对数函数基础运算法则及例题,答案(3页).doc

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1、-对数函数基础运算法则及例题,答案-第 3 页对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为对数的四则运算法则：若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).(4)对数函数的图像及性质a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数例1已知x =时，不等式 loga (x2 x 2)loga (x2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.解：x =使原不等式成立. logaloga 即logaloga. 而. 所以y = logax为减函数，故0a1.原不等式可化为， 解得.

2、故使不等式成立的x的取值范围是例2求证：函数f (x) =在(0, 1)上是增函数.解：设0x1x21，则f (x2) f (x1) = = 0x1x21，1，1. 则0，f (x2)f (x1). 故函数f (x)在(0, 1)上是增函数例3已知f (x) = loga (a ax) (a1). （1）求f (x)的定义域和值域； （2）判证并证明f (x)的单调性.解：（1）由a1，a ax0，而aax，则x1. 故f (x)的定义域为( -,1)，而axa，可知0a axa， 又a1. 则loga(a ax)lgaa = 1. 取f (x)1，故函数f (x)的值域为(, 1).（2）设x1x21，又a1， ，a-，loga (a )loga (a )，即f (x1) f (x2)，故f (x)在(1, +)上为减函数.