小学数学解题方法解题技巧之数的组成(6页).doc
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1、-第一章 小学数学解题方法解题技巧之数的组成-第 6 页第二章 小学数学解题方法解题技巧之数的组成【数字组数】例1 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数,如果每个数字都要用到,并且只能用一次,那么这九个数字最多能组成_个质数。(1990年全国小学数学奥林匹克决赛试题)讲析:自然数1至9这九个数字中,2、3、5、7本身就是质数。于是只剩下1、4、6、8、9五个数字,它们可组成一个两位质数和一个三位质数:41和689。所以,最多能组成六个质数。例2 用0、1、2、9这十个数字组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能的大。那么,这五个两位数的和是_。(1
2、991年全国小学数学奥林匹克决赛试题)讲析:组成的五个两位数,要求和尽可能大,则必须使每个数尽可能大。所以它们的十位上分别是9、8、7、6、5,个位上分别是0、1、2、3、4。但要求五个两位数和为奇数,而1+2+3+4=10为偶数,所以应将4与5交换,使和为:(9+8+7+6+4)10+(1+2+3+5)=351。351即本题答案。例3 一个三位数,如果它的每一个数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字,那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如,241被342吃掉,123被123吃掉(任何数都可以被与它相同的数吃掉),但240和223互不被吃掉。现请你设计出6个三位数,它们当中任何一个数不被其它
3、5个数吃掉,并且它们的百位上数字只允许取1、2;十位上数字只允许取1、2、3;个位上数字只允许取1、2、3、4。这6个三位数是_。(第五届从小爱数学邀请赛试题)讲析:六个三位数中,任取两个数a和b,则同数位上的数字中,a中至少有一个数字大于b,而b中至少有一个数字大于a。当百位上为1时,十位上可从1开始依次增加1,而个位上从4开始依次减少1。即:114,123,132。当百位上为2时,十位上从1开始依次增加1而个位上只能从3开始依次减少1。即:213,222,231。经检验,这六个数符合要求。例4 将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数,使得两个1之间有一个数字;两个2之间有
4、两个数字;两个3之间有三个数字;两个4之间有四个数字。那么这样的八位数中的一个是_。(1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题)讲析:两个4之间有四个数字,则在两个4之间必有一个数字重复,而又要求两个1之间有一个数,于是可推知,这个重复数字必定是1,即412134或421314。然后可添上另一个2和3。经调试,得23421314,此数即为所答。【条件数字问题】例1 某商品的编号是一个三位数,现有五个三位数:874,765,123,364,925。其中每一个数与商品编号,恰好在同一位上有一个相同的数字,那么这个三位数是_(1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题)讲析:将五个数按百位、十位、个位上的
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