直线与方程知识(老师)(5页).doc

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1、-直线与方程知识(老师)-第 5 页 直线与方程知识点知识要点：一、倾斜角与斜率知识点1：当直线与轴相交时， 轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.注意: 当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.知识点2：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.注意: 当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的知识点3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即

2、注意：1或的斜率都不存在且不重合.2或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.二、直 线 的 方 程知识点6：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.注意：轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .知识点7：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.知识点8：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程.知识点9：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程为，叫做直线的截

3、距式方程.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标 叫做直线在轴上的截距.知识点10：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点在直线上 三直线的交点坐标与距离知识点11：两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.知识点12：已知平面上两点，则.特殊地：与原点的距离为.知识点13：已知点和直线，则点到直线的距离为：.知识点14：已知两条平行线直线，则与的距离为知识点15：

4、巧妙假设直线方程：（1）与平行的直线可以假设成：（C1和C2不相等）（2）与垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0(该方程不包括直线)知识点16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等价于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全为零；A2和B2不全为零；)知识点17：中点坐标公式:,则AB的中点,则.例题解析例1. 在第一象限的中，.求边的方程；和所在直线的方程.例2.点关于直线对称的点的坐标是（ ）.A B.C D思考：（1）点关于点的对称

5、点如何求？（2）线关于点的对称线如何求？（3）线关于线的对称线如何求？例3. 求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例4方程所表示的直线（ ）.A恒过定点 B恒过定点C恒过点和 D都是平行直线 例5已知直线.若，试求的值；若，试求的值例6 .已知两直线，求分别满足下列条件的的值.直线过点，并且直线与直线垂直；直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等.例7. 过点作直线分别交轴、轴正半轴于两点，当面积最小时，求直线的方程.例8点P(x,y)在x+y-4=0上，则x2+y2最小值为多少？巩固练习：1已知点到直线的距离等于1，则（ ）. A B C D或2已知在过和的直线上，则 .

6、3将直线绕点按顺时针方向旋转，所得的直线方程是 .4两平行直线分别过点和，若与的距离为5，求两直线的方程；设与之间的距离是，求的取值范围。5.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.在轴上的截距为；斜率为.达标测试一、选择题（每题3分，共36分）1直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.2，32直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直3直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A）2x3y0;（B）xy50;（C）2x3y0或xy50（D）xy5或xy504直线x

7、=3的倾斜角是（ ） A.0 B. C.p D.不存在5圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(2,0),2 B.(2,0),4C.(2,0),2 D.(2,0),46点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（A）（3，2）（B）（-3，-2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）7点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A） （B） （C） （D）8直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A）30（B）45（C）60（D）909与直线l：3x4y50关于x轴对称的直线的方程为（A）3x4y50（B）3x4y50（C）3x4y50（D）3x

8、4y5010设a、b、c分别为rABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinAayc0与直线bxysinBsinC0的位置关系（ ）（A）平行；（B）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直11直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（ ）（A）（B）3;（C）（D）312直线当变动时，所有直线都通过定点（ ）（A）（0，0） （B）（0，1）（C）（3，1） （D）（2，1）二、填空题（每题4分，共16分）13直线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为 14直线mxny1（mn0）与两坐标轴围成的三角形面积为 15如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_.16已知两条直线l1：yx；l2：axy0（aR），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为 三、解答题（共48分）17. 中，点AAB的中点为M重心为P求边BC的长（12分）18若，又三点A(，0)，B（0，），C（1，3）共线，求的值（12分）20若直线和直线垂直，求的值（12分）21如图，在ABC中，C=90，P为三角形内的一点，且，求证：PA2+PB2=5PC2（12分）