双曲线的离心率(13页).doc

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1、-双曲线的离心率-第 9 页双曲线的离心率1已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）2过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）3过双曲线（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）4若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）5已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是6如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直

2、线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为7当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为8已知点是双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左、右焦点，为 的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）9已知分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，为双曲线右支上的一点， 与以为圆心，为半径的圆相切于点，且 恰好是的中点，则双曲线的离心率为（ ）10已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）11已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲

3、线的离心率为 12双曲线（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）13设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )14设双曲线C：的离心率为，右顶点为，点，若C上存在一点，使得，则15过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C若，则双曲线的离心率是（ ）16已知、分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为17设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）18若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则

4、此双曲线的离心率为 19已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点若为直角三角形，则双曲线的离心率为_20如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 21双曲线与双曲线的离心率分别为和，则 22已知双曲线的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是_23设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为 参考答案1A【解析】试题分析：由渐近线方程得，故选A考点：求双曲线的离心率2D【解析】试题分析：由题意，

5、即，所以，即考点：双曲线的性质【方法点晴】在研究双曲线的性质时，半实轴、半虚轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容;双曲线的离心率涉及的也比较多由于e=是一个比值，故只需根据条件得到关于a，b，c的一个关系式，利用b2=c2-a2消去b，然后变形求e，并且需注意e13C【解析】试题分析：由得，所以是的中点，设是右焦点，则是的中点，所以，又切点，即，所以，点双曲线上，故，所以，于是由有，得，即，故选C考点：双曲线的几何性质4A【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线为，由题意，化简得，所以，故选A考点：双曲线的性质5A【解析】试题分析：由等腰直角三角形得 考点：双曲线方程及性质6B【解析】试题

6、分析：因为为等边三角形，不妨设，为双曲线上一点，为双曲线上一点，则，由，则，在中应用余弦定理得：，得，则考点：双曲线的简单性质7D【解析】试题分析：不妨设双曲线的标准方程为，则其“伴生椭圆”的方程为，解得，所以其“伴生椭圆”的离心率；故选D考点：双曲线的简单性质8C【解析】试题分析：如图，设圆与的三边分别相切于点，连接，则，它们分别是的高，其中是的内切圆的半径，两边约去得：，根据双曲线定义，得，所以离心率为，故选C考点：双曲线的离心率【思路点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下五种情况，直接求出，从而求出构造的齐次式，求出采用离心率的定义以及椭圆的定义来求解

7、根据圆锥曲线的统一定义求解构建关于的不等式，解出的取值范围。本题中，根据题设条件为 的内心，又，可以建立关于焦半径和焦距的关系。从而找出之间的关系，求出离心率。9A【解析】试题分析：由题意为半径的圆相切于点，且 恰好是的中点，连接,为双曲线右支上的一点，所以，,在直角三角形，化简得式子的两端同乘以，可得解得，又因为，所以应选A考点：双曲线的离心率10C【解析】试题分析：渐近线方程为由于渐近线与实轴夹角为，所以，所以，故选C考点：离心率计算问题11B【解析】试题分析：若,所以，又因为是的重心，所以，所以，故选B考点：1双曲线的几何性质；2三角形重心的性质12C【解析】试题分析：由双曲线的定义可得

8、，两式相加可得，因为，所以，代入可得因为，所以，所以，所以故C正确考点：双曲线的定义13A【解析】试题分析：由题知：双曲线的渐近线为，所以其中一条渐近线可以为，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以只有一个解所以 考点：双曲线的简单性质14A【解析】试题分析：根据题意可知，点在以为圆心，以为半径的圆上，可以得到圆的方程为，该题可转化为圆与双曲线有除右顶点以外的公共点，即方程组有解，联立消元得，其中一个根为，另一个根为，根据题意可知，整理得，即，从而解得，结合双曲线的离心率的取值范围，可知，故选A.考点：双曲线的离心率.15C【解析】试题分析：过右顶点A斜率为的直线为，与渐近线联立可得，与渐近线

9、联立可得，由可得，整理得考点：1双曲线方程与性质；2直线方程；3向量的坐标运算16B【解析】试题分析：由题意得， 双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离；关于渐近线的对称点为，与与渐近线交于点，可得；而为的中点，为的中点，所以，所以；在三角形中，即，而，可得，所以离心率选B考点：双曲线的标准方程与几何性质相关知识点：点到线的距离；双曲线，离心率，【思路点睛】首先设出点的坐标（c，0），然后作出其关于渐近线的对称点A，连接A（如上图）易得AOB，且A=2BO然后可求出点到渐近线的距离为b，OB=a，所以A=2a，A=2b，同时可得，最后由勾股定理即可求出b，c的关系，进而求出离心率17B【解析】试

10、题分析：由双曲线定义根据点为双曲线上一点，所以，又，所以又因为，所以有解得或（舍），所以，即，故选择B考点：双曲线性质18【解析】试题分析：由双曲线的定义可知,即考点：1双曲线的定义；2双曲线的离心率19【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为,则交点A（），B（）所以要使为直角三角形，根据对称性有,所以考点：求双曲线的离心率。【方法点睛】对于求双曲线的离心率问题，因,所以只需找到a,c或a,b的关系即可，因此只需题中提供一个等量关系式即可，不需求出a,c,b的具体的值。如本题中为直角三角形，根据对称性即为，从而求出a,b的一个关系，进而求出离心率。20【解析】试题分析：由题意，的离心率考点：椭圆、双曲线的标准方程及其性质211【解析】试题分析：由题意得：，所以考点：双曲线离心率22【解析】试题分析：设直线方程为代入双曲线方程得，依题意知，方程应有一正根一负根，所以两根之积小于零即,故考点：求离心率范围235【解析】试题分析：根据题意可得因为三角形的三边长构成等差数列，所以有，又双曲线的定义可知，即，联立可得因为，所以即，整理可得解得考点：双曲线性质