北师大版数学八年级上优课精选练习+7.5《三角形内角和定理》(2)(3页).doc
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1、-北师大版数学八年级上优课精选练习+7.5三角形内角和定理(2)-第 - 2 - 页7.5三角形内角和定理(1)学习目标:1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用2、能够通过作辅助线证明三角形内角和定理3、通过一题多解,一题多变,初步体会思维的多向性,进一步发展推理能力。教学重点:理解三角形内角和定理及其应用.教学难点:三角形内角和定理的证明及辅助线的添加应用.一、情景引入探究活动一:思考:(1)前面的课程学习了三角形的三个内角存在怎样的关系? (2) 七年级探索这个结论时用了哪些方法?我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角,由此得到三角形的内角和是180请用三角形纸片做出拼
2、图,小组内交流有哪些拼图方法。探究活动二:思考:根据活动一中得到的拼图方法,你能抽象出几何图形,从而证明三角形内角和是180吗?小组内合作交流,并把抽象出的几何图形画在下面:二、定理证明问题:请你完成命题“三角形的内角和等于180”的证明。(1) 根据前面给出的基本事实和定理,结合活动二的证明思路,你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?那么如何证明此命题是真命题呢?已知:如图7-5-1, 求证: 证明:如图7-5-1,延长BC到D,过点C作CEBA(请同学们完成后续的证明过程)完成了以上的证明过程,我们得到了三角形内角和定理: 。 图7-5-1(2)在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三
3、个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图7-5-2),他的想法可行吗? 图7-5-2(3)探究活动三:你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗?添加辅助线有哪些思路呢?与同伴进行交流,并把添加辅助线之后的图形画在下面。解题反思:通过作辅助线,合理的把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角,这样就可以证明三角形的内角和等于180三、定理应用例、如图64,已知:在ABC中,DEBC,A=60,C=70,求证:ADE=50 证明:A练一练:在ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数。CB D解题反思:本题应用了几次三角形内角和定理?本题是否还有其他解法?四、课堂巩固1、下列叙述正确的是( )A钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B三角形两个内角的和一定大于第三个内角C三角形中至少有两个锐角 D三角形中至少有一个锐角2、三角形中最大的内角一定是( )A钝角B直角C大于120的角 D大于等于60的角CDEAB3、一个三角形最少有_个锐角,最多有_个锐角,最多有_个直角,最多有_个钝角4、如图:A=32,B=44,D=48,则C= 。5、已知:ABC中,C=B=2A。(1)求B的度数; (2)若BD是AC边上的高,求DBC的度数? 第4题图五、课时小结:
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- 三角形内角和定理 北师大 数学 年级 上优课 精选 练习 7.5 三角形 内角 定理
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