江苏省镇江市2015年中考数学试卷(解析版)(16页).doc
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1、-江苏省镇江市2015年中考数学试卷(解析版)-第 16 页2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分)1(2分)(2015镇江)的倒数是3专题:探究型分析:直接根据倒数的定义进行解答即可解答:解:3=1,的倒数是3故答案为:3点评:本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数2(2分)(2015镇江)计算:m2m3=m5分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加进行计算即可得解解答:解:m2m3=m2+3=m5故答案为:m5点评:本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质,熟记性质是解题的关键3(2分)(2015镇江)已知一个数的绝对值是4,
2、则这个数是4分析:互为相反数的两个数的绝对值相等解答:解:绝对值是4的数有两个,4或4答:这个数是4点评:解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等如|3|=3,|3|=34(2分)(2015镇江)化简:(1x)2+2x=x2+1分析:原式第一项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果解答:解:原式=x22x+1+2x=x2+1故答案为:x2+1点评:此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键5(2分)(2015镇江)当x=1时,分式的值为0分析:根据分式值为零的条件得x+1=0且x20,再解方程即可解答:解:由分式的
3、值为零的条件得x+1=0,且x20,解得:x=1,故答案为:1点评:此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零6(2分)(2015镇江)如图,将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150,得到OAB(点A,B分别是点A,B的对应点),则1=150分析:首先根据旋转的性质得到AOA=150,然后根据AOB=60得到1=360AOAAOB即可求解解答:解:等边OAB绕点O按逆时针旋转了150,得到OAB,AOA=150,AOB=60,1=360AOAAOB=36015060=150,故答案为:150点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中
4、心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质7(2分)(2015镇江)数轴上实数b的对应点的位置如图所示,比较大小:b+10分析:根据图示得到b的取值范围,然后利用不等式的性质进行解答解答:解:如图所示,b2,b1,b+10故答案是:点评:本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质解题时,从图示中得到b的取值范围是解题的关键8(2分)(2015镇江)如图,ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的延长线相交于点F,若DEF的面积为1,则ABCD的面积等于4分析:通过ABEDFE求得ABE的面积为1,通过FBCFED,求得四边形BCDE的面积为3,然后
5、根据ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积即可求得解答:解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,AD=BC,ABCD,A=EDF,在ABE和DFE中,ABEDFE(SAS),DEF的面积为1,ABE的面积为1,ADBC,FBCFED,=()2AE=ED=ADED=BC,四边形BCDE的面积为3,ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积=4故答案为4点评:本题考查了平行四边形的性质,三角形全等的判定和性质,三角形相似的判定和性质,熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键9(2分)(2015镇江)关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,则实数a的
6、取值范围是a0专题:计算题分析:根据方程没有实数根,得到根的判别式小于0,求出a的范围即可解答:解:方程x2+a=0没有实数根,=4a0,解得:a0,故答案为:a0点评:此题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键10(2分)(2015镇江)如图,AB是O的直径,OA=1,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=1,则ACD=112.5分析:如图,连结OC根据切线的性质得到OCDC,根据线段的和差故选得到OD=,根据勾股定理得到CD=1,根据等腰直角三角形的性质得到DOC=45,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到OCA=DOC=22.5,再根据角的和差故
7、选得到ACD的度数解答:解:如图,连结OCDC是O的切线,OCDC,BD=1,OA=OB=OC=1,OD=,CD=1,OC=CD,DOC=45,OA=OC,OAC=OCA,OCA=DOC=22.5,ACD=OCA+OCD=22.5+90=112.5故答案为:112.5点评:本题考查了切线的性质,勾股定理以及等腰三角形的性质本题关键是得到OCD是等腰直角三角形11(2分)(2015镇江)写一个你喜欢的实数m的值3(答案不唯一),使得事件“对于二次函数y=x2(m1)x+3,当x3时,y随x的增大而减小”成为随机事件专题:开放型分析:直接利用公式得出二次函数的对称轴,再利用二次函数的增减性结合随机
8、事件的定义得出答案解答:解:y=x2(m1)x+3x=m1,当x3时,y随x的增大而减小,m13,解得:m2,m2的任意实数即可故答案为:3(答案不唯一)点评:此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念,得出函数对称轴是解题关键12(2分)(2015镇江)如图,ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3cmBC=2cm,将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1,连接AC1,BD1如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为7cm分析:作AEBC于E,根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得BAE=AC1B,AEB=BAC1=90,从而证得ABEC1BA,根据相似三角形
9、对应边成比例求得BC1=9,即可求得平移的距离即可解答:解:作AEBC于E,AEB=AEC1=90,BAE+ABC=90AB=AC,BC=2,BE=CE=BC=1,四边形ABD1C1是矩形,BAC1=90,ABC+AC1B=90,BAE=AC1B,ABEC1BA,AB=3,BE=1,BC1=9,CC1=BC1BC=92=7;即平移的距离为7故答案为7点评:本题考查了等腰三角形的性质,矩形的性质,三角形相似的判定和性质,作出辅助线构建相似三角形是解题的关键二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分)13(3分)(2015镇江)230 000用科学记数法表示应为()A0.23105B231
10、04C2.3105D2.3104分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将230 000用科学记数法表示为:2.3105故选:C点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值14(3分)(2015镇江)由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图是()ABCD分析:俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图,据此选择正确答案
11、解答:解:俯视图是从上往下看物体的形状,该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成故选D点评:本题主要考查了简单组合体的三视图的知识,解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状,此基础题15(3分)(2015镇江)计算3(x2y)+4(x2y)的结果是()Ax2yBx+2yCx2yDx+2y专题:计算题分析:原式去括号合并即可得到结果解答:解:原式=3x+6y+4x8y=x2y,故选A点评:此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键16(3分)(2015镇江)有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3600个数据,统计如下:数据x70x7880x8590x95个数8001300
12、900平均数85请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为()分析:先计算这3000个数的平均数,即样本的平均数,再利用样本的平均数去估计总体平均数,即可解答解答:解:这3000个数的平均数为:=85.23,于是用样本的平均数去估计总体平均数,这这4万个数据的平均数约为85.23,故选:B点评:本题考查了用样本估计总体,解决本题的关键是求出样本的平均数17(3分)(2015镇江)如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),ABx轴,矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A,B分别是点A,B的对应点,=k已知关于x,y的二元一次方程(m,n是实数)
13、无解,在以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上,则kt的值等于()AB1CD分析:首先求出点A的坐标为(k,kt),再根据关于x,y的二元一次方程(m,n是实数)无解,可得mn=3,且n;然后根据以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,有且只有一个点落在矩形ABCD的边上,可得反比例函数n=的图象只经过点A或C;最后分两种情况讨论:(1)若反比例函数n=的图象经过点A时;(2)若反比例函数n=的图象经过点C时;求出kt的值等于多少即可解答:解:矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形,=k,顶点A的坐标为(1,t),点A的坐标为(k,kt),关于x,
14、y的二元一次方程(m,n是实数)无解,mn=3,且n,即n=(m2),以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,有且只有一个点落在矩形ABCD的边上,反比例函数n=的图象只经过点A或C,由,可得mnx3x+4=3n+1,(1)若反比例函数n=的图象经过点A,mn=3,3x3x+4=2kt+1,解答kt=,(2)若反比例函数n=的图象经过点C,mn=3,3x3x+4=2kt+1,解答kt=,k0,t0,kt=不符合题意,kt=故选:D点评:(1)此题主要考查了位似变换问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:两个图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行(2)此题还考查了二元一次方
15、程组的求解方法,以及坐标与图形的性质,要熟练掌握三、解答题(本大题共11小题,共计81分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(8分)(2015镇江)(1)计算:()02sin60(2)化简:(1+)分析:(1)先化简二次根式,计算0指数幂与特殊角的三角函数,再算加减;(2)先算加法通分,再算乘法约分即可解答:解:(1)原式=412=413=0;(2)原式=点评:此题考查二次根式的混合运算与分式的化简,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键19(10分)(2015镇江)(1)解方程:=;(2)解不等式组:专题:计算题分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到
16、x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集解答:解:(1)去分母得:6+2x=4x,解得:x=,经检验x=是分式方程的解;(2),由得:x1,由得:x3,则不等式组的解集为3x1点评:此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键20(6分)(2015镇江)某商场统计了今年15月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果,比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性专题:计算题分析
17、:(1)根据折线统计图得出A,B两种品牌冰箱的销售台数,分别求出中位数与方差即可;(2)根据(1)的结果比较即可得到结果解答:解:(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为:13,14,16,17,B品牌冰箱月销售量从小到大排列为:10,14,15,16,20,A品牌冰箱月销售量的中位数为15台,B品牌冰箱月销售量的中位数为15台,=15(台);=15(台),则SA2=2,SB2=10.4;(2)SA2SB2,A品牌冰箱的月销售量稳定点评:此题考查了折线统计图,中位数,以及方差,熟练掌握各自的求法是解本题的关键21(6分)(2015镇江)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长O
18、A,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点(1)求证:BAEBCF;(2)若ABC=50,则当EBA=20时,四边形BFDE是正方形分析:(1)由题意易证BAE=BCF,又因为BA=BC,AE=CF,于是可证BAEBCF;(2)由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分,只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形,由BAEBCF可知EBA=FBC,又由ABC=50,可得EBA+FBC=40,于是EBA=40=20解答:(1)证明:菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=BC,BAC=BCA,BAE=BCF,在BAE与BCF中,BAEBCF(SAS);(2)四边形BFD
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