四川省双流中学高三10月月考数学（理）试题（含答案）(9页).doc

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1、-四川省双流中学高三10月月考数学（理）试题（含答案）-第 9 页四川省双流中学2014级高三10月月考试题理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷2共4页，共4页满分150分考试时间120分钟第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是A B C D 2设向量，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3给定下列两个命题： ：在三角形中，则. 则下列命题中的真命题为A B C D4公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则A4 B5 C6 D7

2、5某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如下表所示：使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0根据上表可求得回归直线方程为，其中，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为 A14.38万元 B13.38万元 C12.38万元 D 11.38万元6某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数A BC D7圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A30 B48 C66 D788设， ，给出下列四个结论： ； ； ； ，其中正确结论有A1个 B 2个 C 3个 D 4个9已知抛物线的焦点

3、到双曲线:的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D 10.如图，在长方体中，E，H分别是棱上的动点（点E与不重合），且，过EH的动平面与棱相交，交点分别为F，G.设，.在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率的最小值为（第11题图）A B C D（第10题图）11. .函数 在一个周期内的图象如图所示，在轴上，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与D关于点对称，在轴上的投影为，则的值为 A B C D12已知点为函数的图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为A B C D 第卷（共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

4、分把答案填在答题卡的相应位置）13若，则_ 14二项式 的展开式中的常数项是 15已知变量满足，则的取值范围是 16在等差数列中，前n项和为，设是数列的前项和，则 = 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的所对的边分别为，且（） 求的值；（） 若，求的最大值18.（本小题满分12分）如图，在中，已知，在上， 且，又平面，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19.（本小题满分12分） 成都某单位有车牌尾号为3的汽车A和尾号为7的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在

5、非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：车尾号1和62和73和84和95和0限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立() 求该单位在星期一恰好出车一台的概率；() 设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X)20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值；（）

6、若函数有两个不同的零点，求证：22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程（为参数，）（）求曲线的直角坐标方程；（）若直线过定点，求直线被曲线截得的线段的长四川省双流中学2014级10月月考试题理科数学参考答案一.选择:题号123456789101112答案DADBCADBCBAC二：填空(45=20)13. 。 14 15 。 15. 。 16. 2 。三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17解：（），C为ABC内角， 则；（）由，得，当

7、且仅当时“”成立， 则SABC的最大值是18解：（）由题设得错误！未找到引用源。， 由错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，知错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。.从而错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。中错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为直角三角形，故错误！未找到引用源。3分又错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。又错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。故错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。6分（）以错误！未找到引用

8、源。所在射线分别为错误！未找到引用源。轴，建立直角坐标系如图则由（）知，错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。由（）知错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。是平面错误！未找到引用源。的一个法向量，设平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。10分错误！未找到引用源。由图可知，二面角错误！未找到引用源。的余弦值为错误！未找到引用源。12分 19.解：（）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，设该单位在星期一恰好出一台车的事件为，因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 所以所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. 5分（）

9、的可能取值为0,1,2,3 所以的的分布列为012312分20 解：（1）由题意得： 2分所以椭圆C的方程为 4分（2）法一、设，直线AB的斜率为则6分又直线:,在线段上, 所以所以8分法二、设，直线AB的方程为，则由题意，所以 6分又直线:,在线段上, 所以，所以 8分法三、设，直线AB的方程为则由题意，所以 6分又直线:,在线段上,所以在直线上解得： 8分设直线AB的方程为，则，所以9分所以 ,原点到直线的距离 10分当且仅当时，等号成立.，所以面积的最大值12分21 解：（1）因为点P（1，1）在曲线y=f（x）上，所以m=1，解得m=1因为f（x）=1=0，所以切线的斜率为0，所以切线

10、方程为y=1（3分）（2）因为f（x）=m=当m0时，x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1me当e，即0m时，x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1me当1e，即m1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f（x）max=f（）=lnm1当1，即m1时，x（1，e），f（x）0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=m综上，当m时，f（x）max=1me；当m1时，f（x）max=lnm1；当m1时，f（x）max=m（8分）（分

11、类时，每个1分，综上所述1分）（3）不妨设x1x20因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1mx1=0，lnx2mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1lnx2=m（x1x2）要证明x1x2e2，即证明lnx1+lnx22，也就是m（x1+x2）2因为m=，所以即证明，即ln令=t，则t1，于是lnt令（t）=lnt（t1），则（t）=0故函数（t）在（1，+）上是增函数，所以（t）（1）=0，即lnt成立所以原不等式成立（12分）22解（I）由，得，所以，所以，即曲线的直线坐标方程为。（II）因为直线的参数方程为（为参数，），所以直线在轴上的截距为，又因为直线过定点，由直线方程的截距式，得直线的直角坐标方程是。联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线的定义，得弦长。欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org