因式分解方法大全(5页).doc

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1、-因式分解方法大全-第 5 页因式分解方法大全（一）因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中。因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形，是有效解决许多数学问题的工具。因式分解方法灵活，技巧性强。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；运用公式法；分组分解法；十字相乘法；添项折项法；配方法；求根法；特殊值法；待定系数法；主元法；换元法；综合短除法等。一、提公因式法： 二、运用公式法： 平方差公式： 完全平方公式：立方和公式：（新课标不做要求）立方

2、差公式：（新课标不做要求）三项完全平方公式：三、分组分解法.分组后能直接提公因式例：分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式=分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式： 解：原式=四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式，都要求而且是一个完全平方数。二次项系数为1的二次三项式：，条件：如果存在两个实数p、q ，使得且，那么例1、分解因式：分析：将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3

3、= 12+13=5二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例2、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=二次项系数为1的齐次多项式例3、分解因式：解：原式= 1 -2n = 1 -4n （-2n）+（-4n）= -6n二次项系数不为1的齐次多项式例4、 1 -2y 2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y 解：原式= 五、添项、拆项法：（1）、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），解：例2、因式分解 解析：根据多项式的特点,把拆成；把拆成解：（2）、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例3、因式分解解析：根据多项式的特点,在中添上两项，解：例4、因式分解 解析：根据多项式的特点，将拆成，再添上两项，则解：六、配方法。对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例：分解因式 解：