四川省成都七中2014届高三5月第三次周练数学(7页).doc

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1、-四川省成都七中2014届高三5月第三次周练数学-第 7 页成都七中2014级考试数学试卷(理科)命题人：刘在廷 审题人：周莉莉一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1 已知集合，则的元素个数为（ ）（A） （B） （C） （D） 2. 已知命题 命题，则（ ）（A） 命题是假命题 （B）命题是真命题 （C）命题是假命题 （D） 命题是真命题3. 已知为虚数单位，则复数与的积是实数的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）4某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）（A） ，且 （B），且 （C） ，且 （D），且5.

2、 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=（ ）(A). (B). (C). (D).6已知抛物线与椭圆交于两点，点为抛物线与椭圆的公共焦点，且共线则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C）（D）7.为贯彻落实 四川省普通高中学分管理办法(试行)，成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（ ）种（A） （B） （C）（D）8. 函数的图象大致为 ( )（A）

3、 （B）（C） （D）9已知是平面上不共线的三点，点在内，且.若向内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在内（含边界）的概率为（ ）（A） （B） （C）（D）10.若对任意一个三角形，其三边长为，且都在函数的定义域内，若也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”。若是保三角形函数。则的最大值为（ ）（A） （B） （C）（D）二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题答题卡上.)INPUT “F=”;FC=(F-32)*5/9PRINT “C=”;CEND11. 执行右图程序，当输入68时，输出的结果是_.12若的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则的系数是_（用数字作答）.13. 在中

4、,已知，的面积是12，则的值为_. 14已知椭圆，左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值是，则的值是_15若是空间不共面的线段，且满足，二面角的大小分别为，以为球心，半径为作球面；给出以下结论，其中正确的有_；若，劣弧的长为，则；若，圆弧在点处的切线与圆弧在点处的切线的夹角为；若，球面与以为邻边所确定的平行六面体的所有表面的交线长度和为，则；若，球面与以为邻边所确定的平行六面体的所有表面的交线长度和为，则的零点可能有0个，1个，2个，3个，4个。三、解答题(本大题共6小题.共75分.题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16已知数列，其

5、前项和为，点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足.（）求数列，的通项公式；（）记,求数列的前项和17在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）（）求；（）若，的面积为3，求18成都某单位有车牌尾号为3的汽车A和尾号为7的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：车尾号1和62和73和84和95和0限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立.()求该单位在星期一恰好出车一台的概率；()设X表示该单位在星期一与星期二两天的出

6、车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).19.如图，在三棱锥中，底面，为的中点， 为的中点，.（）求证：平面；（）求与平面成角的正弦值；（）设点在线段上，且，平面，求实数的值.20.已知抛物线与轴交点为，动点在抛物线上滑动，且（1）求中点的轨迹方程；（2）点在上，关于轴对称，过点作切线，且与平行，点到的距离为，且，若的面积，求点的坐标 。21.设函数,.（1）求的极大值；（2）求证：（3）当方程有唯一解时，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在.研究的值的个数；若不存在，请说明理由.成都七中2014级考试数学试卷(理科)（参考答案）一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题

7、给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)15：ADCDB 610：ABDDC二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题答题卡上.)11、20 12、 13、 14、2 15、三、解答题(本大题共6小题.共75分.题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、解：（）当时， 数列是首项为2，公差为3的等差数列， 又各项都为正数的等比数列满足解得， 5分 ()由题得 -得 12分17、解析：（）由已知得即 6分 （）由（）知 ,12分 18、.解：（）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，设该单位在星期一恰好出一台车的事件为，因为两车是否出

8、车相互独立，且事件互斥 所以所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. 5分（）的可能取值为0,1,2,3 所以的的分布列为012312分19、（）证明：因为 底面，底面，所以 ， 又因为 ， ， 所以 平面， 又因为 平面， 所以 . 因为 是中点， 所以 ，又因为 ，所以 平面. 4分（）解：在平面中，过点作因为 平面，所以 平面，由 底面，得，两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则，.设平面的法向量为，因为 ，由 得 令，得. 设与平面成角为， 因为 ，所以 ，即 8分（）解：因为 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 . 因为 平面，平面的法向量，所以

9、，解得 . 12分20、解：（1）显然直线的斜率存在且不为0，设为，设的中点直线与联立解得：同理： 的中点 轨迹方程：6分（2）由得：，设则又 则 则 又 则为直角三角形设与抛物线联立得：同理： 同理：，代入得：13分21、解：（1）由得0递增极大值递减从而在单调递增,在单调递减.4分（2）证明： 6分分别令 ， 9分（3）解：由（1）的结论：方程有唯一解 函数假设的图象在其公共点处存在公切线， 由得：，即： 又函数的定义域为：当时， 函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，令即： 即：下面研究方程在解的个数令： 在递减，递增； 且且当； 当在有两个零点方程在解的个数为2综上：当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，符合题意的的值有2个14分