圆内接四边形的性质(3页).doc

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1、-圆内接四边形的性质-第 3 页1、（1）圆的内接四边形对角互补。如图：四边形ABCD内接于o ，则有：AB=180.BC=180.(2) 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。如图：CBE是圆内接四边形ABCDD的一外角，则有：CBE=D.2、 圆内接四边形的判定。（1） 判定定理：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。（2） 推论；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。例1如图所示，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分BEC，且与BC、AD分别相交于FG. 求证：CFG=DGF.分析：已知四边形ABCD内接于圆，自然想

2、到圆内接四边形的性质定理，即BCE=BAD,又EG平分BEC,故CFEAGE.证明因为四边形ABCD是圆内接四边形。所以ECF=EAG.又因为EG平分BEC,即CEF=AEG,所以EFCEGA.所以EFC=EGA.而DGF=180-EGA,CFG=180-EFC,所以CFG=DGF.3、 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。几何语言：PT切0于T,PBA是0的割线. PT=PAPB(切割线定理)4、 割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。几何语言：PT是0的切线，PBA、PDC是0的割线. POP

3、C=PAPB (割线定理)由上可知：PT=PAPB=PCPD.5、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）证明：连结AB，CD由圆周角定理的推论，得A=C，B=D。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等）PABPCDPAPC=PBPD，PAPD=PBPC 6、弦切角定理弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。等于它所夹的弧的圆周角度数。如上图，已知:直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。求证:TCB=1/2BOC=BAC证明:设圆心为O，连接OC，OB,。PC=PBAPPC/AP=PB/PC又CPB=BPCCAPBCPCAP=BCPTCB=BACTCB=1/2BOC=BAC综上所述:TCB=1/2BOC=BAC