四川省双流中学高三2月月考数学（理）试题及答案(11页).doc

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1、-四川省双流中学高三2月月考数学（理）试题及答案-第 11 页2014级高三二月月考试题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2共4页，共4页满分150分考试时间120分钟第I卷（共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知向量，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知，则实数的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知随机变量，其正态

2、分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）（A） （B） （C） （D）附：若，则；(6) 已知满足对（m为常数），则的值为（）（A） （B） （C） （D）（7）要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得地平面上的，则电视塔的高度是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设：实数满足，：实数满足，则是的（ ）（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）已知抛物线的焦点为,直线，点是直线上一动点，直线与抛物线的一个交点为,若,则( )（A） （B） （C） （D

3、）（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值是（ ）（A）5 （B）7 （C）9 （D）11第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）（13）如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .是否（14）已知双曲线的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为 .（15）已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立若

4、正实数满足，则的最小值为 （16）棱锥的四个顶点均在同一个球面上，其中 ，则该球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（）记，求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别

5、为，且是否猜中互不影响（）求恰好获得4元的概率；（）设获得的金额为元，求的分布列及的数学期望；（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ，为棱的中点，异面直线与所成的角为.（）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由； （）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆上有两个不同的点关于直线对称.（）求实数的取值范围；（）求面积的最大值（为坐标原点）.（21）（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求的单调区间；（）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点，若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围.请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用

6、2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）将曲线的方程化为极坐标方程；（）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点，且，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设，2014级高三二月月考试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCCAB

7、BBADDBC二、填空题13. 9； 14. 2； 15. 25； 16. 三、解答题17.解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1an=an+1，所以an+1=4an，又a10，所以数列an为等比数列，所以an=84n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn=（）所以 18解：（1）恰好获得4元的概率为2分（2）的可能取值为0，4，6，12，5分所以的分布列为：04612，12分19.解：（）在梯形中，与不平行.延长，相交与点，则平面.由已知且，所以四边形为平行四边形.从而，又平面，平面，平面. 5分（）由已知，直线直线，平

8、面，又，直线直线，平面，为二面角的平面角，从而.如图所示，在平面内，作,以为原点，以，的方向分别为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，.设平面的一个法向量，则，设，则.设直线与平面所成角为，则.所以，直线与平面所成角的正弦值为. 12分20.解：（）由题意知，设直线的方程为，由得的中点代入得，联立得或. 5分（）令，则，.原点到直线的距离为，的面积，当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为. 12分21. 解：（1）当时，.1分所以，当时，；当时，.3分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.4分（2）因为，所以处切线的斜率，所以切线的方程为，令得，.5分当时，要使得点的纵坐标恒小于1，只需，即.6分令，则.7分因为，所以，若，即时，所以，当时，即在上单调递增，所以恒成立，所以满足题意.8分若即时，所以，当时，即在上单调递减，所以，所以不满足题意.9分若，即时，则、的关系如下表：0递减极小值递增所以，所以不满足题意，结合，可得，当时，时，此时点的纵坐标恒小于1.12分22. 解：（） 5分（）解一：直线的极坐标方程为，由得，由得，又，. 10分解二：把直线的参数方程代入的普通方程，得， ，同理，23. （）解一：，. 5分解二：，（）由（），当且仅当时等号成立，. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org