初中数学论文：提高数学“问题解决”教学实效性的思考(5页).doc

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1、-初中数学论文：提高数学“问题解决”教学实效性的思考-第 5 页初中数学论文提高数学“问题解决”教学实效性的思考摘要 “问题解决”教学不仅能够为学生提供一个发现、创新的环境和机会，而且能够为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。因此，在“问题解决”教学中，数学思想、数学方法或策略的运用更为重要。本文从数学“问题解决”教学的内涵及其原则、运用情景性问题和开放性问题,让学生自主参与自主评价来提高“问题解决”教学的实效性等方面探讨了提高数学“问题解决”教学的实效性问题。关键词问题解决；实效性；情景性问题；开放性问题；自主评价著名科学家哲学家波普说：“科学始于问题。”“问

2、题解决”正是这一思维过程对教育方法和教学思想的影响，教育界主动引进这一科学思维过程是当今教育思想发展的一大突破，启发教育界从科学技术发展的思维过程中，汲取培养和发展儿童的思维、智慧和道德的精华。世界上很多国家提出“作为问题解决的数学”是各个年段数学课程的首要标准。21世纪学生应具备的各种基本的数学能力，问题解决是其中的首要能力。“问题解决”要求教师为学生创造具体环境，启发和激发学生独立提出探索性及求证性问题，形成多向思维的意识，寻找在不同条件下的多种解决问题的途径，探索可出现的多种答案。因此，“问题解决”是培养和发展创造思维能力的重要教育方法和教育思想。因此，我国许多学者也认为，问题解决将对数

3、学教育的各个方面产生影响。怎样实行符合我们自己情况的“数学问题”教学并且切实提高教学的实效性呢?一数学“问题解决”教学的内涵及其原则问题是数学的心脏，数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。问题解决是过程，是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程；问题解决是目的，学习数学的主要目的就在于问题解决；问题解决是能力，把数学用于各种情况的能力，就叫做问题解决；问题解决是教学类型，“问题解决”的活动形式可以看做是教或学的类型，可以考虑将“问题解决”作为课程论的重要组成部分。因此，所谓“问题解决”就是综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，它一般包括开放性问题和情景

4、性问题两类。“问题解决”强调了不仅“由做中学”，更应“由做中学，由思考其所做学”。“问题解决”教学注重研讨学生不能直接利用已有知识和经验来解决的、没有现成模式和套路的、非单纯练习题式的问题。教师的主要责任就在于如何依据具体的数学内容和学生的具体情况去创造一个良好的教学环境，使学生习惯于在“学科共同体”的气氛中间，提倡学生之间、师生之间进行数学交流，数学对话，进行思想方面的沟通乃至碰撞的活动，以达到集思广益和突破创新的目的。数学问题解决教学的原则：（1）情境性原则，创设情境可有效地调动学生良好的情感。情感作为主要的非认识因素，指导着认知学习，实践也证明良好的情境可推动人趋向学习目标，激发想象力，

5、使创造性思维得到充分发挥；（2）主动参与原则，内因是变化的根据，外因是通过内因起作用的。因此学生的学习过程，必然是主动获取，主动发展的过程，而不是被动灌输或塑造的过程；（3）过程性原则，数学创新教育不再仅仅为了传授现成的数学结论，更重要的是在教师的引导下，学生积极主动地探求知识的产生，形成和发展过程，在过程中形成知识和能力，体验成功的喜悦；（4）个性化原则，数学教育新理念提出教育“以人为本”。数学教学在面向全体的同时更要充分尊重和重视学生的个性差异，发展学生个性，开发学生潜能，使每一个学生在原有的基础上都得到发展。困为，个性的发展往往蕴涵着创造力的幼芽和基础。二提高数学“问题解决”教学实效性的

6、策略(1)运用情景性问题提高“问题解决”教学的实效性所谓情景问题是与生活、生产实际相联系的问题，它要求学生综合应用数学知识，从问题出发，通过分析联想，抽象概括，建立数学模型，求解检验模型，最终解决问题。目前，在我们的教学过程中，尤其不注意知识发生过程和应用过程的教学，教材式、按步旧搬、满堂灌、题海式的教学严重阻碍了学生的思维发展空间，给学生造成过多的课业负担，在这方面，情景问题教学有其独特的优势，在教学中，我们不直接展示结论，而是设置问题情境，提出带有启发性和挑战性的问题，放手发动学生，给他们提供动手、动脑、动口的机会，积极引导他们去观察、分析、综合、归纳，抽象、概括、类比，猜想等方法去研究、

7、探索，那么他们就能在学到知识的同时，就学会了怎样接受问题，分析问题，解决问题，应用问题，进而达到理性认识的高度。例如，我们在平行四边形复习的教学中，采用下面的方法，就收到了较好的效果。问题一：在一条河流上有两个码头A、B，在河流同侧有一个抽水站C和三个村子D、E、F，抽水站到两个码头的距离不等，A码头、D村和抽水站三地等距离，B码头与F村、抽水站三地等距离，两个码头与E村三地等距离。问：抽水站与三个村子的位置关系是怎样的?这是一道关于几何的应用题，学生只要根据题意画出图形，就不难解出来。我们是这样设计教学的：1不改变题目条件，把问题变为“当A、B、C三地位置怎样时，C、D、E、F四点构成一个矩

8、形?”。2不改变题目条件，把问题变为“当A、B、C三地位置怎样时，C、D、E、F四点不能构成四边形?”图1首先，从题意中抽象出该题的已知条件和结论：(如图1)在ABC的AB边同侧以三边为边分别作三个等边三角形ABE、ACD、BCF连结DE、EF，求证：四边形DEFC是平行四边形。通过证明ADE ABC和ABC EBF证得DE=CF，DC=EF从而得证结论。对于第1问，可在上面题设中加一个“若ACB=150”的条件，于是有DCF=90，即可得出结论“有一个直角的平行四边形是矩形”。对于第2问， 可在原题的基础上加一个“若ACB=120”的条件，则有ACB+ACD+BCF=180，就可得出结论“D

9、、C、F三点共线”。即C、D、E、F四点不能构成四边形。还可向学生提出：1不改变题目条件，把问题变为“当A、B、C三地位置怎样时，C、D、E、F四点构成一个正方形” ?2在原题目条件上，把问题变为“能否改变A、B、C三地位置，使C、D、E、F四点共线” ?综上所述，通过“提出问题分析问题解决问题理性归纳提出新问题”这种模式，使学生创新能力得到大力提高。（2）运用开放性问题提高“问题解决”教学的实效性所谓开放性问题，是指那些题目条件不完备，结论不那么明确，答案不唯一，从而给学生留下深入探讨余地的一类问题。问题是思维的开始。发散性提问可以直接激励学生进行积极的思维活动。这种提问追求的目标不是单一的

10、答案，而是尽可能多、尽可能新的独创的想法，因而对于培养学生的创造性思维，具有更直接、更现实的意义。为了给学生创造更大的思维空间，应该把他们熟悉的经常与他们相伴的课本中的问题、例题、练习题或课本中出现的想一想加以改造。比如，把常规题改造为非常规题，把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行说理证明的题。还可以改造成运用多种解法或得出多个结论的题目，或先给结论，再探求条件，或条件、结论进行推广，使其变为一个发展性问题。例如：问题二：“等腰三角形底边上任意一点，到两腰距离的和与一腰上的高的大小关系。”对于这种题，我们是这样设计教学的：例：两条铁路AB、Ac与河流BC构成一个等腰三角形(A

11、B=AC)，在河边要修建一个水厂向两条铁路送水，为了节约，送水管的长度要求最短，则无论水厂修在河边的(B、C之间)任意位置，送水管的长度总是不变的。图2先让学生自己动手，集体思考讨论，引导学生进行结论猜想，然后转化为数学常规题，并加以论证。已知：ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB，BGAC。求证：DE+DF=BG。方法一：作DFBG于H，显然四边形DEGH为矩形。DE=GH易证BH=DF，从而得到结论。让学生思考，是否还有其它方法? (有些学生未发现，教师可以引导：DEAC，DFAB，BGAC，可以看成某些三角形的高，用面积法。)这样，学生很快都能打到其它方法。方法二

12、：连结ADSABDSACD=SABCABDFACDEACBG又AB=ACDF+DE=BG学生练习：图31等边ABC内任意一点到三边的距离的和等于一边上的高。已知：等边ABC中，P为ABC内一点，P到三边的距离分别为,，ABC的高为。求证：。思考：(1)当P在ABC的一边上时，上面结论还成立吗?若不成立，应作怎样的改正?(2)当P在ABC外时，上面的结论成立吗?若不成立，请你猜想一个新的结论并加以证明。图42正方形ABCD中，对角线AC=a，BD上有一点E，BE=BC，在CE上任取一点P，过P点作PQBC，PGBD。求：P点到BE、CE的距离和。通过学生的主体实践，学生不难解决问题，老师只需创设

13、问题的情境，启发探求思路，指导解答，理论概括和学法指导。（3）让学生自主参与自主评价来提高“问题解决”教学的实效性教师在课堂中要给予学生足够的时间和空间，让学生自己去探究解决问题的方法。例如在学习一元一次方程应用题时,就可设计这样的应用题：某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车速度为45千米/小时，运货车速度为35千米/小时，（ ） (括号部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请将这道作业题补充完整，并列方程解答。学生带着问题，自主探索，激烈讨论，教师及时鼓励学生敢说，敢疑，敢动手操作，敢讨论。此时，课堂中看起来是乱哄哄的，其实正是学生自

14、主参与过程最强烈的时候。与此同时，教师起好组织者的作用，使课堂气氛活而不乱。学生经过独立思考，自主探索，感悟出问题的不同解决方法：(1)摩托车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两车经多少小时相遇？(2)摩托车和货车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行，摩托车用多少小时追上货车？(3)摩托车和货车同时从甲地出发去乙地，则摩托车比货车早到多少小时就这样，学生在多维度，多层次的自主学习中，出现了“情意共鸣，信息传递，反馈畅通，思维活跃，创新精神涌动”的优美情境。在课堂中通过生生互动，师生互动，能激发学生参与问题解决的兴趣，还能培养与他人相互沟通，相互理解的合作学习能力。有时，我干脆让学生上黑板

15、来分析问题，解决问题，给学生搭建展示他们思维的平台，在问题解决中形成共识。教师还要及时搜集学生所暴露出来的错误点,用不同方法展示在学生面前,让学生自己来评价,自己来分析，尽量做到学生问题让学生自己来解决，关键之处教师再进行点拨。这样就充分发挥了学生的主体作用，切实提高了 “问题解决”教学的实效性。数学问题解决教学有利于培养学生的学习兴趣，有利于培养学生的创新意识和创造能力，也有利于培养学生建构灵活的知识结构，还有利于培养学生的合作和交流能力。“问题解决”教学中的开放题和情景题的教学是一种面向二十一世纪，让学生自主参与自主评价来充分发挥人的才能，注重个性发展，培养创新精神的教学，所以，我们要切实提高数学“问题解决”教学的实效性，就需要不断改进和创新开放题和情景题的教学。参考文献：1数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课标准(实验稿)解读M.北京师范大学出版社，2002.2刘儒德.基于问题的学习在中小学的应用J.华东师范大学学报(教育版)，2002(3)3戴再平.开放题数学教学的新模式M.上海教育出版社2004.