，再根据SABC=SABD+SBCD列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEBC于E，A=90，BD平分ABC，AD=DE=2cm，AB+BC=8，SABC=SABD+SBCD=82=8cm2故选A10如图，等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是

14、BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP； SABC=S四边形AOCP，其中正确的有（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP，即可解题；根据周角等于360和三角形内角和为180即可求得POC=2ABD=60，即可解题；AB上找到Q点使得AQ=OA，易证BQOPAO，可得PA=BQ，即可解题；作CHCD，可证CDOCHP和RTABDRTACH，根据全等三角形面积相等即可解题【解答】解：如图，连接OB，AB=AC，BD=CD，AD是BC

15、垂直平分线，OB=OC=OP，APO=ABO，DBO=DCO，ABO+DBO=30，APO+DCO=30故正确；OBP中，BOP=180OPBOBP，BOC中，BOC=180OBCOCB，POC=360BOPBOC=OPB+OBP+OBC+OCB，OPB=OBP，OBC=OCB，POC=2ABD=60，PO=OC，OPC是等边三角形，故正确；在AB上找到Q点使得AQ=OA，则AOQ为等边三角形，则BQO=PAO=120，在BQO和PAO中，BQOPAO（AAS），PA=BQ，AB=BQ+AQ，AC=AO+AP，故正确；作CHCD，HCB=60，PCO=60，PCH=OCD，在CDO和CHP中，

16、CDOCHP（AAS），SOCD=SCHPCH=CD，CD=BD，BD=CH，在RTABD和RTACH中，RTABDRTACH（HL），SABD=SAHC，四边形OAPC面积=SOAC+SAHC+SCHP，SABC=SAOC+SABD+SOCD四边形OAPC面积=SABC故正确故选 D二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11等腰三角形的一个角为100，则它的两底角为40，40【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】等腰三角形的一个角为100，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【解答】解：当100为顶角时，其他两角都为40、40，当100为底角时，

17、等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90，故底角不能为100，所以等腰三角形的底角为40、40故应填40、4012如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，则需要补充的条件为AB=DC （填一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在ABC和DCB中：，ABCDCB（SSS）故答案为：AB=DC13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，则此三角形斜边是10，斜边上的高为4.8【考点】勾股定理；三

18、角形的面积【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式求出斜边上的高即可【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6，8，此三角形斜边=10，斜边上的高=4.8故答案为：10，4.814以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为36或164【考点】勾股定理【分析】分两种情况：若第三个正方形的边长是直角三角形的直角边长时；若第三个正方形的边长是直角三角形的斜边长时；由勾股定理分别求出即可【解答】解：若第三个正方形的边长是直角三角形的直角边长时，由勾股定理得：第三个正方形的面积=10064=36；若第三个正方形的边长是直角三角形的斜边长时，

19、由勾股定理得：第三个正方形的面积=100+64=164；故答案为：36或16415如图，DE是ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为28cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由DE是ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得ABD的周长等于AB+BC【解答】解：DE是ABC边AC的垂直平分线，AD=CD，BC=18cm，AB=10cm，ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm故答案为：28cm16如图，已知0B、OC为ABC的角平分线，DEBC交AB、AC于D、E，ADE的周长为12，BC

20、长为5，则ABC的周长17【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由0B、OC为ABC的角平分线，DEBC交AB、AC于D、E，易得BOD与COE是等腰三角形，继而可得DE=BD+EC；易得AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，继而求得答案【解答】解：0B、OC为ABC的角平分线，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，EC=OE，DE=OD+OE=BD+EC；ADE的周长为12，AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=1

21、2，BC=7，ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17故答案为：1717如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为5cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出MNP的周长等于P1P2，从而得解【解答】解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，MNP的周长等于P1P2=5cm故答案是：5cm18在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于70或20【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形

22、的性质【分析】此题根据ABC中A为锐角与钝角分为两种情况，当A为锐角时，B等于70，当A为钝角时，B等于20【解答】解：根据ABC中A为锐角与钝角，分为两种情况：当A为锐角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，A=40，B=70；当A为钝角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，1=40，BAC=140，B=C=20故答案为：70或20三、解答题（共8小题，满分54分）19如图，（1）在图中分别作出ABC关于x，y轴的对称图形A1B1C1；A2B2C2（2）求出ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的

23、面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1和A2B2C2即为所求；（2）SABC=45232425=20345=820OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等请作出符合条件的货运站P不写作法，保留作图痕迹【考点】作图应用与设计作图【分析】作AOB的平分线交CD于点P即是所求，再作线段CD的垂直平分线，与OD的交点P就是所求点【解答】解：如图所示：21如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据“S

24、AS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD【解答】证明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），AC=BD22在ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE求：（1）B的度数；（2）线段DE的长【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解；（2）根据等腰三角形的三线合一的性质，得到AD是等腰ABC底边BC上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长【解答】解：（1）AB=AC，BAC=100，B=C=40；（2）AB

25、=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，点E是AB的中点，DE=AB=423如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC求证：BC=DC【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】连接BD，根据AB=AD，可得ABD=ADB，再根据ABC=ADC，可证CBD=CDB即可【解答】证明：连接BD，AB=AD，ABD=ADB，又ABC=ADC，CBD=ABCABD，CDB=ADCADB，CBD=CDB，BC=DC24如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接BD，根据已知分别

26、求得ABD的面积与BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积【解答】解：连接BD，AB=3cm，AD=4cm，A=90BD=5cm，SABD=34=6cm2又BD=5cm，BC=13cm，CD=12cmBD2+CD2=BC2BDC=90SBDC=512=30cm2S四边形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm225如图：ABC是一张直角三角形纸片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN，试求出AM的长度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设AM=xcm，先在RtABC中利用勾股定理求出AC=6cm，由中点的定义得出CD=BC=4

27、cm，再根据折叠的性质得到DM=AM=xcm，然后在RtCDM中利用勾股定理列出方程x2=（6x）2+42，解方程即可【解答】解：设AM=xcm在RtABC中，C=90，BC=8cm，AB=10cm，AC=6cmD为BC的中点，CD=BC=4cmABC是一张直角三角形纸片，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN，DM=AM=xcm，CM=ACAM=（6x）cm在RtCDM中，C=90，DM2=CM2+CD2，即x2=（6x）2+42，解得x=故所求AM的长度为cm26阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则

28、APB=150，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACPABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2【考点】勾股定理；全等图形；全等三角形的性质；全等三角形的判定【分析】（1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出PAP=60，再利用等边三角形的判定得出APP为等边三角形，即可得出APP的

29、度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出AEGAFE，即可把EF，BE，FC放到一个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明【解答】解：（1）将ABP绕顶点A旋转到ACP处，BAPCAP，AB=AC，AP=AP，BAP=CAP，BAC=PAP=60，APP是等边三角形，APP=60，因为B P P不一定在一条直线上连接PC，PC=PB=4，PP=PA=3，PC=5，PPC=90，PPC是直角三角形，APB=APC=APP+PPC=60+90=150，BPA=150；故答案是：150，ABP；（2）把ACF绕点A顺时针旋转90，得到ABG连接EG则ACFABGAG=AF，BG=CF，ABG=ACF=45BAC=90，GAF=90GAE=EAF=45，在AEG和AFE中，AEGAFEEF=EG，又GBE=90，BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2